七年级数学上册 第2章 有理数阶段专题复习习题课件 （新版）华东师大版

1、阶段专题复习 第2章 请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容 _； _； _； _； _；_；_；_； 只有正负号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零只有正负号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零 把在数轴上表示数把在数轴上表示数a a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a a的绝对值的绝对值 两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个负数比较大小，绝对值大的反而小 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大 乘积是乘积是1 1的两个数的两个数零零负整数负整数正分数正分数 _； _； _; _; _; _; _. _.

2、 a+b=b+aa+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c) ab=baab=ba(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac 考点考点 1 1 有理数的相关概念有理数的相关概念 【知识点睛知识点睛】 1.1.用正负数表示相反意义的量的三点注意：用正负数表示相反意义的量的三点注意： (1)(1)哪一种量为正，哪一种量为负，是在实际问题中人们根据哪一种量为正，哪一种量为负，是在实际问题中人们根据 实际情况的要求规定的实际情况的要求规定的. . (2)(2)把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正，把两种具

3、有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正， 那么和它意义相反的量就必须规定为负那么和它意义相反的量就必须规定为负. . (3)(3)在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯， 以便于应用以便于应用. . 2.2.数轴的三个重要作用：数轴的三个重要作用： (1)(1)利用数轴上的点表示有理数利用数轴上的点表示有理数. . (2)(2)给出相反数与绝对值的几何定义给出相反数与绝对值的几何定义. . (3)(3)利用数轴比较有理数的大小利用数轴比较有理数的大小. . 3.3.理解绝对值的意义，应注意以下三点：理解绝对值的意义，应注意以下

4、三点： (1)(1)绝对值的非负性，即任何一个数绝对值的非负性，即任何一个数a a的绝对值，总是非负的的绝对值，总是非负的, , 即即|a|0.|a|0. (2)(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数. .即一般地，若即一般地，若 |x|=|y|x|=|y|，则有，则有x=yx=y或或x=-y.x=-y. (3)(3)学习绝对值的几何意义以后，可以把任何一个有理数看成学习绝对值的几何意义以后，可以把任何一个有理数看成 是由符号与绝对值两部分组成的是由符号与绝对值两部分组成的. . 【例例1 1】(2012(2012凉山州中考凉山州中考) )若若x x是是2

5、2的相反数，的相反数，|y|=3,|y|=3,则则x-yx-y的的 值是值是( )( ) A.-5 B.1A.-5 B.1 C.-1C.-1或或5 D.15 D.1或或-5-5 【思路点拨思路点拨】由相反数、绝对值的概念由相反数、绝对值的概念 求出求出x,yx,y的值的值 代入代入x-yx-y计算计算 结果结果 【自主解答自主解答】选选D.D.由由x x是是2 2的相反数得的相反数得x=-2,x=-2,由由y|y|3 3得得y=y=3,3, 当当x=-2,y=3x=-2,y=3时时,x-y=-2-3=-5;,x-y=-2-3=-5;当当x=-2,y=-3x=-2,y=-3时时,x-y=-2-(

6、-3)=,x-y=-2-(-3)= -2+3=1.-2+3=1. 【中考集训中考集训】 1.(20121.(2012乐山中考乐山中考) )如果规定收入为正，支出为负如果规定收入为正，支出为负. .收入收入500 500 元记作元记作500500元，那么支出元，那么支出237237元应记作元应记作 ( )( ) A.-500A.-500元元 B.-237B.-237元元 C.237C.237元元 D.500D.500元元 【解析解析】选选B.B.收入收入500 500 元记作元记作500500元，那么支出元，那么支出237237元应记作元应记作 -237-237元元. . 2.(20122.(2

7、012泉州中考泉州中考)-7)-7的相反数是的相反数是( )( ) A.-7 B.7 C. D. A.-7 B.7 C. D. 【解析解析】选选B.-7B.-7的相反数是的相反数是7.7. 1 7 - 1 7 3.(20123.(2012自贡中考自贡中考)|-3|)|-3|的倒数是的倒数是( )( ) A.-3 B. C.3 D. A.-3 B. C.3 D. 【解析解析】选选D.D.因为因为|-3|=3|-3|=3，所以，所以|-3|-3|的倒数是的倒数是 . . 1 3 - 1 3 1 3 4.(20124.(2012眉山中考眉山中考) )若若|x|=5|x|=5，则，则x x的值是的值是

