2019-2020学年广西南宁三中高二(上)月考数学试卷(文科)(二)(10月份)

1、2019-2020 学年广西南宁三中高二（上）月考数学试卷 （文科）（二）（ 10月份）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.现要完成下列 3 项抽样调查：从 15 种疫苗中抽取5 种检测是否合格某中学共有 480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48 名，后勤人员 72名 为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本某中学报告厅有28 排，每排有 35 个座位， 一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28 名听众进行座谈较为合理的抽样方法是A.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样C.系统抽样，简单

2、随机抽样，分层抽样D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2.现有 60 瓶矿泉水，编号从 1 至 60，若从中抽取6 瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为A. 3， 13， 23， 33， 43， 53B. 2，14， 26， 38， 42， 56C.5， 8， 31， 36， 48， 54D.5， 10， 15， 20， 25， 303.直线为常数 的倾斜角为A.B.C.D.4. 已知 a， b， c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是A. 若直线 a，b 异面， b，c 异面，则 a， c 异面B. 若直线 a，b 相交， b，c 相交，则 a，c 相交C. 若，则 a， b 与 c

3、所成的角相等D. 若，则5. 若直线：与直线：的距离为，则A.7B.C.14D.176. 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n为A. 100B. 150C. 200D. 2507. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A.B.C.D.8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为第1页，共 13页A.3B.4C.5D.69.将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为91，现场做的9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，

4、无法辨认， 在图中以 x 表示：则 7 个剩余分数的方差为A.B.C.36D.10.过点作圆的弦，其中最短的弦长为A.B.C.3D.411.已知点 A，B，C，D 均在球 O 上，若三棱锥体积的最大值为，则球 O 的体积为A.B.C.D.12.曲线与直线有两个交点，则实数k 的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.为了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长单位：，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 _株树木的底部周长小于第2页，共 13页14.总体由编号为010203，495050个个体组

5、成， 利用随机数表 如上图， ， 的选取了随机数表中的第1行和第2 行 选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取，则选出来的第5 个个体的编号为_15.已知平面区域恰好被面积最小的圆C：及其内部所覆盖，则圆C 的方程为 _16.已知圆 O：及点，过点 C 的直线 l 与圆 O 交于 P，Q 两点，当的面积最大时，直线l 的方程为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程设直线与圆 C：相交于 A， B 两点，若，求圆 C 的面积18.四面体 ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，

6、 BC 的平面分别交四面体的棱AB、 BD 、 DC 、CA 于点 E、 F、 G、 H 求四面体ABCD 的体积； 证明：四边形EFGH 是矩形第3页，共 13页19. 已知的三内角AB，C所对的边分别是a b c，向量Bcos， ，且求角 B 的大小；若，求的范围20.如图，E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A，B 的一点，矩形 ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且求证：；设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，求 E 到平面 ADF 的距离21. 已知等差数列的前 n 项和为，公差，且，成等比数列求数列的通项公式；设，求数列的前 n 项和第4页，共 13页22. 已知直线

7、l：，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方求圆 C 的方程；过点的直线与圆C 交于 A， B 两点在 x 轴上方，问在 x 轴正半轴上是否存在定点N，使得 x 轴平分？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由第5页，共 13页答案和解析1.【答案】 A【解析】【分析】根据每一组数据的抽样特点，得出对应的抽样方法本题考查了数据收集的基本方法与应用问题，是基础题【解答】解：对于，总体数量较少，抽取样本数量较少，应采用简单随机抽样；对于，不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；对于，总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用

8、系统抽样所以本题正确选项是A故选： A2.【答案】 A【解析】解：A 中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A 正确；B 中所抽取的编号间隔不相等，故B 错误；C 中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C 错误；D 中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D 错误故选： A利用系统抽样的性质求解本题考查总体中样本编号的确定，是基础题，解题时要认真审题3.【答案】 B【解析】解：设直线的倾斜角是，则直线的方程可化为，直线的斜率，故选： B由直线的倾斜角与斜率 k 的关系，可以求出的值本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题4.【答案】 C【解析】解：若直

9、线 a， b 异面， b， c 异面，则 a，c 相交、平行或异面，故 A 错误；若 a， b 相交， b， c 相交，则 a，c 相交、平行或异面，故 B 错误；若，则 a， b 与 c 所成的角相等，故C 正确；若，则 a， c 相交、平行或异面，故D 错误故选： C由空间两直线的位置关系：平行、相交和异面，以及两直线所成角的概念，即可判断正确结论本题考查空间线线的位置关系和所成角的定义， 考查空间想象能力和推理能力， 属于基础题5.【答案】 B第6页，共 13页【解析】解：直线：，即，它与直线 ：的距离为，求得，故选 B直线 即，根据它与直线：的距离为，可得，由此求得 m 的值本题主要考

10、查两条平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x， y 的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题6.【答案】 A【解析】解：分层抽样的抽取比例为，总体个数为，样本容量故选： A计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量总体个数抽取比例计算n 值本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键7.【答案】 A【解析】解：设圆上任意一点为，中点为，则代入得，化简得故选： A设圆上任意一点为，中点为，则，由此能够轨迹方程本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用8.【答案】 B【解析】解：模拟程序的运行，可得，不满足条件，不满足条件，执行循环

