2019-2020学年江苏省南通一中高二(上)第一次月考数学试卷(9月份)

1、2019-2020 学年江苏省南通一中高二（上）第一次月考数学试卷（ 9 月份）一、填空题（本大题共14 小题，共70.0 分）1.直线与直线的距离是_2.圆：和：的位置关系是 _ 3.若正数 a， b 满足，则的最大值是 _ 4.已知正数 a，b 满足，则的最小值是 _5.与直线平行，且经过直线与直线的交点的直线方程是 _ 6.设 m 为实数，若，则 m 的取值范围是 _7.设 x，y 满足约束条件，已知当，时，取得最大值，则 m 的取值范围是 _8.若直线与圆 C：相交，则点与圆 C 的位置关系是 _9.直线被曲线所截得的弦长等于 _10.直线：与直线：的交点坐标为 _11.xy满足方程，

2、则的最小值为 _ 已知实数 ，12.关于 x 的不等式在区间上有实数解，则实数a 的取值范围是_13.设，若是与的等比中项，则的最小值为 _14.已知AB CD是半径为3的圆O的两条直径，则的值为 _、二、解答题（本大题共6 小题，共72.0 分）15.在中，内角A，B，C的对边分别为ab， 已知求的值； 若 B 为钝角，求 a 的取值范围16.已知数列是公差为2 的等差数列，数列满足，求，的通项公式；第1页，共 11页求数列的前 n 项和17.已知圆 M：及设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线上，求圆N 的标准方程；设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点

3、，且，求直线 l 的方程18. 过去的 2013 年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销某品牌口罩原来每只成本为 6 元售价为 8 元，月销售 5 万只据市场调查，若售价每提高元，月销售量将相应减少万只，要使月总利润不低于原来的月总利润 月总利润 月销售总收入 月总成本 ，该口罩每只售价最多为多少元？为提高月总利润， 厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价元，并投入万元作为营销策略改革费用据市场调查， 每只售价每提高元，月销售量将相应减少万只则当每只售价x 为多少时， 下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润19.已知圆 C：，其中 a 为实常数若直线 l：被圆 C 截得的弦长为2，求

4、 a 的值；设点， O 为坐标原点，若圆C 上存在点M，使，求 a 的取值范围第2页，共 11页20.已知圆 O：与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于点 C，M 是圆 O 上任意一点，直线 AM 与 BC 交于点 P，CM 交 x 轴于点 N，设直线 PM，PN 的斜率分别为m， n试求点 M，N 坐标；求证：为定值第3页，共 11页答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查平行线之间的距离公式的应用，是基础题直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：直线与直线的距离是：故答案为：2.【答案】内切【解析】解： 圆：的圆心，半径为 2， ：即，圆心，半径为 7，两圆的圆心距等于

5、，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故答案为：内切先求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论本题考查两圆的位置关系的判定，两圆的圆心距等于两圆的半径之差，两圆相内切3.【答案】【解析】解：正数 a， b 满足，当且仅当时取等号故答案为：利用基本不等式的性质即可得出本题考查了基本不等式的性质，属于基础题4.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1 的代换由已知可得，从而，利用基本不等式即可求解【解答】解：正数 a， b 满足，则，当且仅当即，时取得等号，故答案为：第4页，共 11页5.【答案】【解析】解：由

6、求得，直线与直线的交点为，设与直线平行的直线一般式方程为，把点代入可得，故所求的直线方程为故答案为：解方程组求得交点坐标，设与直线平行的直线一般式方程为，把交点代入可得C 的值，从而求得所求的直线方程本题主要考求两直线交点的坐标，用待定系数法求直线方程，属于基础题6.【答案】【解析】 解：由题意知， 可行域应在圆内， 如图：如果，则可行域取到的点，不能在圆内；故，即当绕坐标原点旋转时，直线过 B 点时为边界位置，此时故答案为：利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系， 把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口本题主要考查了用平面区域二元

