计算题专练(九)

1、计算题专练（九）（限时：25分钟）24. （12分）如图1 ,两平行金属导轨位于水平面上， 相距I,左端与一阻值为 R的电阻相连.整 个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下. 一质量为m、电阻为r的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好已知电阻R消耗的功率为 P,导体棒与导轨间的动摩擦因数为11,重力加速度大小为g,导轨的电阻可忽略.求:（1）导体棒匀速运动的速率v ；水平外力F的大小.R I 答案号 i mgb Bl解析（1）设回路中的电流为I，对电阻R,有 P= I2R导体棒产生的电动势为E= Blv 根据闭合电路欧姆定

2、律得亡联立可得导体棒匀速运动的速率R+v =帀（2）导体棒在磁场中匀速运动，受力平衡,则 F = i m| BII联立可得：F= (1 mgF Bl25. (20分)如图2，倾角 =37勺直轨道AC与圆弧轨道 CDEF在C处相切且平滑连接，整 个装置固定在同 一竖直平面内圆弧轨道的半径为R，DF是竖直直径，O点为圆心，E、0、B三点在同一水平线上.A、F也在同一水平线上，两个小滑块P、Q(都可视为质点)的质量都为m.已知滑块Q与轨道AC间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等，但滑块P与整个轨道间和滑块Q与圆弧轨道间的摩擦力都可忽略不计同时将两个滑块P、Q分别在A、B两点由静止释放，之后 P开始向下滑

3、动，在 B点与Q相碰.碰后P、Q立刻一起向下且在 BC段保 持匀速运动，已知 P、Q每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连，sin 37 = 0.6, cos37= 0.8,取重力加速度为 g,求：图2(1) 两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值.(2) 滑块Q在轨道AC上往复运动经过的最大路程.5答案 (1)3.8mg(2)?r1解析 滑块P下滑至与Q相碰前瞬间，由机械能守恒定律得mgR=?mv12P、Q碰后合在一起运动，碰撞瞬间由动量守恒定律得mv1 = 2mv2P、Q 一起由C点运动至D点过程，有1 2 1 22mgR(1 cos 9 + 2mv2 = ? 2mvD经

4、过D点时对圆弧轨道的压力最大，有vd2Fnd 2mg = 2 m由牛顿第三定律可知，两滑块对圆弧轨道的最大压力Fnd = Fnd联立解得Fnd = 3.8mg由中计算可知，P、Q整体在D点的动能12 2mvD2= 0.9mgR2mgR因此它们在圆弧轨道上运动的最高点在 E点下方，之后沿轨道返回，再次到达C点的速度大 小仍为V2.从C点上滑后P、Q分离，Q比P先到达最高点，且Q运动到最高点时停下. 设P、 Q上滑的最大位移分别为 XP、XQ.对P、Q,由动能定理分别可得. 1 2mgs in 0Xp= 0 qmv22(mgsin19+ Ff) xq= 0 mv2由P、Q碰后一起匀速下滑可知Q受到的滑动摩擦力大小Ff= 2mgsin 9P再次从最高点下滑至第二次碰Q前，有1 2mgsin Qxp xq) =，mv3P、Q碰后一起运动，有mv3 = 2mv4P、Q从C点上滑到第二次从 C点进入圆弧轨道，Q克服摩擦力做的功 Wf= Ff 2xq 而P、Q碰撞损失的机械能为： E= mv32 1 2mv42由以上各式解得 Q克服摩擦力做的功与 P、Q碰撞损失的机械能之比为:Wf = 4E= 1P、Q此后多次进入直轨道 AC的运动过程遵循同样的规律， 直到最后到达 C点的速度减为0, 因此从P、Q第一次回到直轨道 AC运动到最后不再