中考数学中的函数应用题 新课标重点

1、中考中的函数 应用题 函数可谓初中数学的“老大哥”， 它几乎涉及初中数学的所有知识点， 函数思想在各级各类题中均有体现， 因此成为历年中考的热点，成为中考 的重中之重，是学生学习的难中之难。 所谓图表信息题，是指将已知信息用 图象或表格形式给出的一类试题。它要求学 生从所提供的变量间繁杂的表象中看到问题 的本质,从所给的图象的形状、位置、发展 变化趋势等诸多信息中获得变量间的内在关 系，经过分析、处理建立数学模型，然后解 决这个数学问题，进而解答原问题。 例例1：请研究二次函数：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并的图象及其性质，并 尽可能多地写出有关结论。尽可能多地写出有关结论

2、。 解（1）图象的开口方向: （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）图象与x轴的交点为： （5）图象与y轴的交点为： （6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为： （7）最大值或最小值： （8）y的正负性： （9）图象的平移： （10）图象在x轴上截得的线段长 向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3x-1时y-1或x0 抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为2 （11）对称抛物线： 抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物

3、线为y=-（x+3）（x+1） next 例2、如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路 线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为_ 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使 喷出的水流不致落到池外。 y= (x-1)2 +2.25 2.5 例3 例 3 某校举行趣味运动会，甲，乙两名同学同 时从A地到B地，甲先骑自行车到 B地后跑步回A地，乙 则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑车速度快于跑 步速度），最后两人恰好同时回到 A。已知甲骑自行车 比乙骑自行车快。若学生离开 A地的距离S与所用时间t 的函数关

4、系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚 线表示乙的图象）则正确的是（ ） S O t (A) S O t (B) S O t (C) S O t (D) B 例2 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结 束的全过程，开始时风速平均每小时增加束的全过程，开始时风速平均每小时增加 2千米/时，时， 4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每 小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙时，一段时间，风速保持不变，当沙 尘暴遇到绿色植被区时 ，其风速平均每小时减少 1千千 米米/时，最终停止，结合风速 y与时间

5、x的图象如图，的图象如图， 回答下列问题： （ （1）在y轴轴 （ ）内填 入相应的数值；入相应的数值； 例 4 y(千米/时） O 4 10 25 （ ） x（小时） （ ） 8 32 （3）求出当x25时，风速y(千米/时）与时间时）与时间 x（小时）之间的函数关系式。 （2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？ 解：（2）由题意得：）由题意得： 8 32 y(千米/时） O 4 10 25 （ ） x（时 （ ） A B C D （3）设解析式为y=kx+b 图象过(25,32) ，(57,0)，则有： (57,0) (25,32) 25k+b=

6、32 57k+b=0 y=-x+57 (25x57) k=-1,b=57 321=32 （小时）（小时） 25+32=57（小时） 沙尘暴从发生到结 束，共经过57小时 例5、 某开发商对去年市场上一种商品销售数量及其销售 利润情况进行了调查，发现：利润情况进行了调查，发现： 销售数量 （万件）与时间 （月份）具有满足下表的一次函数关 系： 1 y x 每一件的销售利润 （元）与时间 （月份）具有如图所示的关系： 2 y x 2.8 1.9 1.8 1.7 销售数量 万件） 12 3 2 1 时间 （月份） 1 y x 问题 1、在三月份，销售这种商品可、在三月份，销售这种商品可 获利润多少元

7、？ 2、哪一个月的销售利润最大？、哪一个月的销售利润最大？ 请说明理由？ 解： 1、从图象上可知：x = 3 时，y = 7 即3月份每件销售为 7 元 在3月份销售这种商品可获利润为 71.9=13.3（万元） 2、 6 . 11 . 0 8 . 1 , 2 7 . 1, 1 , 1 1 1 111 ? ? ? ? xy yx yx bxky 得 代入 将 ? 8 3 1 6 , 6 7, 3 , 2 2 2 222 ? ? ? ? xy yx yx bxky 得 代入 将 ? ? ? 。，x x xx xxyy 个月销售的利润最大即第当44 15 200 4 30 1 5 64 15 4

8、30 1 8 3 1 6 . 11 . 0 2 2 21 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例5、 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。 现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下： 运输 单位 运输速度 （元 / Km） 运输费用 （元 / Km） 包装与装卸 时间（h） 包装与装卸 费用（元） 甲公司 60 6 4 1500 乙公司 50 8 2 1000 丙公司 100 10 3 700 解下列问题： 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲 公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）； 2、如果A、B两市的距离为s km，且这批水果在包装

9、与装卸以 及运输过程中的损耗为300元 / h，那么要使果品公司支付的总费 用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择 哪家运输公司？ 某果品公司急需将一批不易存放的水果从某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到市运到B市销售。现有三家运输公司市销售。现有三家运输公司 可供选择，这三家公司提供的信息如下：可供选择，这三家公司提供的信息如下： 运输 单位 运输速度 （元/Km） 运输费用 （元/Km） 包装与装卸 时间（h） 包装与装卸 费用（元） 甲公司 60 6 4 1500 乙公司 50 8 2 1000 丙公司 100 10 3 700 1、若乙、丙两家公司的包装与装卸

10、及运输费用总和恰好是甲 公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）； 解：设、两市的距离为解：设、两市的距离为 x cm，则三家运输公司包装与装，则三家运输公司包装与装 卸及运输费用分别为： 甲公司（ 1500 + 6x）元，乙公司（）元，乙公司（1000+8x）元，丙公）元，丙公 司（700+10 x）元。依据题意，得：）元。依据题意，得： （1000+8x）（700+10 x）2（1500+6x） 解得 x 217 (km) 答：、两市的距离约为 217 km。 运输 单位 运输速度 （元 / Km） 运输费用 （元 / Km） 包装与装卸 时间（h） 包装与装卸 费用（元） 甲公司 6

11、0 6 4 1500 乙公司 50 8 2 1000 丙公司 100 10 3 700 2、如果A、B两市的距离为s km，且这批水果在包 装与装卸以及运输过程中的损耗为300元 / h，那么要 使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费 用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？ 解：设选择三家运输公司所需的总费用分别 为 、 、 ，依题意，得： 1 y 2 y 3 y 270011300 60 461500 1 ? ? ? ? ? ? ?s s sy 160014300 50 281000 2 ? ? ? ? ? ? ?s s sy 160013300 100 310700 3 ? ? ? ? ? ? ?s s sy 的大小与只要比较排除恒成立 31, 232 , 0yyyyys? 11002 31 ?syy? ；yyyykms此时选丙公司较好又时当,)(550 3231 ? ；yyykms都可此时选甲公司或丙公司时当,)(550 132 ? 。yyykms此时选甲公司较好时当,)(550 132 ? (1)从从 上判定函