布置习题解答

1、工程光学第十三章习题解答1.波长=500nm的单色光垂直入射到边长为 3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。301mm解：夫琅和费衍射应满足条件k(X： y；)max2Z1 30mmk(x；y2)max(X12 y；)maxa2Z1- 29 107(cm)二 900(m)2 5002.波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。以焦距为 50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于 亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）解

2、：1=1。sin 二ot，二到二也亠asin2f 九50060.025 10= 0.02(rad ) d = 10(rad )（2）亮纹方程为tg ：=:。满足此方程的第一次极大=1.43：第二次极大2二 2.459二一级次极大二级次极大n =asi %sin x =: a:sin500疋1 43兀6 =0.0286( rad) :0.025 106500 2.459-：6 =0.04918(rad ) :0.025 10X! =14.3 mmXi 二 24.59 mm10T：sin a Y2sin1.43兀 1- _I =0.0472、1.43兀丿L?|。sin： 2si45 =0.0164

3、82.459-10若望远镜能分辨角距离为3 10rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？a 1.22丸1.22 汉550 勺0解：-0D72.24（m）D3M06060 560 60 180 10，3=96911.若要使照相机感光胶片能分辨 2m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径D f至少是多大？（设光波波长550nm）1徑解：N亍=500（线 mm）2x10ND0.3355f 149012. 一台显微镜的数值孔径为 0。85,问（1）它用于波长=400nm时的最小分辨距离是多少？ （ 2）若 利

4、用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45，分辨率提高了多少倍？ （3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1 ）0.61 解：（1）NA0.61 -0.61 400=0.287 (m)0.850.61 4000.168(m)1.45(3)NA1.451.706；0.85设人眼在250mm明视距离初观察y = 250 160 二180 = 72.72(m)一 y 严72y 0.168-=43313.在双逢夫琅和费实验中， 所用的光波波长黑=632.8nm，透镜焦距f =50cm,观察到两相临亮条纹间 的距离e=1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1,

5、 2, 3级亮纹的相对 强度。解：（1） d sinv-m （m=0,_1,2 ）又 sinM 632.8 0d500 =0.21(mm)e1.5H = 4寫气=n (d)将代入得小=1=丄= a = d = 0.053(mm) d 44q 扎(2)当 m=1 时 si 币1 ： d=2 当 m=2 时 si n2 ： d当 m=3 时 si m3代入单缝衍射公式2I 二N 1。（：sim)2：二asim当m=1时IlI0.2 sin吨)一 1 =0.81当m=2时I2I 0si当m=3时I3-a -I d丿2ra、.2 sin342=0.094二 2（4）= 0.4 0 515. 块光栅的宽

6、度为 10cm,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长，=632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？ （2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差 0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？1_34解：d2 10 （mm） N =100 500 =5 10500由光栅方程 d sin v - m知.：632.8sin 弓36 =0.3164 ， cos =0.9486d 2心0汉102九sin20.632 8，cosi =0.774d这里的齐，二2确定了谱线的位置（1）（此公式即为半角公式）Nd cos 日= 6.67 10 (rad)632.8Nd cos5 104 2 10 106 0.9486q4 6 32.838.17 1 0(rad)Ndcos5 102 100.774dh 二 f =3.34 10(mm)dl2 二 f 电= 4.08 10“(mm)(2)由公式dlm(此公式为线色散公式)d cos t可得16.设计一块光栅，要求：(1 )使波长=600nm的第二级谱线的衍射角 0代入上式得：| =|0理 b