第七、八章稳恒磁场解读

1、2021/3/141 第六章第六章 电流的磁场电流的磁场 (Magnetic Field of Current) 2021/3/142 本章目录本章目录 6.1 基本的磁现象基本的磁现象 6.2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 6.5 安培环路定理安培环路定理及其应用及其应用 6.3 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 6.6 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 6.4 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 2021/3/143 一、基本磁现象一、基本磁现象 6.1 基本的磁现象基本的磁现象 2021/3/144 二、磁现象的本质二、磁现象的本质 1.1.运动电荷运动电荷 2.2.传导电

2、流传导电流 3.3.永磁体永磁体（安培分子电流）（安培分子电流） 结论：结论：一切磁现象起源于一切磁现象起源于电荷的运动电荷的运动 。 （电流）（电流） 运动电荷、传导电流、永磁体都可以产生磁场运动电荷、传导电流、永磁体都可以产生磁场 磁场又对三者产生（磁）作用磁场又对三者产生（磁）作用 磁力磁力 磁作用以磁作用以磁场磁场为媒介，通过磁场实现磁作用的传递为媒介，通过磁场实现磁作用的传递 2021/3/145 V Q S V B 0 0 S B0 * *运动电荷周围既有电场又运动电荷周围既有电场又 有磁场，那么有磁场，那么电荷周围的场电荷周围的场 与观测者所处的参照系是否与观测者所处的参照系是否

3、 有关？有关？ 讨论讨论 2021/3/146 一、磁力与磁场一、磁力与磁场 磁体磁体磁体磁体 电流电流电流电流 安培提出安培提出: :一切磁现象起源于电荷运动 一切磁现象起源于电荷运动 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场 磁场的性质磁场的性质 (1) (1) 对运动电荷对运动电荷( (或电流或电流) )有力的作用；有力的作用； (2) (2) 磁场有能量。磁场有能量。 6.2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 2021/3/147 但电荷沿某特定方向但电荷沿某特定方向 运动时，则运动时，则 p x y z q F B v o 根据根据运动电荷运动电荷在磁场中受力情况来确定磁场的性质在磁

4、场中受力情况来确定磁场的性质 0F 实验结论：实验结论： 二、磁感应强度二、磁感应强度 ，一般，一般 ， ，则，则 ; ; 0v 0F 1.1. F 00v 规定：磁场中规定：磁场中小磁针小磁针N N极极指向为磁感应强度的方向指向为磁感应强度的方向 描述磁场的物理量描述磁场的物理量 磁感应强度磁感应强度B 2021/3/148 FFqq )(/Bv q q F p x y z q F B v o BF 2.2.vF 即即 和和 构成的平面。构成的平面。 B vF 简记为：简记为：BvF / 另：另： sinvqF 3.3. sinvq F 只与位置有关。只与位置有关。与与 、 和和 无关，无关

5、，v q 定义：定义： sinvq F B 方向满足右手螺方向满足右手螺 旋（如图）。旋（如图）。 B v BvqF 2021/3/149 一一. .毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 静电场静电场:取取qd E d EE d 磁磁 场：场： 取取lI dB d BB d 2 00 d 4 d r rlI B 毕萨定律：毕萨定律： 0 r 单位矢量单位矢量 真空中的磁导率真空中的磁导率 27 0 AN104 大小：大小： 2 0 sind 4 d r lI B 方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ? ? ? P lI d r B 6.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 2021/3/1410 例如：例如

6、： lI d P lI d lI d r B r B r B r 0B 二二. .毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场 I a lI d r B 解解 2 0 sind 4 d r lI B 求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处 一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 B 2 0 sind 4 d r lI BB P 2021/3/1411 1 2 cscar dcscd 2 al cotcotaal 根据几何关系根据几何关系 )cos(cos 4 21 0 a I 2 1 dsin 4 0 a I B I a lI d r P l 2021/3/1412

