乐清中学自主招生考试数学试题卷

1、 年乐清中学自主招生考试数学试题卷2007 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 100分钟。1全卷共三大题，满分120分，考试时间为的相应位置上。做全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷2 在试题卷上无效。 答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。3请用钢笔或圆珠笔在 4答题过程不准使用计算器。! 祝你成功分在每小题的四个选项中，只有一个符分，共306小题，每小题5一、选择题（本题共 合题目要求）22+1)=0-1)a(xB=90，那么关于x的方程2cx+b(x1如果一直角三角形的三边为a、b、c， 的根的情况为 有两个不相等的实数根 B

2、A 有两个相等的实数根 无法确定根的情况 D C 没有实数根 P、PP轴的垂线，得三个三角形如图，y是双曲线上的三点，过这三点分别作2321 S、OS、SAPAO、PAO、P ，设它们的面积分别是，则323232111S?S?SS?S?S A B 332211SS?S?SSS? C D 331122 2第题0，连接于点D的扇形内作半圆，交弦AB为直径，在半径为3如图，以BC2圆心角为90 ，则阴影部分的面积是CD 112?1? 1 A B 2 C D 22 题3第x?y?a?3?2x?y?5a?4由得a3,则m的取值范围是 ?x?y?a?m?3 D m3 B m3 D 、B、CBC）与矩形CD

3、EF全等，点5如图，矩形ABCG（ABAPE?APE BD上移动，使的顶点P在线段在同一条直线上， 为直角的点P的个数是 3 D 1 C 2 A 0 B 5题第 2+2ax+4(0a3),A（x，y）B(x，6已知抛物线y=axy)是抛物线上两点，若xx, 211221且x+x=1a,则 21A y y D y与y的大小不能确定 21121221 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分把答案填写在题中横线上） 2+(ab）xaxb的图象如图所示， 二次函数7 y 22?|bb|?2ab?a那么化简的结果是_. a 第7题 FG、HI都垂、 如图所示，在正方形 ABCD中，AOBD、OE

4、8S ，=1，若已知EF、GH、IJ都垂直于AO ，直于 ADJIAS = 则 ABCD正方形 第8题 9将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 10用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 张 （2）第n个图案中有白色纸片 张 （3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 张 题10第 OOb?,CD?a,CD?AB?10836,AB,CD,其中都是O中的弦11.如图所示,线段AB与 的半径R= 则O 题第12 第11题 阅读下列证明过程：12是BC

5、ABCD，求证：四边形ABDC，ACBD，AD 已知，如图四边形ABCD中， 等腰梯形 读后完成下列各小题 (1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： 的目的是： (2)作DEAB (3) 判断四边形ABED为平行四边形的依据是： (4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是 ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？若题设中没有(5)ADBC，那么四边形 答 2007年乐清中学自主招生考试 数学标准答案分在每小题的四个选项中，只有一个符305分，共6一、选择题（本题共小题，每小题 合题目要求） 号题 1 2 3 4 5 6 案 答A D A C C A 分把答案填写在题中横线上）5分，共30二

6、、填空题（本题共6小题，每小题 576 1_ 8 256 97 _ abb或a? ） 15250 11. ） 13 （2） 3n+1 （310（1 BC (2)为了证明AD12(1)没有错误 (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABCD是矩形BC时，四边形梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD(4) 解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）共60分三、解答题（本题共5小题，元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为10（本小题10分）某公园门票每张13.了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票类年票A、C三类：方法（个人年票从购

7、买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B元，持票者进入公园60元，持票者进人公园时无需再购买门票；B类年票每张每张120元，持票者进入该公园时，需再购买门40元；C类年票每张时，需再购买门票，每次2 元。票，每次3元花在该公80 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用（5分） 园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式； 类票比较合算。求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A（5分） （本1412小题长为半径的圆的一AB，是以点B为圆心。分）如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1AC所在圆的切线，AC，过E作上的任意一点（点E与点A、D不重合）段弧，点

8、E是边AD ，G为切点。交边DC于点F EF的中点；45时，求证点G为线段DEF（4分） 当 的函数解x FC=y，求y关于 （4分）设AE=x 析式；并写出函数的定义域；翻折后得沿直线所示，将DEFEF（4分） 图25是否FD讨论AD与ED EF D，当EF=时， 1116相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只 2 1 要求写出结论，不要求写出理由。图 图 解： 2y?ax?bx?c的图象的一部分如图所示。已知它的顶点分）二次函数M1215（本小题在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）。 （1）（4分）请判断实数a的取值范围，并说明理由； （2）（4分）设此二次函数的图象与x轴

9、的另一个交点为C，5当AMC面积等为ABC面积的 倍时，求a的值。 4 （3）（4分）是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。 222BC?AB?AC ，得，设ABC为直角，由（3）由1a0112?2?(1?(1?) 2aaa?1，不合题意所以不存在。 解得 16 （本小题12分）如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A， 声在当时气象条件下，C相继收到这一信号。20 s后监测点 。波在水中的传播

10、速度是1. 5 km/sxx的P B,Ckm，用到6分）设A到P的距离为表示 ） （1（x 距离，并求值； ）。到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km （2）（6分）求静止目标P 解： （km ）8=12 (km) ，PCPB=1.520=30依题意，PAPB=1. 5 km. PB因此 （x一12）km，PC=（18x） AB= 20 km，在PAB中，22222232?3x?(PAx?AB?PB12)x20?PAB?cos x5x?202PA?AB2x?72?cos?PAC 同理，在PAC中， x3 PACcos?cos?PAB? 由于132x?3272?3x?x 即 解得 （km

11、） 7x3x5? PDA中，垂足为a,D. 在Rt (2)作PD132323?323x? 717.71?x ） kmPAB = APD=PAcosPD =PAcos （ 5x5 a答：静止目标P到海防警戒线的距离约为17. 71 km. 不A与点C的延长线上运动（点BA在C的直径，点O是半圆AB已知)分14本小题(17 交于点E。D，DCB的平分线与半圆M重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点 ）；CD是半圆O的切线（图14（1）（分）求证：与已有的哪条线段的一半相等，并加，猜想EF于点F（图2）（2）（5分）作EFAB 以证明；相与半圆O于点N，当NA（3）5分）在上述条件下，过点E作C

12、B的平行线交CD（ EOC的正切值。切时（图3），求 3 图2 图1 图 的半径为半圆1，连结ODO，则OD）证明：如图（1 M的直径OC 为半圆CDO=90 CD是半圆O的切线。 1 OA?EF图 （2）猜想：。 2证法一：如图，连结OD、OE，延长OE交CD 于点K，作EGCD于点G，则EG/OD。 OCE=KCE CE平分DCB EG=EF EF AB OC是半圆M的直径，E为半圆M上的一点 CEO= CEK=90 CE为公共边 COECKE OE=KE DG=GK EG/OD 11OD?OAEF?EG 22证法二： 如图，以OC为直径作M，延长EF交M于点P，连结OD。 EF CO ?1EF?PF?EP，EO?PO 2CE平分DCB DCE=ECO ?OD?DE?OEEP 11OD?OAEF? OD=EP 22H 相交于点ME、OD，ME、OD如图，连结证法三：CE平分DCB ?1OE?DEOD? OH MEOD， 2 MHO=90 CO MFE=EF ，OMHME=MO EMF= MOH MEF11OAODEF? EF=OH 22 K 于点OE交CD（3）解：如图3，延长 EF=y，则OA=2y 设OF=x， A NANE/CB，EFCB，切半圆O于点 四边形AFE