11、体，满足条件，不满足条件，执行循环体，不满足条件，此时，满足条件，退出循环，输出S的值为 4故选： B由已知中的程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题， 解题时应模拟程序框图的运行过程， 以便得出正确的结论，是基础题9.【答案】 B第7页，共 13页【解析】【分析】本题考查茎叶图，以及方差的计算，属于基础题根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7 个数据，先根据这组数据的平均数求出x，再计算方差【解答】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87， 90， 90

12、， 91，91， 94，这组数据的平均数是：，这这组数据的方差是：故选： B10.【答案】 B【解析】解：由圆的标准方程得圆心，半径，在圆内，圆心到此点的距离，最短的弦长为故选： B由圆的方程找出圆心与半径， 判断得到在圆内， 过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出本题主要考查直线和圆相交的弦长的计算，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键11.【答案】 A【解析】解：，故为顶角为的等腰三角形，其面积为：，由正弦定理得：，则，故外接圆半径等于腰长，若三棱锥体积的最大值为，则棱锥的高为： 3，此时棱锥外接球半

13、径，故球 O 的体积为：故选： A根据已知可得棱锥底面为顶角为的等腰三角形， 则底面半径，高，代入，进而可得体积本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知计算出球的半径是解答的关键12.【答案】 D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：第8页，共 13页由题意可得：直线l 过，又曲线图象为以为圆心， 2 为半径的半圆，当直线 l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离，即，解得：；当直线 l 过 B 点时，直线l 的斜率为，则直线 l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的范围为故答案为：要求的实数k 的取值范围即为直线l 斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以为

14、圆心， 2 为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l 与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l 与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程， 求出方程的解得到 k 的值；当直线 l 过 B 点时，由 A 和 B 的坐标求出此时直线 l 的斜率，根据两种情况求出的斜率得出 k 的取值范围此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键13.【答案】 24【解析】【分析】根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部求出周长小于100cm 的频

15、率，再根据频数样本容量频率求出底部周长小于100cm 的频数本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率小矩形的面积小矩形的高组距【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm 的频率为，底部周长小于100cm 的频数为株 故答案为2414.【答案】 43【解析】解：根据题意知，从随机数表第1 行第 9 列和第 10 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50 的编号依次是：08， 02，14， 07， 43；所以第5 个编号为 43故答案为： 43根据应用随机数表抽取样本数据的方法，选取的两个数字，其中小于或等于50，且重复的删去，由此得出样本数据本题考查了利用随机

16、数表法抽取样本数据的应用问题，是基础题15.【答案】第9页，共 13页【解析】解：由题意知此平面区域表示的是以，构成的三角形及其内部，且是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是，半径是，所以圆 C 的方程是故答案为：根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且是直角三角形， 进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想16.【答案】或【解析】解：当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为，则 P， Q 的坐标为，；所以；当直线 l的斜率存在时，设l 的方程为；则圆心到直

17、线PQ 的距离；由平面几何知识得；当且仅当，即时，取得最大值；因为，所以的最大值为；由；解得：，或；则直线 l方程为或；故答案为：或；分直线 l的斜率存在和不存在两种情况求解，用点到直线的距离求高，用垂径定理求弦长，最后表示面积，用均值不等式求最值；本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，点到直线的距离等知识；还可以直接当三角形为直角三角形时面积最大，再转化为点到直线的距离求直线的斜率；属于中档题17.【答案】解：设直线 l 在 x，y 轴上的截距均为a，若，即 l 过点和，的方程为，即若，则设 l 的方程为，过点，的方程为故直线 l的方程为或圆 C：，即 C：，圆心为，半径，C 到直线的距

18、离为由，则，解得，则圆的面积为；第10 页，共 13页故圆的面积为：【解析】分直线过原点和不过原点；计算出圆心到弦的距离，利用垂径定理可以得到 a 的值，再计算圆的面积；本题考查圆中涉及到直线与圆相交的相关问题，注意垂径定理的使用，属于基础题18.，【答案】 解：由题意，平面 BDC ，四面体 ABCD 的体积； 证明：平面 EFGH ，平面平面，平面 BDC ，同理可得，同理，四边形 EFGH 是平行四边形，由 知平面 BDC ，平面 BDC ，四边形 EFGH 是矩形【解析】 由三视图证明平面 BDC ，即可求四面体ABCD 的体积； 证明四边形EFGH 是平行四边形，再证，即可证明四边形

19、EFGH 是矩形本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19.根据题意，B， cos，且，【答案】解则有，即 cosBcos，2cos BsinBsinBcos即 2cos BsinA，由余弦定理得，当且仅当时取等号，故又，即的取值范围是【解析】根据题意， 由数量积的计算公式可得，结合正弦定理可得2cos BsinA，变形可得cosB 的值，即可得答案；由余弦定理可得，分析可得，解可得，由三角形的角边关系分析可得的最小值，综合即可得答案第11 页，共 13页本题考查三角形中的几何计算，涉及向量数量积的计算，的关键是利用基本不等式进行分析20【. 答案】解：证明： 矩形平面 ABE，平面ABCD且，平面 ABE ，从而，又在半圆 ABE 中，AB 为直径，即，由知平面 BCE，故有解：，平面 DCE又平面平面，在等腰梯ABEF 中，设 E 到平面 ADF 的距离为d，即，解得到平面 A