7、 (1) 无限长直导线无限长直导线 )cos(cos 4 21 0 a I B 0 1 2 a I B 2 0 方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 B (2) 任意形状直导线任意形状直导线 P a I 1 2 0 1 B )180cos90(cos 4 00 0 2 a I B a I 4 0 B r 讨讨 论论I 1 2 P 2021/3/1413 I b (3) 无限长载流平板无限长载流平板 P B d x B d解解 b xI I d d r I B 2 d d 0 xxP BBBd cosdB 1 0 0 d P b I B y b b I 2 arctan 0 dsecd 2 yx r

8、 sec2 d 0 by xI 2 0 2 0 sec d 2 2 b x by I x y O xd y b 2 arctan 1 B d 1 2021/3/1414 (1) (2) (3) 分析：分析： y b b I Bp 2 arctan 0 (1)by y I by Ib BP 22 00 y b y b 22 arctan 无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)by 22 arctan y b b I b I BP 22 00 i 0 2 1 无限大板无限大板 0 31 BBiB 02 磁屏蔽磁屏蔽 ii 2021/3/1415 P x 2. 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场 R

9、 x O 求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度 lI d B d 2 0 d 4 d r lI B )( d 4 22 0 xR lI B d 根据对称性根据对称性 0 B cos d 4 cosd 2 0 r lI B x BBd 2/122 )( cos xR R r R 2/322 2 0 )(2xR IR B 方向满足右手定则方向满足右手定则 B r P x I 2021/3/1416 2/322 2 0 )(2xR IR B (1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 R I B 2 0 (2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场 22 0

10、R I B R I 4 0 I 如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成 R NI B 2 0 右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度 I 1 2 3 解解0 1 B 2 3 4 0 2 R I B R I 8 3 0 R O 例如例如 讨讨 论论 2021/3/1417 I )cos(cos 4 21 0 3 R I B I R O 1 2 3R I 4 0 321 BBBB Rx (3) 2/322 2 0 )(2xR IR B 3 2 0 2x IR B 3 0 2 x IS S n nISpm 定义定义 m p 3 0 2x p B m 2 1 2 磁矩磁矩 2021/3

11、/1418 x O R q 求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩 解解 2 / Rq rrqd2d t q I d d rr rr d 2 d2 P r 2/322 3 0 2/322 2 0 )(2 d )(2 d d xr rr xr Ir B BBd x Rx xR 2 2 2 22 22 0 B d 例例 2021/3/1419 圆盘圆心处圆盘圆心处 RB 2 0 nrrnIrpm ddd 32 R mm R rrpp 0 4 3 4 dd 方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 3. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 I P l

12、InIdd R 已知螺线管半径为已知螺线管半径为R 单位长度上有单位长度上有n 匝匝 ld l B d 0 x r 2021/3/1420 P R l B d r 2/322 2 0 2/322 2 0 )(2 d )(2 d d lR lInR lR IR B cotRl 2222 cscRlR dsin 2 d 0 nIB 2 1 2 1 dsin 2 0 nIB 12 0 coscos 2 nI (1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管 1 nIB 0 0 2 讨讨 论论 (2) 半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 , 2 1 0 2 2 0 I nB l B 2021/3/1421

13、方向：垂直方向：垂直ABCDABCD组成的平面，组成的平面， 与电流成右手螺旋。与电流成右手螺旋。 例例1 1 求如图所示载流导线在求如图所示载流导线在o o点产生的磁感点产生的磁感 应强度应强度 o B ABoBCoDAo oCDo BBBBB AB CD O 1 x 2 x I I a b DEooBCDABoo BBBB 圆 其中其中 o I I AB C DE 0 oBCD B 圆 2021/3/1422 BCA D E I I o DEoBCDoABoo BBBB 0 BCDo B其中其中（自己证明）（自己证明） 2021/3/1423 L L P R ST aa aa a aa a

