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文档简介
1、 年乐清中学自主招生考试数学试题卷2007 亲爱的同学: 欢迎你参加考试!考试中请注意以下几点: 100分钟。1全卷共三大题,满分120分,考试时间为的相应位置上。做全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷2 在试题卷上无效。 答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号,请勿遗漏。3请用钢笔或圆珠笔在 4答题过程不准使用计算器。! 祝你成功分在每小题的四个选项中,只有一个符分,共306小题,每小题5一、选择题(本题共 合题目要求)22+1)=0-1)a(xB=90,那么关于x的方程2cx+b(x1如果一直角三角形的三边为a、b、c, 的根的情况为 有两个不相等的实数根 B
2、A 有两个相等的实数根 无法确定根的情况 D C 没有实数根 P、PP轴的垂线,得三个三角形如图,y是双曲线上的三点,过这三点分别作2321 S、OS、SAPAO、PAO、P ,设它们的面积分别是,则323232111S?S?SS?S?S A B 332211SS?S?SSS? C D 331122 2第题0,连接于点D的扇形内作半圆,交弦AB为直径,在半径为3如图,以BC2圆心角为90 ,则阴影部分的面积是CD 112?1? 1 A B 2 C D 22 题3第x?y?a?3?2x?y?5a?4由得a3,则m的取值范围是 ?x?y?a?m?3 D m3 B m3 D 、B、CBC)与矩形CD
3、EF全等,点5如图,矩形ABCG(ABAPE?APE BD上移动,使的顶点P在线段在同一条直线上, 为直角的点P的个数是 3 D 1 C 2 A 0 B 5题第 2+2ax+4(0a3),A(x,y)B(x,6已知抛物线y=axy)是抛物线上两点,若xx, 211221且x+x=1a,则 21A y y D y与y的大小不能确定 21121221 二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分把答案填写在题中横线上) 2+(ab)xaxb的图象如图所示, 二次函数7 y 22?|bb|?2ab?a那么化简的结果是_. a 第7题 FG、HI都垂、 如图所示,在正方形 ABCD中,AOBD、OE
4、8S ,=1,若已知EF、GH、IJ都垂直于AO ,直于 ADJIAS = 则 ABCD正方形 第8题 9将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体,锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 10用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案: (1)第4个图案中有白色纸片 张 (2)第n个图案中有白色纸片 张 (3)从第1个图案到第100个图案,总共有白色纸片 张 题10第 OOb?,CD?a,CD?AB?10836,AB,CD,其中都是O中的弦11.如图所示,线段AB与 的半径R= 则O 题第12 第11题 阅读下列证明过程:12是BC
5、ABCD,求证:四边形ABDC,ACBD,AD 已知,如图四边形ABCD中, 等腰梯形 读后完成下列各小题 (1)证明过程是否有错误?如有,错在第几步上,答: 的目的是: (2)作DEAB (3) 判断四边形ABED为平行四边形的依据是: (4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是 ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?若题设中没有(5)ADBC,那么四边形 答 2007年乐清中学自主招生考试 数学标准答案分在每小题的四个选项中,只有一个符305分,共6一、选择题(本题共小题,每小题 合题目要求) 号题 1 2 3 4 5 6 案 答A D A C C A 分把答案填写在题中横线上)5分,共30二
6、、填空题(本题共6小题,每小题 576 1_ 8 256 97 _ abb或a? ) 15250 11. ) 13 (2) 3n+1 (310(1 BC (2)为了证明AD12(1)没有错误 (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABCD是矩形BC时,四边形梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定,因为当AD(4) 解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)共60分三、解答题(本题共5小题,元,只供一次使用,考虑到人们的不同需求,也为10(本小题10分)某公园门票每张13.了吸引更多游客,该公园除保留原有的售票方法外,还推出一种“购个人年票”的售票类年票A、C三类:方法(个人年票从购
