2019-2020学年江苏省盐城一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、2019-2020 学年江苏省盐城一中八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是A.B.C.D.2.如图，若，且，则 EC 的长为A. 2B. 3C. 4D. 53.如图 2，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是A.B.C.D.4.已知等腰三角形的一个角是，则它的底角是A.B.C.D.或5.如图，将沿直线 DE 折叠后，使得点 C 与点 A 重合已知，的周长为 17，则 AB 的长为A. 7B. 10C. 12D.

2、 226. 已知直角三角形中角所对的直角边长为 5，则斜边长为A.5B.10C.12D.137. 到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点A B，C在一条直线上，均为等边三角形，连接AE和8. 如图，点 ，CD，AE 分别交CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM ，下面结论：；为等边三角形；平分，其中结论正确的有第1页，共 15页A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.如图，BD 是的中线，点 E 在 BD 的延长线上，且，若，则

3、_10. 如图，已知，则补充条件_可使填写你认为合理的一个条件11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和 7cm，则它的周长是_ cm12.如图，中，D 是 AB 的中点，则_13.如图，在中， AD 是 BC 边上的中线，则_14.如图，在中，的平分线BD交 AC于点 D，则的面积是 _15. 如图，在中，、的角平分线交于点O，MN 过点 O，且，分别交 AB 、AC 于点 M 、若，则_cm第2页，共 15页16.如图，在中，在直线 BC 上取一点 P，使得为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 _ 个三、解答题（本大题共9 小题，共 72.0分）17.如图，已知 AC 平分，求证：18.

4、如图，在中， D 为 BC 边上一点，且，求的度数；求证：19. 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、C 在小正方形的顶点上在图中画出与关于直线 l 成轴对称的；在直线 l 上找一点 P，使的长最短第3页，共 15页20.已知：如图，求证：21. 如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E若，求的周长；若，求的度数22.已知：如图，求证：第4页，共 15页23.如图，中，试求作一点P，使得点P 到 B、 C 两点的距离相等，并且到两边的距离相等 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，若，则的度数为 _24. 数学课上，李老师出示了如下框中的

5、题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：特殊情况，探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论： AE_DB填“”，“”或“” 特例启发，解决问题解：题目中， AE 与 DB 的大小关系是： AE_填“”，“”或“” 理由如下：如图2，过点 E 作，交 AC 于点 F ， 请你完成以下解答过程拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在 AB 的延长线上， 点 D 在直线 BC 上，且若第5页，共 15页的边长为2，求 CD 的长请画出符合题意的图形，并直接写出结果25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设现把小棒依次摆

6、放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上活动一：如图甲所示，从点A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直为第 1 根小棒数学思考：小棒能无限摆下去吗？答：_填“能”或“不能”设，求的度数；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且数学思考：若已经摆放了3 根小棒，则_ ，_，_； 用含的式子表示若只能摆放5 根小棒，求的范围第6页，共 15页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符

7、合题意故选： B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合2.【答案】 B【解析】解：，故选： B根据全等三角形的对应边相等解答即可本题考查的是全等三角形的性质， 掌握全等三角形的对应边相等、 全等三角形的对应角相等是解题的关键3.【答案】 A【解析】解：有3 个使之成为轴对称图形分别为：，故选： A根据轴对称图形的概念求解此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键4.【答案】 A【解析】解：等腰三角形的一个角为，的角是顶角，底角为；故选： A根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解本题考查

8、了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两底角相等解答5.【答案】 B【解析】解：由折叠得：，的周长为17，即即：又故选： B根据折叠可得，于是，的周长就转化为，由，进而求出AB 即可考查轴对称的性质、三角形的周长以及等式的性质等知识，合理的转化是解决问题的关键第7页，共 15页6.【答案】 B【解析】解：直角三角形中角所对的直角边长是5，斜边的长故选： B根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键7.【答案】 D【解析】解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选： D直接利用三

9、角形的内心性质进行判断本题考查了角平分线的性质： 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等8.【答案】 D【解析】解：、为等边三角形，在和中，正确；，正确；在和中，为等边三角形，正确；，、 B、 Q、 M 四点共圆，即MB平分；正确；综上所述：正确的结论有4 个；第8页，共 15页故选： D由等边三角形的性质得出，得出，由 SAS 即可证出；由，得出，根据三角形外角的性质得出；由 ASA 证明，得出对应边相等，即可得出为等边三角形；证明 P、 B、 Q、 M 四点共圆，由圆周角定理得出，即 MB 平分本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；