14、 A 例例2 2 真空中一无限长载流直导线真空中一无限长载流直导线 在在A A点处折成点处折成 直角，在直角，在 平面内，求平面内，求P P、R R、S S和和T T四点处磁四点处磁 感应强度的大小，感应强度的大小，a=4.00cma=4.00cm，电流，电流I=20.0AI=20.0A。 L L LLA 2021/3/1424 dl 例例3 3 在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴 向流有电流，在垂直电流的方向上单位长度的电向流有电流，在垂直电流的方向上单位长度的电 流流 其中其中k k为常量，为常量， 如图所示。求半圆如图所示。求半圆 筒轴线上的磁感

15、应强度。筒轴线上的磁感应强度。 sinik i o 俯视图，电流由里向外俯视图，电流由里向外 2021/3/1425 o 在半圆筒上、在垂直电流的方向上取宽度在半圆筒上、在垂直电流的方向上取宽度dl的无的无 限长无限窄载流直线限长无限窄载流直线 dl Rddl 此宽度的无限长直电流上电流强度为此宽度的无限长直电流上电流强度为 RdkidldIsin 解：解： R 此宽度的无限长直电流在轴上产生的磁感应强度此宽度的无限长直电流在轴上产生的磁感应强度 大小为大小为 Bd a dI dB 2 0 R Rdk 2 0 sin 2 sin 0 dk 2021/3/1426 o dl R Bd 建立坐标系

16、，如图建立坐标系，如图 y 则则 sincosdBdBdB x cossindBdBdBy 根据对称性分析有根据对称性分析有 0 0 yy dBB 42 0 0 2 0 0 k d k dBBB xx sin x 2021/3/1427 静电场：静电场： 磁磁 场：场：?d SB 0i S e qSE/d 静电场是有源场静电场是有源场 一一. 磁力线磁力线 1. 规定规定 (1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度B B 的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感B S N B d d 的方向的方向 (2) 大小：垂直大小：垂直 应强度应

17、强度的大小的大小 2. 磁力线的特征磁力线的特征 (1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线 6.4 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 2021/3/1428 (2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则 (3) 磁力线不相交磁力线不相交 二二. .磁通量磁通量 S N B d d SB m dd 通过面元的磁力线条数通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量 S d B S d 对于有限曲面对于有限曲面 SB m d 磁力线穿入磁力线穿入 对于闭合曲面对于闭合曲面 S m SB d 规定规定 0 m 磁力线穿出磁力线穿出0 m 2021/3/1429

18、 三三. .磁场的高斯定理磁场的高斯定理 B S 磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 0d S m SB (磁高斯定理磁高斯定理) 电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始 点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止点，即磁场线既既 没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场） 例例 证明在证明在 磁力线磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点上各点 的磁感应强度值相等。的磁感应强度值相等。 ab S 解解 S m SB d 0SBSB ba ba BB 2021/3/1430 将电场和磁场对比将

19、电场和磁场对比： S m qSB d S qSD 0 d qm 磁荷磁荷 讨论讨论 0 S SB d 1） 磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程 由电场的高斯定理由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成 与电场与电场类似类似的形式的形式 q0自由电荷自由电荷 见过单见过单 独的磁独的磁 荷吗？荷吗？ 2）磁单极磁单极（Dirac Magnetic Monopole）的的 观测对理论体系的影响？观测对理论体系的影响？ 2021/3/1431 1931年年Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在 量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：

20、），（ 3 2 1nnhqq m 预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量： p mm 1611 10g102 这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生，这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生， 人们寄希望于在宇宙射线中寻找。人们寄希望于在宇宙射线中寻找。 只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。 2021/3/1432 惟一的一次惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导 线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁

21、单极子。 基本装置基本装置: qm 电感电感 L 0 2 I 超导线圈超导线圈 有磁单极子穿过时，感应电流：有磁单极子穿过时，感应电流： LI/2 0 I 1982.2.14,13:53 t L 0 8 2021/3/1433 实验中实验中: 4匝直径匝直径5cm的铌线圈，连续等待的铌线圈，连续等待151天，天， 1982.2.14自动记录仪，记录到了预期电流的跃自动记录仪，记录到了预期电流的跃 变。变。以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。 结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在。结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在。 2021/3/1434 作业：作业：8.1，8.4，8.5 20