8、( )( ) A.5 B.-5 C.A.5 B.-5 C.5 D.5 D. 【解析解析】选选C.C.因为因为5 5的绝对值都等于的绝对值都等于5 5，所以，所以x x的值是的值是5.5. 1 5 【知识拓展知识拓展】绝对值中的数学思想绝对值中的数学思想 1.1.整体思想：当涉及一个式子的绝对值问题时，往往将这个式整体思想：当涉及一个式子的绝对值问题时，往往将这个式 子看作一个整体进行研究子看作一个整体进行研究. . 2.2.分类讨论思想：有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确分类讨论思想：有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确 定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论定其符号，这就

9、要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论. . 3.3.特殊化思想：有些数学题目，直接解原题时感到难以入手，特殊化思想：有些数学题目，直接解原题时感到难以入手， 可以先考察它的某些简单特例，而后达到解决原题的目的，这可以先考察它的某些简单特例，而后达到解决原题的目的，这 种思考问题的过程，称为种思考问题的过程，称为“特殊化特殊化”方法方法. . 5.(20125.(2012德州中考德州中考)-1)-1，0 0，0.20.2， 3 3中正数一共有中正数一共有_个个. . 【解析解析】-1-1，0 0，0.20.2， 3 3中正数有中正数有0.2, 3,0.2, 3,共共3 3个个. . 答案：答案

10、：3 3 1 7 ， 1 7 ， 1 7 ， 考点考点 2 2 有理数的大小比较有理数的大小比较 【知识点睛知识点睛】 1.1.有理数大小比较的常用方法有理数大小比较的常用方法 (1)(1)利用数轴比较：右边的数左边的数利用数轴比较：右边的数左边的数. . (2)(2)利用正数、利用正数、0 0、负数的关系比较：正数、负数的关系比较：正数0 0负数负数. . (3)(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个负数比较大小，绝对值大的反而小. . (4)(4)作差法比较：若作差法比较：若a-b0a-b0，则，则abab；若；若a-ba-b0 0，则，则a ab b；若；若 a-b=0a-b=0，

11、则，则a=b.a=b. 2.2.比较两个负数大小的一般步骤比较两个负数大小的一般步骤 (1)(1)分别求出两个负数的绝对值分别求出两个负数的绝对值. . (2)(2)比较两个绝对值的大小比较两个绝对值的大小. . (3)(3)根据根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个负数比较大小，绝对值大的反而小”做出正确的做出正确的 判断判断. . 【例例2 2】(2012(2012十堰中考十堰中考) )有理数有理数-1-1，-2-2，0 0，3 3中，最小的一中，最小的一 个数是个数是( )( ) A.-1 B.-2 A.-1 B.-2 C.0 D.3 C.0 D.3 【思路点拨思路点拨】先利用正数

12、、先利用正数、0 0、负数的关系、负数的关系“正数正数0 0负数负数” 得到得到“两个负数比其他数要小；再根据两个负数比其他数要小；再根据“两个负数比较大小，两个负数比较大小， 绝对值大的反而小绝对值大的反而小”比较两个负数大小比较两个负数大小. . 【自主解答自主解答】选选B.B.由题意知两个负数由题意知两个负数-1-1，-2-2小于小于0 0和和3 3，因为，因为 |-1|=1|-1|=1，|-2|=2|-2|=2，而，而1 12 2，所以，所以-1-1-2.-2. 【中考集训中考集训】 1.(20121.(2012武汉中考武汉中考) )在在2.52.5，-2.5-2.5，0 0，3 3这

13、四个数中，最小的数这四个数中，最小的数 是是( )( ) A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3 【解析解析】选选B.B.由由“正数正数0 0负数负数”可得可得-2.5-2.5最小最小. . 2.(20122.(2012桂林中考桂林中考) )下面是几个城市某年一月份的平均温度，下面是几个城市某年一月份的平均温度， 其中平均温度最低的城市是其中平均温度最低的城市是( )( ) A.A.桂林桂林11.2 B.11.2 B.广州广州13.5 13.5 C.C.北京北京-4.8 -4.8 D. D.南京南京3.4 3.4 【解析解析】选选C.C.因为因为-4.

14、8-13.5，所以平均温度最，所以平均温度最 低的城市是北京低的城市是北京. . 3.(20123.(2012三明中考三明中考) )在在-2-2， 0 0，2 2四个数中，最大的数是四个数中，最大的数是 ( )( ) A.-2 B. C.0 D.2A.-2 B. C.0 D.2 【解析解析】选选D.D.因为因为-2-2 0 02 2，所以最大的数是，所以最大的数是2.2. 1 2 -， 1 2 - 1 2 - 4.(20124.(2012茂名中考茂名中考) )如果如果x x0 0，y y0 0，x+yx+y0 0，那么下列关系，那么下列关系 式中正确的

