2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷17页

1、2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+y=1C. x22x3=0D. x2+1x=12. 某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A. 5B. 6C. 5.5D. 4.53. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE=2，则BC的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 34. 如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()

2、A. B. 32C. 3D. 525. 二次函数y=x22x图象的顶点坐标是()A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1,1)6. 关于x的一元二次方程ax22axb=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是()A. 0B. =0C. 0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分OCB，则m的值为()A. 3B. 2C. 22D. 33二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 一组数据：1，0，1，x，2，若它们的平均数是1，则x=_12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，

3、6)，朝上的点数为6的概率为_13. 若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是_14. 如图，在ABC中，ACD=B，AD=1，BD=3，则AC=_15. 如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10cm2，则圆锥的底面圆半径r=_cm16. 用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是_cm2.(写出1个可能的值即可)17. 如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30和45.若AB=2km，则A，C两点之间的距离为_km18. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，则ABC的内切圆I与外接圆O的周长之比为

4、_三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 解方程：x2=2x1四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20. 计算：2cos30+|tan601|321. 如图，若二次函数y=x2x2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点(1)求A，B两点的坐标；(2)若P(m,2)为二次函数y=x2x2图象上一点，求m的值22. 在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为_；(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸

5、出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点P(a,b)在反比例函数y=6x图象上的概率23. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数24. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图(1)本次随机调查的学生人数是_人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_度25. 如图，从灯

6、塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45的方向，轮船B在灯塔C北偏东的方向，且AC=22海里，BC=10海里，已知tan=3，求A，B两艘轮船之间的距离(结果保留根号)26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3(a0)的图象经过点A(1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C(1)求a，b的值；(2)若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标27. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，且AC为O的直径，AD=CD，延长BC到E，使得BE=AB，连接DE(1)求

7、证：AD=DE；(2)若DE为O的切线，且DE=22，求BC的长度28. 如图，在矩形ABCD中，已知BC=8cm，点G为BC边上一点，满足BG=AB=6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EFAE，交线段CD于点F.设点E移动的时间为t(s)，CF的长度为y(cm)，y与t的函数关系如图所示(1)图中，CG=_cm，图中，m=_；(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；(3)在图中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分AEF的面积，求此时t的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符

8、合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C利用一元二次方程的定义判断即可此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数3.【答案】C【解析】解：在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，DE是ABC的中位线，DE

9、=2，BC的长度是：4故选：C直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(S大扇形S小扇形)=2(90223609012360=32.故选：B根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(S大扇形S小扇形)进行计算本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360R2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积5.【答案】C【解析】解：二次函数y=x22x=(x1)21，该函数的顶点坐标为(1,1)

10、，故选：C先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程，得：a2ab=0，则a+b=0，=(2a)24a(b)=4a2+4ab=4a(a+b)=0，故选：B先将x=1代入方程得出a+b=0，再依据判别式=b24ac计算可得本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(

11、3)0方程没有实数根14.【答案】2【解析】解：ACD=B，A=AACDABCACAD=ABACAD=1，BD=3AB=4AC1=4AC解得：AC=2故答案为：2由ACD=B，A=A，可判定ACDABC，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键15.【答案】2【解析】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是10cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2sr=205=4，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=l2=42=2cm，故答案为：2根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展

12、开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化16.【答案】25(不大于25的任意一个正实数均可)【解析】解：设矩形的一边长是xcm，则另一边长是(10x)cm，则矩形的面积：y=x(10x)=x2+10x=(x5)2+25，x的取值范围为：0x10；y的取值范围为0x25 故答案为：25(不大于25的任意一个正实数均可)根据已知周长为20m，假设一边长为x，则另一边长为10x，依据面积=长宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可考查了二次函数的应用，解题的

13、关键是确定二次函数的最值，难度不大17.【答案】(2+23)【解析】解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知CBD=45，A=30，AB=2km，设BD=CD=x，在RtACD中，由tanA=CDAD可得xx+2=33，解得x=1+3，即CD=1+3，则AC=2CD=2+23(km)，故答案为：(2+23).过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知CBD=45，A=30，AB=2km，设BD=CD=x，在RtACD中，由tanA=CDAD列方程求出x的值，在根据AC=2CD可得答案本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将