7、买之日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B元,持票者进入公园60元,持票者进人公园时无需再购买门票;B类年票每张每张120元,持票者进入该公园时,需再购买门40元;C类年票每张时,需再购买门票,每次2 元。票,每次3元花在该公80 如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用(5分) 园的门票上,试通过计算,找出可使进人该公园的次数最多的购票方式; 类票比较合算。求一年中进人该公园至少超过多少次时,购买A(5分) (本1412小题长为半径的圆的一AB,是以点B为圆心。分)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1AC所在圆的切线,AC,过E作上的任意一点(点E与点A、D不重合)段弧,点
8、E是边AD ,G为切点。交边DC于点F EF的中点;45时,求证点G为线段DEF(4分) 当 的函数解x FC=y,求y关于 (4分)设AE=x 析式;并写出函数的定义域;翻折后得沿直线所示,将DEFEF(4分) 图25是否FD讨论AD与ED EF D,当EF=时, 1116相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只 2 1 要求写出结论,不要求写出理由。图 图 解: 2y?ax?bx?c的图象的一部分如图所示。已知它的顶点分)二次函数M1215(本小题在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l)。 (1)(4分)请判断实数a的取值范围,并说明理由; (2)(4分)设此二次函数的图象与x轴
9、的另一个交点为C,5当AMC面积等为ABC面积的 倍时,求a的值。 4 (3)(4分)是否存在实数a,使得ABC为直角三角形若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由。 222BC?AB?AC ,得,设ABC为直角,由(3)由1a0112?2?(1?(1?) 2aaa?1,不合题意所以不存在。 解得 16 (本小题12分)如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A, 声在当时气象条件下,C相继收到这一信号。20 s后监测点 。波在水中的传播
10、速度是1. 5 km/sxx的P B,Ckm,用到6分)设A到P的距离为表示 ) (1(x 距离,并求值; )。到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km (2)(6分)求静止目标P 解: (km )8=12 (km) ,PCPB=1.520=30依题意,PAPB=1. 5 km. PB因此 (x一12)km,PC=(18x) AB= 20 km,在PAB中,22222232?3x?(PAx?AB?PB12)x20?PAB?cos x5x?202PA?AB2x?72?cos?PAC 同理,在PAC中, x3 PACcos?cos?PAB? 由于132x?3272?3x?x 即 解得 (km
11、) 7x3x5? PDA中,垂足为a,D. 在Rt (2)作PD132323?323x? 717.71?x ) kmPAB = APD=PAcosPD =PAcos ( 5x5 a答:静止目标P到海防警戒线的距离约为17. 71 km. 不A与点C的延长线上运动(点BA在C的直径,点O是半圆AB已知)分14本小题(17 交于点E。D,DCB的平分线与半圆M重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点 );CD是半圆O的切线(图14(1)(分)求证:与已有的哪条线段的一半相等,并加,猜想EF于点F(图2)(2)(5分)作EFAB 以证明;相与半圆O于点N,当NA(3)5分)在上述条件下,过点E作C
12、B的平行线交CD( EOC的正切值。切时(图3),求 3 图2 图1 图 的半径为半圆1,连结ODO,则OD)证明:如图(1 M的直径OC 为半圆CDO=90 CD是半圆O的切线。 1 OA?EF图 (2)猜想:。 2证法一:如图,连结OD、OE,延长OE交CD 于点K,作EGCD于点G,则EG/OD。 OCE=KCE CE平分DCB EG=EF EF AB OC是半圆M的直径,E为半圆M上的一点 CEO= CEK=90 CE为公共边 COECKE OE=KE DG=GK EG/OD 11OD?OAEF?EG 22证法二: 如图,以OC为直径作M,延长EF交M于点P,连结OD。 EF CO ?1EF?PF?EP,EO?PO 2CE平分DCB DCE=ECO ?OD?DE?OEEP 11OD?OAEF? OD=EP 22H 相交于点ME、OD,ME、OD如图,连结证法三:CE平分DCB ?1OE?DEOD? OH MEOD, 2 MHO=90 CO MFE=EF ,OMHME=MO EMF= MOH MEF11OAODEF? EF=OH 22 K 于点OE交CD(3)解:如图3,延长 EF=y,则OA=2y 设OF=x, A NANE/CB,EFCB,切半圆O于点 四边形AFE
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