15、是式中正确的是( )( ) A.xA.xy y-y-y-x B.-x-x B.-xy y-y-yx x C.yC.y-x-x-y-yx x D.-x D.-xy yx x-y-y 【解析解析】选选B.B.由由x x0 0，y y0 0，x+yx+y0 0，可令，可令x=-2x=-2，y=1,y=1,所以所以x x， y y，-x-x，-y-y分别为分别为-2-2，1 1，2 2，-1.-1.所以所以x x，y y，-x-x，-y-y的大小关系的大小关系 为：为：x x-y-yy y-x.-x. 考点考点 3 3 有理数的运算有理数的运算 【知识点睛知识点睛】 有理数的运算的三点注意：有理数的运

16、算的三点注意： 1.1.首先要掌握好各种运算的法则和运算律，尤其是要特别注意首先要掌握好各种运算的法则和运算律，尤其是要特别注意 符号法则符号法则. . 2.2.每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再计算绝每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再计算绝 对值对值. . 3.3.混合运算中，要注意运算顺序混合运算中，要注意运算顺序. . 【例例3 3】(2011(2011连云港中考连云港中考) )计算：计算： 【思路点拨思路点拨】观察算式可知本题含有加、减、乘、除和乘方等观察算式可知本题含有加、减、乘、除和乘方等 运算，应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序运算运算，应按照先算

17、乘方，再算乘除，最后算加减的顺序运算. . 【自主解答自主解答】 =2=2(-5)+4-3(-5)+4-32 2 =-10+4-6=-12.=-10+4-6=-12. () 2 1 2523. 2 -+- () 2 1 2523 2 -+- 【中考集训中考集训】 1.(20121.(2012河池中考河池中考) )计算计算1-21-2的结果是的结果是( )( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1A.-3 B.3 C.-1 D.1 【解析解析】选选C.1-2=1+(-2)=-1.C.1-2=1+(-2)=-1. 2.(20122.(2012崇左中考崇左中考) )如果如果 =1 =1，则，则“”内

18、应填的数内应填的数 是是( )( ) 【解析解析】选选B. B. 2 () 3 - 2323 A. B. C. D. 3232 - 233 1()1 (). 322 -= -= - 3. (20123. (2012黑龙江中考黑龙江中考) )若若(a-2)(a-2)2 2+|b-1|=0+|b-1|=0，则，则(b-a)(b-a)2 012 2 012的值 的值 是是( )( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 012A.-1 B.0 C.1 D.2 012 【解析解析】选选C.C.根据题意得，根据题意得，a-2=0a-2=0，b-1=0b-1=0，可得，可得a=2a=2，b=1b=1，所，所

19、 以以(b-a)(b-a)2 012 2 012=(1-2) =(1-2)2 012 2 012=1. =1. 4.(20124.(2012铜仁中考铜仁中考) )照如图所示的操作步骤，若输入照如图所示的操作步骤，若输入x x的值为的值为5 5， 则输出的值为则输出的值为_._. 输入输入x x 加上加上5 5 平方平方 减去减去3 3 输出输出 【解析解析】(5+5)(5+5)2 2-3=100-3=97.-3=100-3=97. 答案：答案：9797 【归纳整合归纳整合】有理数混合运算的技巧有理数混合运算的技巧 1.1.运算符号分段法：有理数的基本运算有五种：加、减、乘、运算符号分段法：有理

20、数的基本运算有五种：加、减、乘、 除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方 为第三级运算，所谓运算符号分段法，就是低级运算符号把高为第三级运算，所谓运算符号分段法，就是低级运算符号把高 级运算分成若干段级运算分成若干段. .这样我们在计算时，就可以逐段逐层地进这样我们在计算时，就可以逐段逐层地进 行行. . 2.2.括号分段法：按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，括号分段法：按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的， 而实际上括号把算式分为两段而实际上括号把算式分为两段( (或三段或三段) )，可同时分别对括号内，可同时

21、分别对括号内 外的算式进行运算外的算式进行运算. . 3.3.绝对值符号分段法：绝对值符号除了本身的作用外，还具有绝对值符号分段法：绝对值符号除了本身的作用外，还具有 括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号 里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段( (或三段或三段) )， 同时进行计算同时进行计算. . 考点考点 4 4 科学记数法与近似数科学记数法与近似数 【知识点睛知识点睛】 1.1.理解科学记数法概念应注意的三点：理解科学记数法概念应注意的三点： (1)(1)记数对象：

22、大于记数对象：大于1010的数的数. . (2)(2)一般形式：一般形式：a a1010n n，其中，其中1a101a10，n n是正整数是正整数. . (3)a,n(3)a,n的确定：将原数的小数点移到最高位上数字的后面，即的确定：将原数的小数点移到最高位上数字的后面，即 得得a a；n n是原数的整数位数减是原数的整数位数减1.1. 2.2.科学记数法的应用类型：科学记数法的应用类型： (1)(1)直接运用直接运用. . (2)(2)先计算后运用先计算后运用. . (3)(3)还原为原数：还原为原数：a a1010n n的原数的整数位数应是的原数的整数位数应是(n+1)(n+1)位位. .

