平方差公式完全平方公式[教学备用]

1、乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b（a+b+c）(

2、a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b（a+b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b填空：1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3) 2.( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 19982002 2、49

3、8502 3、9991001 4、1.010.99 5、30.829.2 6、（100-）（99-） 7、（20-）（19-） 第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- )(x2+ )(x+ ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b

4、-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式（1）变式训练：1、2、填空：（1） （2）（3） （4） 拓展：1计算：（1）（2）2先化简再求值的值，其中 3（1）若的值是多少？（2）已知，则_的值是多少？平方差公式（2）2下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出 （1） （2）（3） （4）变式训练：1、 2、完全平方公式（1）1完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同； 右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左

5、边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 -（a-b）2= 一、计算下列各题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032三、计算：（1） （2） （3）四、计算：（1） （2） （3）五、计算：（1） （2） （3）（4）六、拓展延伸 巩固提高1、若 ，求k 值。 2、 若是完全平方式，求k 值。3、已知，求的值1应用完全平方公式计算：（1） （2） （3） （4）变式训练：1下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（1） （2） （3） （4）2计算：（1） （2） （3） （4）变式议练计算：（1）； （2）（3）。拓展：1.已知，则_2.（2008成都）已知，那么的值是_3、已知是完全平方公式，则= 4、若= 变式训练：（1）（2）（3） （4）（x+5）2（x-2）（x-3）拓展：1、（1）已