22、21/3/1435 一一. .磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 静电场静电场: 0d lE 静电场是保守场静电场是保守场 磁磁 场场:?d lB 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 r I B 2 0 L lB d L lBdcos L r r I d 2 0 I 0 磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 I L P I B r r L r l d d 6.5 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 2021/3/1436 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？ I L 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？ I B r

23、L l d r d LL r r I lB d 2 d 0 I 0 1 dl I 1 B 2 B 2 dl 1 0 1 2 r I B 1 r 2 r L 2 0 2 2 r I B lBlB dd 21 对一对线元来说对一对线元来说 2211 cosdcosdlBlB 2 20 1 10 2 d 2 d r Ir r Ir 0 d 环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 1 2 2021/3/1437 推广到一般情况推广到一般情况 k II 1 nk II 1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L 1 I 2 I i I 1k I n I k I P L

24、i L lBlB dd 则磁场环流为则磁场环流为 L i lB d0 1 0 k i i I内）LI k i i( 1 0 安培环路定律安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分 等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 0 倍倍 内 i L IlB 0 d 环路上各点的环路上各点的 磁场为所有电磁场为所有电 流的贡献流的贡献 2021/3/1438 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0 i I反之反之 0 i I

25、 (2) 磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立的一段载流导线不成立 a I L L lB d L l a I dcoscos 4 21 0 图中载流直导线图中载流直导线, 设设 4/ 21 1 2 a a I 2 2 2 2 4 0 2 2 0 I I 0 例如例如 讨论讨论 则则 L L 的环流为的环流为: : 2021/3/1439 必须是必须是回路内包围的、穿过回路回路内包围的、穿过回路( (与回路相铰链）与回路相铰链） 的总电流的

26、代数和的总电流的代数和； 特别注意特别注意 路内总电流，路上总磁感；路内总电流，路上总磁感； int I 积分是对所取的积分是对所取的安培环路的长度安培环路的长度积分；积分； I I的正负规定：的正负规定： 1)1)当当I I与与L L的环饶方向成右手关系时，的环饶方向成右手关系时，I0I0，反之，反之I0I0 0 I L )( 31 IIl dB o s Il dB o s 4 I1 I2 I3 L 2021/3/1440 适用于适用于稳恒磁场稳恒磁场的任何情况。的任何情况。 1 1）对于所选取的回路，要能够保证回路上）对于所选取的回路，要能够保证回路上 每一点的磁感应强度每一点的磁感应强度

27、大小相等大小相等（或者有（或者有 的地方等于零）。的地方等于零）。 安培环路定理求磁感应强度分布的条件安培环路定理求磁感应强度分布的条件 2 2）对于所选取的闭合回路，要能够保证回）对于所选取的闭合回路，要能够保证回 路上每一点磁感应强度的方向与回路切路上每一点磁感应强度的方向与回路切 线线方向之间的夹角相等方向之间的夹角相等（或者有的地方（或者有的地方 等于等于 /2/2）。）。 2021/3/1441 二二. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 R I r P L 解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上

28、各点的 B 相同相同 P Id dI B d dB 时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周Rr L lBdcos L lB drB 2I 0 r I B 2 0 L lBdcos L lB drB 2 Rr 时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周 0 0B 2021/3/1442 无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 Rr 区域：区域： r I B 2 0 区域：区域：Rr rB 2 2 0 rj 2 R I j 2 0 2 R Ir B 推广推广 R I 2021/3/1443 例例 一无限长载流圆柱体，其上电流强度为一无限长载流圆柱体，其上电流强度为