23、 3.3.用四舍五入法取近似数的方法：用四舍五入法取近似数的方法： (1)(1)先找到要精确的数位先找到要精确的数位. . (2)(2)若此数位的下一位是大于或等于若此数位的下一位是大于或等于5 5就进位，若此数位的下一就进位，若此数位的下一 位小于位小于5 5就舍去就舍去. . (3)(3)若精确数位进位后是若精确数位进位后是0 0，0 0也不能舍去也不能舍去. . (4)(4)对于较大的数字可以用科学记数法表示对于较大的数字可以用科学记数法表示. . 【例例4 4】(2012(2012泰州中考泰州中考) )过度包装既浪费资源又污染环境，过度包装既浪费资源又污染环境， 据测算，如果全国每年减

24、少据测算，如果全国每年减少10%10%的过度包装纸用量，那么可减的过度包装纸用量，那么可减 排二氧化碳排二氧化碳3 120 0003 120 000吨，把数吨，把数3 120 0003 120 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为 ( )( ) A.3.12A.3.1210105 5 B.3.12 B.3.1210106 6 C.31.2C.31.210105 5 D.0.312 D.0.31210107 7 【思路点拨思路点拨】原数的整数位数原数的整数位数 确定确定n n的值的值 表示表示 【自主解答自主解答】选选B.B.因为因为3 120 0003 120 000共有共有7 7位整数

25、，所以位整数，所以 3 120 000=3.123 120 000=3.1210106 6. . 【例例5 5】(2011(2011邵阳中考邵阳中考) )地球上的水的总储量约为地球上的水的总储量约为1.391.39 101018 18 m m3 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的 0.77%0.77%，即约为，即约为0.010 70.010 7101018 18 m m3 3, ,因此我们要节约用水因此我们要节约用水. .请将请将 0.010 70.010 7101018 18 m m3 3用科学记数法表示是用科学记数法表示是( )(

26、 ) A.1.07A.1.07101016 16 m m3 3 B.0.107 B.0.107101017 17 m m3 3 C.10.7C.10.7101015 15 m m3 3 D.1.07 D.1.07101017 17 m m3 3 【思路点拨思路点拨】先将先将0.010 70.010 7101018 18还原，再用科学记数法表示出 还原，再用科学记数法表示出 来来. . 【自主解答自主解答】选选A.0.010 7A.0.010 7101018 18 =10 700 000 000 000 000=1.07=10 700 000 000 000 000=1.07101016 16.

27、 . 【中考集训中考集训】 1.(20121.(2012肇庆中考肇庆中考) )用科学记数法表示用科学记数法表示5 700 0005 700 000，正确的是，正确的是 ( )( ) A.5.7A.5.710106 6 B.57 B.5710105 5 C.570C.57010104 4 D.0.57 D.0.5710107 7 【解析解析】选选A.5 700 000=5.7A.5 700 000=5.71 000 000=5.71 000 000=5.710106 6. . 2.(20122.(2012遵义中考遵义中考) )据有关资料显示，据有关资料显示，20112011年遵义市全年财政年遵义

28、市全年财政 总收入总收入202202亿元，将亿元，将202202亿用科学记数法可表示为亿用科学记数法可表示为( )( ) A.2.02A.2.0210102 2 B.202 B.20210108 8 C.2.02C.2.0210109 9 D.2.02 D.2.02101010 10 【解析解析】选选D.202D.202亿亿=202=202100 000 000=2.02100 000 000=2.02101010 10. . 3.(20123.(2012南通中考南通中考) )至至20112011年末，南通市户籍人口为年末，南通市户籍人口为764.88764.88万万 人，将人，将764.88

29、764.88万用科学记数法表示为万用科学记数法表示为( )( ) A.7.648 8A.7.648 810104 4 B.7.648 8 B.7.648 810105 5 C.7.648 8C.7.648 810106 6 D.7.648 8 D.7.648 810107 7 【解析解析】选选C.764.88C.764.88万万=7 648 800=7.648 8=7 648 800=7.648 810106 6. . 4.(20124.(2012天津中考天津中考) )据某域名统计机构公布的数据显示，截止据某域名统计机构公布的数据显示，截止 20122012年年5 5月月2121日，我国日，我国“.NET”.NET”域名注册量约为域名注册量