14、实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键18.【答案】12：25【解析】解：过A作ADBC于D，连接BO，ABC中，AB=AC，ADBC，则AD必过圆心O，RtABD中，AB=5，BD=3，AD=4设O的半径为x，RtOBD中，OB=x，OD=4x，根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：x2=(4x)2+32，解得：x=258，ABC的外接圆的周长=2258=254，设ABC的内切圆的半径为r，由题意12(AB+BC+AC)r=12BCAD，r=6416=32，ABC的内切圆的周长=232=3ABC的内切圆I与外接圆O的周长之比3：254=12：25，故答案为12：25已知A

15、BC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在RtOBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题本题考查了三角形的外接圆、三角形的内切圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键19.【答案】解：方程变形得：x22x=1，配方得：x22x+1=0，即(x1)2=0，解得：x1=x2=1【解析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20.【答案】解：原式=232+313=31【

16、解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：(1)当y=0时，x2x2=0，解得x1=1，x2=2，A(1,0)，B(2,0)；(2)把P(m,2)代入y=x2x2得m2m2=2，解得m1=0，m2=1，m的值为0或1【解析】(1)解方程x2x2=0可得A，B两点的坐标；(2)把P(m,2)代入y=x2x2得m2m2=2，然后解关于m的方程即可本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程22.【答案】12【

17、解析】解：(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12(2)画树状图共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点P(a,b)在落在反比例函数y=6x的图象的结果有4种，分别是(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，点P(a,b)在反比例函数y=6x图象上的概率为412=13(1)直接利用概率公式计算可得；(2)利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数y=6x的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概

18、率23.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9x)，依题意，得：x2+(9x)2=45，整理，得：x29x+18=0，解得：x1=3，x2=6当x=3时，这个两位数为63；当x=6时，这个两位数为36答：这个两位数为36或63【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9x)，根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24.【答案】60 108【解析】解：(1)1525%=60人，故答案为：60；(2)6015189=18人，补全条形统计图如图所示：(3

19、)3601860=108故答案为：108(1)从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“C组”部分的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“B组”占调查人数的1860，因此圆心角占360的1860，可求出圆心角的度数考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键25.【答案】解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BFAE于点F，则四边形FEDB为矩形，EF=BD，FB=ED，在RtAEC中，ACE=45，AE=CE=22AC=2，在RtBCD中，CBD=，则BDCD=tanCBD=tan=3，设

20、BD=x，则CD=3x，由勾股定理得，BC2=BD2+CD2，即(10)2=x2+(3x)2，解得，x=1，则BD=1，CD=3，AF=AEEF=1，BF=EC+CD=2+3=5，则AB=AF2+BF2=12+52=26，答：A，B两艘轮船之间的距离为26海里【解析】过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BFAE于点F，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、CE，根据正切的定义分别求出BD、CD，根据勾股定理计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键26.【答案】解：(1)二次函数y=ax2+bx+3(a0)的图象经过点A

21、(1,0)，点B(3,0)，ab+3=09a+3b+3=0，解得a=1b=2；(2)y=x2+2x+3=(x1)2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，C(3,0)，点P到A，B两点的距离相等，点P在抛物线的对称轴x=1上，B(3,0)，C(0,3)，直线BC的解析式为y=x+3，令x=1，则y=1+3=2，P(1,2)，设平移后的新抛物线的解析式为y=(xh)2+4，新抛物线经过点P，2=(1h)2+4，解得h1=1+2，h2=12，新抛物线的顶点坐标为(1+2,4)或(12,4)【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线BC的解析式，根据题意P点在抛物线的对称轴上，从而求得P的坐标，

22、设平移后的新抛物线的解析式为y=(xh)2+4，代入P的坐标，求得h的值，从而求得顶点坐标本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P的坐标是解题的关键27.【答案】(1)证明：连接BD，AD=CD，ABD=DBE，AB=BE，BD=BD，ABDEBD(SAS)，AD=DE；(2)解：连接OD，AD=CD，AD=CD，AD=DE，CD=DE，AC为O的直径，B=ADC=90，AD=CD，O为AC的中点，ODE=12ADC=45，DE为O的切线，ODE=90，CDE=45，ADE=90+45=135，CD=DE，DCE=DEC=67.5，BAD=67.5，AD=CD，ADC=90，DAC=45，BAC=22.5，AD=CD=22，AC=4，OC=2，BC的长度是452180=2【解析】(1)连接BD，根据AD=CD求出ABD=DBE，根据全等三角形的判定得出ABDEBD即可；(2)连接OD，根据AD=CD求出AD=CD，求出CD=DE，根据圆周角定理得出B=ADC=90，根据切线的性质得出ODE=90，求出ADE=90+45=135，求出DAC=45，AD=CD=22，求出OC=2，再