29、I1， 方向沿轴线；圆柱体半径方向沿轴线；圆柱体半径R1。此圆柱体外再罩。此圆柱体外再罩 一载流圆筒，其上电流强度为一载流圆筒，其上电流强度为I2，方向与，方向与I1相反；相反； 圆柱面半径为圆柱面半径为R2。求此载流系统的磁感应强度。求此载流系统的磁感应强度 分布。分布。 2 I 1 R 2 R 1 I 截面图（俯视）截面图（俯视） 2 I 1 I 2021/3/1444 安培环路形状：安培环路形状： 以载流体的轴线为圆心、半径以载流体的轴线为圆心、半径r r且所围平面垂且所围平面垂 直于轴的直于轴的圆周圆周。 解：解： 1 Rr 根据安培环路定理根据安培环路定理 21 int2 1 I I

30、r R rBl dB L 2 int Il dB L 0 有有 01 12 1 2 I Br R 方向：方向： 圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。且与电流成右手螺旋。 21 RrR 1 II int 得得 r I B 2 10 2 同理可得同理可得 r II B 2 )( 210 3 2 Rr 方向：方向：圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。且与电流成右手螺旋。 2021/3/1445 r o I N 例例 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 h 1 R 2 RS rd 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个

31、环路，可得 L lBdcos L lB drB2NI 0 rNIB2/ 0 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rr I r N B 2 0 内 nI 0 若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0 i I0 外 B 螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为 2 1 d R R m SB rh r NI R R d 2 2 1 0 1 20 ln 2R RhNI 2021/3/1446 例例 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 i B B P a b cd dacd bcab lBlB lBlBlB dd ddd d c b a lBlBdd Bab

32、2abi 0 2/ 0i B 推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 j d 2/ 0 jdB jxB 0 在外部在外部 在内部在内部 x 2021/3/1447 lI d P r 2 00 d 4 d r rlI B lI d + q S t Q I d d t qlsn d d vnsq 2 00 d)( 4 d r rlnsq B v 电流元内总电荷数电流元内总电荷数lnsNdd 电荷数密度电荷数密度 2 00 d 4 d r rqN B v 一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场 2 00 4d d r rq N B B v 6.6 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场

33、 2021/3/1448 O a b 如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕，当绕 O 点以点以 转动时转动时 解解 1 2 34 qd d 线段线段1： dddblq 2 0 1 d 4 d b bq B d 4 0 O 点的磁感应强度点的磁感应强度 例例 求求 v 0 0 0 1 4 1 d 4 B 线段线段2：同理同理0 2 4 1 B 2021/3/1449 O a b 1 2 34 qd dv v B d 线段线段3：rqdd 2 0 3 d 4 d r rr B r r d 4 0 a b r r B b a In 4 d 4 00 3 线段线段4：同理

34、同理 a b BIn 4 0 4 4321 BBBBB0)In 1 1 ( 2 1 a b 2021/3/1450 作业：作业：8.8，8.10，8.13， 8.14，8.18，8.21。 2021/3/1451 第七章第七章 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 崔琦崔琦分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应 2021/3/1452 本章目录本章目录 7.1 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 7.2 磁力的功磁力的功 7.3 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 2021/3/1453 7-1 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 一、安培力公式一、安培力公式 S v lId nI )(BvdqF

35、d Bvqfm Lorentz 磁力：磁力： 电流电流“受力受力” 载流子通过载流子通过“碰撞碰撞”把把“力力”传递给导体传递给导体 载流导体受力（安培力）载流导体受力（安培力） l dnevslId )(vdq 电流元电流元相当于一个运动的相当于一个运动的电荷元。电荷元。 在磁场中，在磁场中，“运动电荷运动电荷”受受 力力 B 2021/3/1454 BlIdFd L FdF 对于一有限电流分布对于一有限电流分布L L L BlId)( 安培定律（安培力公式）安培定律（安培力公式） S v lId nI )(BvdqFd l dnevslId )(vdq 电流元电流元相当于一个运动的相当于一

