2019年全国高中数学联赛一试A卷_第1页
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精品文档2019 年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷）一、填空题：本大题共8 小题，每小题 8分，满分64 分.1.已知正实数满足，则的值为.2.若实数集的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则的值为.3.平面直角坐标系中，是单位向量， 向量满足，且对任意实数 成立，则的取值范围是.4.设为椭圆的长轴顶点，为的两个焦点，为上一点，满足，则的面积为.5.在中随机选出一个数，在中随机选出一个数，则被 整除的概率为.6.对任意闭区间 ，用表示函数在 上的最大值.若正数 满足，则的值为.7.如图，正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，且将正方体分成体积比为的两部分，则的值为.8.将 个数按任意次序排成一行，拼成一个位数（首位不为），则产生的不同的位数的个数为.二、解答题：本大题共3 小题，满分56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9.在中，.若是 与的等比中项，且是与的等差中项，求的值 .10.在平面直角坐标系中，圆与抛物线恰有一个公共点， 且圆与 轴相切于的焦点.求圆的半径 .精品文档11.称一个复数数列为“有趣的”，若，且对任意正整数，均有.求最

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