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文档简介
1、益华双语学校 张国林 郎溪益华双语学校中学部数学组郎溪益华双语学校中学部数学组 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形。 矩形的性质的探究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗? E 。 三、对角线：对角线互相平分 二、角：对角相等；邻角互补 一、边：对边平行且相等 矩形特殊性质1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形特殊性质2: 矩形的对角线相等 发现 你能证明 它吗? 已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD O A B C D 证明： 四边形ABCD是矩形 ABC=D
2、CB=90 0 AB=DC 在ABC和DCB中 AB=DC ABC=DCB BC=CB ABCDCB（SAS） AC=BD( 全等三角形对应 边相等) 四边形ABCD是矩形 ACBD, 几何语言： O A B C D 矩形的性质定理矩形的性质定理2 2 矩形的对角线相等 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOB=120 ,AD=4 ,求矩形对角线的长. 方法小结:如果矩形两对角线的夹角是 60或120, 那么其中必有等边三角形。 AC与BD互相平分且相等 OA=OD AOB=120 AOD=60,AOD是等边三角形 OA=OD=AD=4 矩形的对角线长 AC=2OA=2OD=
3、BD=8 解： 四边形ABCD是矩形 C B A D o 如图，在矩形ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点O.探讨OA与 BD的关系？ 直角三角形的性质的探究直角三角形的性质的探究 O A B C D 2 1 直角三角形的性质的探究 已知:如图，在RtABC中， ACB=90，AD=BD. 求证：CD= AB A C B 证明：延长CD到E使得DE=CD, 连接AE,BE AD=BD,DE=CD E D 四边形ACBE是平行四边形 又ACB=90 四边形ACBE是矩形 CE=AB ( 矩形的对角线相等 ) CD= AB 2 1 矩形具有而一般平行四边形不具有 的性质是 ( ) B.对边相等
4、 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 巩固提高 已知:四边形ABCD是矩形 若DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm O D C B A 4 34 巩固提高 D C B A 已知ABC是直角三角形， ABC=900， BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3，则AC ； (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD . 6 5 10 巩固提高 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 对角线：对角线互相平分且相等。 边：对边平行且相等 角：四个内角都是直角 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质： 必做题: 基础练习19.3（一） 选做题: 同步练习19.3 能
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