36、个运动的电荷元。电荷元。 在磁场中，在磁场中，“运动电荷运动电荷”受受 力力 B 2021/3/1455 例例1 1 求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。 a 1 I 2 I 12 B 22 l dI 解：解： 1 1）求）求F12 122212 Bl dIF a I B 2 10 12 方向垂直方向垂直 22 l dI 2 10 212 2 dl a I IF 同理：同理： 1 20 121 2 dl a I IF 2 2）单位长度的受力：）单位长度的受力： a II f 2 210 12 a II f 2 210 21 两力大小相等，

37、方向相反：两力大小相等，方向相反： 21 /II为吸引力为吸引力 21 II 为排斥力为排斥力 0 L FIdlB 在在I2上取电流元上取电流元I2dl2 I2dl2处的磁场为：处的磁场为： 2 10 2 2 dl a I I指向指向I1 指向指向I2 1 20 1 2 dl a I I 12 F 21 F 结论：结论： 2021/3/1456 3 3）若令）若令a=1m，I1=I2=I 则有：则有： 2 0 2 IF 单位长度上的受力单位长度上的受力 0 2 F I 当当 2 0 F=210-7N时，时，I=1安培安培 电流强度单位的定义电流强度单位的定义： 在真空中，两条无限长平行导线，各

38、通有相等在真空中，两条无限长平行导线，各通有相等 的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受力为的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受力为 2 21010-7 -7N N时，各导线上的电流强度为 时，各导线上的电流强度为1 1安培。安培。 ; 2 210 12 a II f . 2 210 21 a II f 2021/3/1457 x r I1 I2 无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流I I1 1 ， ，在同一平面在同一平面 内有长为内有长为L L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I I2 2 。（ （如图所示）如图所示） 求：长为求：长为L L的导线所受的磁场力。的

39、导线所受的磁场力。 dx x l dlBIdF 2 coslrx cos dx dl cos2 21 dx x II dF o cos 21 cos2 Lr r o x dxII F dF d l x I dlI o 2 1 2 r LrII o cos ln cos2 21 2021/3/1458 例例3 3 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中， 试证明它所受的安培力等于载流直线试证明它所受的安培力等于载流直线abab所受的安培力。所受的安培力。 建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图 sinIdlBdF 1sin B a b x y o l

40、Id Fd 解：解： 位置取电流元位置取电流元载流导线上任意载流导线上任意lId 电流元受力大小为：电流元受力大小为： 设电流元与设电流元与x x轴的夹角为轴的夹角为 dFIdl dFB 则：则：与与x x轴的夹角为轴的夹角为Fd 2 cos() 2 x dFdF ( sin )BIdl ()BIdy sin() 2 y dFdF cosBIdl BIdx 在坐标在坐标 系分解得：系分解得： Fd 2021/3/1459 xx FdF 0 0 BIdy 0 yy FdF _ 0 ab BIdx FBIab 2. 2. 在均匀磁场中的闭合载流回路整体上不受磁力。在均匀磁场中的闭合载流回路整体上不

41、受磁力。 推论：推论： 1. 1. 在均匀磁场（大小相等，方向相同）中，载流在均匀磁场（大小相等，方向相同）中，载流 导线所受安培力与导线形状无关，只与始末两点导线所受安培力与导线形状无关，只与始末两点 的直线距离成正比。的直线距离成正比。 2021/3/1460 求下列电流之间的相互作用：求下列电流之间的相互作用： I I BlIdF 2021/3/1461 cd F ab F 二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用 1 1、匀强磁场中的矩形载流线圈、匀强磁场中的矩形载流线圈 sin 1 BIlFF dabc 2 BIlFF cdab bc F da F 1 l 2 l B b a

