猜想、证明与拓广说课稿

1、猜想、证明与拓广（第1课时）说课稿宜昌市十中 黄毅一、说教材猜想、证明与拓广是北师大版九年级上册课题学习的内容，本课是在学生学习了一元二次方程、证明（二）、证明（三）、反比例函数的基础上，围绕着中心课题一一图形的周 长和面积“倍增”（以下简称图形“倍增”），通过一系列具体问题逐渐展开，其主要意图是 引导学生通过自主探索活动，综合运用已学的数学知识， 体验处理问题的策略和方法，提高解决问题的能力。根据本节内容在教材中的地位和作用，以及九年级学生的认知结构与心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：1经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验；2、在问题解决的过程中

2、综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整 体性认识；3、在探索过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性；4、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。根据新课程下创建高效课堂理念，让学生在经历探索过程中培养交流合作意识，提升解决问题的能力，从而更利于学生理解数学知识，获得发展。结合本课内容，我认为重点是:经历探索图形“倍增”的过程，综合运用所学知识。难点是：感悟处理问题的策略和方法，体验以数学的方式来做数学。二、说教法和学法考虑到学生的层次情况， 在教法上采用启发引导的方法， 由浅入深地设置问题， 引导不 同层次的学生思考不同的问题， 发现解决问题的策略

3、， 并相互间交流经验， 用灵活的课堂评 价来鼓励学生研究问题； 学法上采取独立思考，分小组进行合作探究， 相互交流，让各层次 的学生找到自己感兴趣的问题，并有各自收获与发展。三、说教学过程在本节课中，根据学生的差异性分成小组，每小组中包含不同层次的学生，一起围绕图形“倍增”问题，由浅入深地进行一连串层次分明并且相互关联的探究活动，如下图表所示问题1 :任意给定一个正方 形，是否存在另一个正方形， 它的周长和面积分别是已知 正方形周长和面积的 2倍?=y）得：探究2 :由于新旧矩形不一定相似，故方法不能继 续适用于矩形“倍增”问题的探索，只能采 用方法探究3实质上是用具体数字进行的一 种猜想，也

4、是较为简单的二元二次方 程组，解它的方法有两种，一种是降 次化为二元一次方程组，即2-4 X，可得x-y= . 5 ;一种是消元化为 一元二次方程组，即由得y=6-x，代 入。在探究过程中注意引导学生利 用根的判别式判断是否一元二次方程 有根。在学生完成探究 3之后，引导学生思 考更为一般的情况即长为 m宽为n的 矩形是否存在“倍增”矩形。借助探 究3的解题方法，学生能较为顺利地 完成探究活动。化为一元二次方程后 根的判别式为 =m2+n2,它始终为非 负。问题3:任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形， 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积 的一半。四、教学反思问题1与探究1作为本课的导入问

5、题， 预计时间在5分钟以内。在此过程中，学生较容 易想到方法与，其中方法实质上可以用来判断所有正多边形包括圆的“倍增”图形均不存在。而方法中固定周长或面积两种思路都值得鼓励。在提出问题2之后，首先学生面临的是方法选择，方法为什么不能继续适用？因为矩形与正方形不同，并非周长或面积“倍增”的矩形都是相似图形。探究3实质上是对问题2的一种猜想，从特殊情形 （长为2宽为1的矩形）出发，建立 数学模型，将寻求矩形存在性的问题转化成求解二元二次方程组的问题，解二元二次方程组的核心在于转化成一元二次方程，并讨论判别式。其中解二元二次方程组方法多样，鼓励学生多思考多实践，预计时间 15分钟。探究4是在完成猜想

6、的基础上， 让学生不仅仅满足于特殊情形的猜想，而更进一步提出证明的需求，经历从特殊到一般的过程，预计时间15分钟。得到一般性结论后，让学生交流各自收获， 并顺势对探究4进行拓广，提出图形“减半” 问题，留给学生下节课思考，结束本课，预计时间5分钟。在上述探究过程中，学生会出现一定程度的分化，即有的学生在探究 3中将方程组降次 为二元一次方程组，有的学生采用消元化为一元二次方程，也有学生利用函数图像解决问题，对于学生在探究过程中所表现出的积极参与态度应及时关注并鼓励。在整个教学设计中， 始终以学生作为课堂主体， 发挥教师的引导作用， 让学生更多参与 到数学活动中来，体验猜测，验证，归纳的过程，关注学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识，鼓励学生动手、动口、动脑，尽可能客观评价各层次学生在课堂活动中的表现， 激