华师大版七年级上册数学 5.1.2 垂线 PPT课件

1、5.1 相交线 第5章 相交线与平行线 2.垂线 1.理解垂线的概念及画法；（重点） 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点） 学习目标 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新课导入新课 情境引入 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化. ） ） 讲授新课讲授新课 垂线的概念一 问题 如图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ AB C D O 由 对 顶 角 和 邻 补 角 的 性 质 ， 知 当 A O C 9 0 时 ， BOD=AOD=BOC=9

2、0. 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角 中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直 角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫 做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”. O A B CD 3.交点O叫做垂足. 总结归纳 4.垂直是相交的特殊情况. 例1（1）若直线m、n相交于点O，190，则 ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD = _； （3）如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么 COA_,BOC的补角为 . O m n 1 B C A O mn 90 7

3、2 162 典例精析 问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 垂线的画法及基本事实二 问题引导 A BC D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O. 判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， AOD=90. 性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义） (AOC=BOC=BOD=90) 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O

4、如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺 01234567891011 Cm 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺 01234567891011 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作， 你能得出什么结 论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结归纳 A BCDE l 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 线段

5、AD的长度叫做点A到直线l的距离. 垂线段及点到直线的距离三 例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来， 并说明理由. P . m 垂线段最短 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 2.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 当堂练习当堂练习 3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若 135,255，则OE与AB的位置关系是 . 垂直 D C AB O E 1 2 4.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 A B C D D 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1.垂线的定