42、 d c 0 cdab FF 0 dabc FF 有一等效力矩！有一等效力矩！ BlIdFd n B M （俯视）（俯视） ab F cd F a d 2021/3/1462 cos 1 lFM ab cos 12 lBIlcosBIS sinBpm cos 1 l nISp m 载流线圈的载流线圈的磁偶极矩磁偶极矩 cosBpM m BpM m m p 0 cdab FF 0 dabc FF 有一等效力矩！有一等效力矩！ n B M （俯视）（俯视） ab F cd F 2021/3/1463 在均匀磁场中，载流线圈没有平移，有转动趋势。在均匀磁场中，载流线圈没有平移，有转动趋势。 cos

43、1 lFM ab cos 12 lBIlcosBIS sinBpm nISp m 载流线圈的载流线圈的磁偶极矩磁偶极矩 cosBpM m BpM m m p 2021/3/1464 电和磁偶极子的比较电和磁偶极子的比较 在外场的在外场的 力矩力矩 在外场的在外场的 能量能量 轴上远处轴上远处 的场的场 EpM BmM EpW BmW 3 0 2 1 r P E 3 0 2r m B 2021/3/1465 2 2、匀强磁场中的任意形状平面载流线圈、匀强磁场中的任意形状平面载流线圈 L BlIdF)( 总力矩：总力矩：BPM m I m p B Bl dI l )( 0 合力：合力： 对于非均匀

44、磁场：对于非均匀磁场： BPM m )(BPF m 在非均匀磁场中，载在非均匀磁场中，载 流线圈除了转动外，还流线圈除了转动外，还 可能有平移。可能有平移。 2021/3/1466 0 21 TTF 例题例题4 4 求均匀磁场中载流线圈中的张力求均匀磁场中载流线圈中的张力 0 0 )( L BlIdF 已知：已知： 设想：把线圈看作两对等设想：把线圈看作两对等 半圆弧，半圆弧，右半线圈右半线圈不动是不动是 因为因为左半线圈左半线圈对它的拉力对它的拉力 （线圈中张力线圈中张力）与）与右半线右半线 圈圈受到安培力平衡！受到安培力平衡！ 21 TT 2/F I R . O y 1 T 2 T x F

45、 2021/3/1467 Ox y Idl R Fd BlIddF IBdl IBRd ) sin (cosjiIBRdFd L FdF 2/ 2/ ) sin (cos jiIBRd 2/ 2/ cos iIBRd iIBR 2 IBRTT 21 0 21 TTF 21 TT 2/F 2021/3/1468 1 1、载流导线、载流导线 BIlF xFA m ：扫过的磁通量或磁通之增量：扫过的磁通量或磁通之增量 xBIl SBI m I 7.2 磁力的功磁力的功 a b I l F x B 2021/3/1469 2 2、载流线圈、载流线圈 BPM m sinISBM ddMA ？? ? ds

46、inBIS )(cosdIBS )cos(dBSI m I d d转动转动 n B d F F M作正功，作正功，d0 0。 2021/3/1470 21 2 1 MdA m I 2 1 m m m Id ddMA dsinBIS )(cosdIBS )cos(dBSI m I d M作正功，作正功，d0 0。 2021/3/1471 有一半径为有一半径为R R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I。今。今 把它放在均匀磁场中，磁感应强度为把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线其方向与线 圈平面平行。求：（圈平面平行。求：（1 1）以直径为转轴，线圈所受磁）以直径为转轴，线圈所受磁 力矩的大小和方向。（力矩的大小和方向。（2 2）在力矩作用下，线圈转过）在力矩作用下，线圈转过 90 ，力矩做了多少功？ ，力矩做了多少功？ B I 方法一：方法一： sinIBdldF 作用力垂直于线圈平面作用力垂直于线圈平面 sinRdFdM dIBR 22 sin dIBRsin R dl 2021/3/1472 0 22 sindIBRM 力矩的功：力矩的功： MdA IBRA 2 2 1 力矩：力矩： 2 2 R Ipm 2 2 1 IBR 0 2 sin dBpmBpm 作用力垂直于线圈平面作用力垂直于线圈平面 sinR