找规律、程序运算、定义新运算

1、第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、 验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 数列规律: 【例 3 4 。（k为正整数） 观察下列一组数：1 2 ，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第 k个数是 【例 找规律，并按规律填上第五个数: 7 9 8 16 ，第n个数为: 【例 （n为正整数） 有一列数 1 2 【例 【例 34 10， 17 （ n为正整数）。 若一组按规律排成的数的第 n项为n n 1 整数），则这组数的第10项为 72,90,，则这组数的第 2 b ，那么第 7个数是 。第n个数为 一组按规律排列的式子: 【例

2、a 式子是 （ n为正整数） 有一列数1, 1, 2, 3, （n为正 ;若一组按规律组成的数为：2, 6, 12 , 20, 30, 42 , 56, 3n （ n为正整数）项是 5 b_ a O 5 , 8, 13, 【例 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 【例 奥妙的大门。请你按这种规律写出第 1, 1 , 【例 按一定规律排列的一列数: 后面的数应为 探索规律： 观察下面算式，解答问题: 2 13 42 ; 13 5 请猜想13 5 7 请猜想13 5 7 9 请你用上述规律计算： 9 L L 8 11 3 ,件，（ ab 0）,其中第7个式子是 a a 21，那么第 916 512

3、 7个数据是 25 21 2 , 3 , 4 , 6, 9 , 13 , 19 , 2 3 ; 13 57164 19 ; (2n 1) (2n 1) (2n 2003 103 105 107 L 数列规律： 【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒， b 【例11】观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选 -部分，则a a b 2 ，第n个 9个数是 36，中得到巴尔末公式，从而大开光谱 32 _ 第n个分数为。 按此规律排列下去，19 2 2 ;13 57925 5 3)- 2005 a , b是某行的前两个数，当 a 7时, 0 1 2 3 5 1 3 5 7 11141

4、15 a b 2 5 8 11 3 7 : 11 15 表一 表三 【例12】如下图，圆圈内分别标有 0, 1 , 2, 3, 4，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一 个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。 【例13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 列。 运算程序。若输入x的值为 图，图中“结束”处的计算 是第行第 板块二程序

5、运算 【例14】下图是一个简单的 2，则输出的数值 为。 【例15】如右图是一个流程 结果是。 【例16】下图所示是计算机程序计算，若开始输入x 1，则最后输出的结果是 。 【例17】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出 的结果为12，第2009次输出的结果为 。 板块三定义新运算 定义新运算：将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算 【例18】现规定- 种运算：a*b= ab + a b,其中a, b为有理数，则 3*5的值为（） A . 11 B . 12 C. 13 D. 14 【例 19】 用“ 匕”定义新运算：对于任 a , b，都

6、有a上 b 2 a b。 例如， 4 IX,. 7 4279，那么 5|x 3=: 当m为有理数时， m X ( 1 X 2)=。 【例 20】 定义 f (x) x 5 , f(f(2)_ 。 【例 21】 右规疋 种新运算为 a b丄 1，如果2 1 1 ，那么 ab a 1 b A 2 2001 2002 。 【例 22】 有一个运算程序，可以使 a b n （ n为常数）时，得a 1 b n 1 , a b 1 n 2。现在 已知 112，那么 20092009。 【例23】有一列数，按一定规律排成1, -2, 4, -8, 16, -32,，其中某三个相邻数的和是3072，则这 三个

7、数中最小的数是。 12123 1在数列1, 1 , - , 1 , - , 3 ,，中，第100个数是 2 2333 2.正整数按图的规律排列.请写出第 20行，第21列的数字 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 2 IT 3 5 IT6 IT 第三行 第四行 第五行 98 7 16 15 14 2524 2322 斗 按下面的程序计算，若开始输入的值 是： x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的不同的值分别 4. 定义：a是不为1的有理数，我们把 丄称为a的差倒数.如：2的差倒数是 1 a 1的差倒数 是一11。已知 1 1 2 a2是a的差倒数，贝U a3是a2的差倒数，贝U a1 a2 a3 5. 我国宋朝数学家杨辉在他的着作详解九章算法 中提出“杨辉三角”(如图) 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律。例如： (a (a (a (a 为8 ，此图揭示了 (a n b) ( n b)0 b)1 2 b) 3 b) a 2 a 3 a 它只有一项，系数为1 ; b，它有两项，系数分别为 1 , 1系数和为2; 2 2ab b，它有三项，系数分别为 1 , 2 , 1，系数和为4 ; 223 3a b 3ab b，它有四项，系数分别为1 , 3 , 3 , 1，系数和 1 1331 根据以上规律，解