10、熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键9.【答案】 3【解析】解：是的中线，且故答案为： 3由“ AAS”可证，可得本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键10.【答案】答案不唯一【解析】解：添加条件，理由如下：，即，在和中，故答案为：答案不唯一根据等式的性质可由得到，若利用ASA 定理判定：，则还需要添加一组角对应相等即可此题主要考查了全等三角形的判定， 判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件11.【答案】 17【解析】解：当腰是 3cm，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因

11、此舍去当底边是3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长故答案为： 17等腰三角形两边的长为3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12.【答案】 10第9页，共 15页【解析】解：在中，D 是 AB 的中点，线段 CD 是斜边 AB 上的中线；又，故答案是： 10根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答本题考查了直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

12、半13.【答案】 60【解析】解：，AD 是 BC 边上的中线，故答案为： 60首先根据三角形的三线合一的性质得到 ，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可考查了等腰三角形的性质， 了解等腰三角形底边的高、 底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键，难度不大14.【答案】 8【解析】解：过D作于E，平分，的面积是，故答案为： 8过 D 作于 E，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意： 角平分线上的点到角两边的距离相等15.【答案】 5【解析】解：，是的角平分线， OC 是的角平分线，第10 页，共 15页；故答案为： 5根据

13、平行线性质和角平分线的性质先证出，从而得出，再根据，即可求出MN 的值此题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题证出，是解题的关键16.【答案】 4【解析】 解：以点 A 为圆心， AB 长为半径交直线BC 于点B和点，以点 B 为圆心， BA 长为半径交直线BC 于点和，点为线段 AB 垂直平分线与直线BC 的交点，故符合题意的点P有 4个，故答案为： 4根据题意， 可以画出相应的图形，从而可以确定点P 的个数，本题得以解决本题考查等腰直角三角形、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答17.【答案】证明：平分，在和中，【解析】首先

14、根据角平分线的定义得到，再利用 SAS定理便可证明其全等此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件18.【答案】解：，；证明：，又，【解析】首先根据等腰三角形的性质求得，然后根据三角形的外角的性质求得答案即可；首先证得，然后转化得到即可考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到相等的线段，难度不大19.如图所示：，即为所求；【答案】解：第11 页，共 15页如图所示：点P 即为所求【解析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用轴对称求最短路线求法得出P 点位置此题主要考查了轴对称变换以及最短路径求法，正确得出对应点位置是解题关键20.，【答

15、案】证明：和是直角三角形，；，【解析】由“ HL ”可证；由全等三角形的性质可得结论本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键21.【答案】解：在中， AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D 、E，又，周长为：；，又，【解析】由在中， AB、 AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、 E，根据线段垂直平分线的性质可得，继而可得的周长；由，可求得，又由，即可求得，继而求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用22.【答案】证明：连接 BD，又，【解析】连接BD，根据，可得，再根据，可证即可此题主要考查学生对等腰三角形的判定与

16、性质的理解和掌握，连接 BD，求证 是等腰三角形，这是解答此题的关键23.【答案】 45第12 页，共 15页【解析】解：如图，点P 为所作；，平分，故答案为45作 BC 的垂直平分线和的平分线，根据线段的垂直平分线和角平分线的性质可判断它们的交点即为P 点；利用得到，利用角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和可计算出的度数本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 也考查了线段的垂直平分线和角平分线的性质24.【答案】【解析】解：如图 1中，是等边三角形，故答案为：；结论：理由如下：如图 2中，作交 AC于 F第13 页，共 15页，是等边三角形，且，故答案为：；如图 3 中，当 E 在 AB 的延长线上时，作交 AC 的延长线于F ，是等边三角形，且，只要证明即可解决问题；结论：如图 2 中，作交 AC 于只要证明，推出，推出；如图 3 中，当 E 在 AB 的延长线上时， 作交 AC 的延长线于F，易证，可得，本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰三角形的第14 页，共 15页判定和性质，解题的关键是