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文档简介
1、2010年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意:1、答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码。2、本试卷共有23道试题,满分150分,考生时间150分钟。一、填空题:(本大题满分56分,每小题4分)本大题共有14小题,考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1、函数的最小正周期T=_。2、已知函数是奇函数,则实数a=_。3、计算:=_(为虚数单位)。4、已知集合,则=_。5、若椭圆上一点P到焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距离是_。6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青
2、年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人,若在老年人中的抽样人数是79,则在中年人中的抽样人数应该是_。开始否结束输出r是7、已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为。则双曲线C的标准方程是_。8、在的二项展开式中,常数项是_。9、连续两次掷骰子,出现点数之和等于4的概率为_(结果用数值表示)。10、各棱长为1的正四棱锥的体积V=_。11、方程的解集为_。12、根据所示的程序框图(其中表示不大于x的最大整数),输出r=_。40cm50cm80cm13、在右图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm,最长80cm,则斜截圆柱的侧面面积S=_c
3、m2。14、设n阶方阵,任取中的一个元素,记为;划去所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵,任取中的一个元素,记为;划去所在的行和列,;将最后剩下的一个元素记为,记,则,则=_。二、选择题:(本大题20分)本大题共有4小题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15、若空间三条直线a、b、c满足,则直线a与c【答】()(A)一定平行;(B)一定相交;(C)一定是异面直线;(D)平行、相交、是异面直线都有可能16、已知,记,则M与N的大小关系是【答】()(A);(B);(C);(D)不确定17、已知抛物线与直线,“
4、”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的【答】()(A)充分不必要条件;(B)必要不充分条件;(C)充要条件;(D)既不充分也不必要条件18、已知函数的图像关于点P对称,则点P的坐标是【答】()(A);(B);(C);(D)(0,0)三、解答题:(本大题74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、(本题满分12分)已知,求的值。20、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知函数,且(1)若函数的反函数是其本身,求a的值;(2)当时,求函数的最大值。O大连上海北极南极赤道里斯本21、(本题满分14分)本题共有2个小
5、题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知地球半径约为6371千米。上海的位置约为东经121、北纬31,大连的位置约为东经121、北纬39,里斯本的位置约为西经10、北纬39。(1)若飞机以平均速度720千米/小时,飞行,则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时(飞机飞行高度忽略不计,结果精确到0.1小时)?(2)求大连与里斯本之间的球面距离(结果精确到1千米)22、(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。在平面上,给定非零向量,对任意向量,定义。(1)若,求;(2)若,证明:若位置向量的终点在直线上,则位置向量的终点也在一条直线上;(3)已知存在单位向量,当位置向量的终点在抛物线上时,位置向量终点总在抛物线上,曲线C和C关于直线l对称,问直线l与向量满足什么关系?23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。已知首项为的数列满足(为常数)。(1)若对于任意的,有对于任意的都成立,求的值;(2)当时,若,数列是递增数列还是递减数列?请说明理由;(3)当确定后
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