7、一次不等式组， 以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，根据 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出x， y 满足约束条件，的平面区域如图：第5页，共 11页设，得，则当截距最大时，z 取得最大值，要使在点处取得最大值，由图得，故答案为：8.【答案】点 P 在圆 C 外【解析】解： 直线与圆 C：相交，圆心到直线距离，得，则点到圆心距离为点 P 与圆 C 的位置关系为： P 在圆外故答案为：点 P 在圆 C 外先求圆心到直线的距离，通过关系判断点与圆

8、的位置关系本题考查直线和圆的位置关系，点与圆的位置关系，是基础题9.【答案】 4【解析】解：根据题意， 曲线，变形可得，为以为圆心，半径的圆，设圆心为为点 P，半径，圆心到直线的距离，直线被曲线所截得的弦长为，故答案为： 4根据题意， 将曲线的方程变形可得，分析可得其为为圆心，半径的圆，结合直线与圆的位置关系分析可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题10.【答案】【解析】解：求直线：与直线：的交点坐标直接联立方程可得：，解之得：，即交点为故答案为：两个直线交点可直接联立方程求解本题考查直线交点，属于基础题11.【答案】第6页，共 11页【解析】【分析】整理

9、方程可知，方程表示以点为圆心，以为半径的圆，设，进而根据圆心到的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值此题考查了直线与圆的位置关系，以及斜率的计算公式，弄清题意是解本题的关键【解答】解：方程表示以点为圆心，以为半径的圆设，即，由圆心到的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，由，解得，故答案为：12.【答案】【解析】解：关于x 的不等式在区间上有实数解，等价于，；设，其中，则函数在内单调递减，当时，函数取得最大值为；所以实数 a 的取值范围是故答案为：关于 x 的不等式在区间上有解，等价于，其中，求出在的最大值即可本题考查了函数的单调性以及等价转化能力，是中档题13.【答案】

10、8【解析】解：根据题意，若是与的等比中项，则有，即，则有；则；即的最小值为8；故答案为： 8根据题意，由等比数列的性质可得，变形化简可得，进而有，结合基本不等式可得的最小值，即可得答案本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求出14.【答案】第7页，共 11页【解析】解：如图，；，；故答案为：可先画出图形，根据即可得出，从而得出，进行数量积的运算即可求出答案考查数乘的几何意义，向量加法的几何意义，以及向量数量积的运算15.【答案】解： 由正弦定理，得即，化简可得又，所以，因此由得由题意，【解析】本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力16.【答

11、案】解：数列是公差为2 的等差数列，数列满足，所以：当时，故：，第8页，共 11页由于当时，得：，所以：所以：当时，当时，则：，当时满足上式，故：【解析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题直接利用递推关系式求出数列的通项公式利用的关系式，利用裂项相消法求出数列的和17.【答案】解：在直线上， 设，圆 N 与 x 轴相切，圆N为：，又圆 N 与圆 M 外切，圆 M：，即圆 M：，解得；圆 N 的标准方程为：；由题意得，设 l ：，则圆心 M 到直线 l 的距离，则，解得或，又当时，直线 l 与 OA 重合，舍

12、去，直线 l 的方程为：【解析】把圆 M 的方程化为标准方程，结合条件，利用直线与圆、圆与圆的位置关系求出圆 N 的圆心和半径，可得圆N 的标准方程根据题意设出直线l 的方程为，根据直线和圆相交的性质求出b 的值，可得直线 l的方程本题主要考查求圆的标准方程，直线与圆、圆与圆的位置关系的应用，属于中档题第9页，共 11页18.【答案】解：设口罩每只售价最多为x 元，则月销售量为万只，则由已知，即，即，解得，即每只售价最多为元下月的月总利润，即，当且仅当，即时取等号答：当时，下月的月总利润最大，且最大利润为14 万元【解析】设口罩每只售价最多为x 元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论求出

13、利润函数，利用基本不等式即可求出最值本题主要考查与函数有关的应用问题， 根据条件建立方程或不等式是解决本题关键， 考查学生的阅读和应用能力，综合性较强19.【答案】解：由圆方程知，圆C 的圆心为，半径为 3设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，因为直线 l 被圆 C 截得的弦长为2，则，即所以，即，所以或设点，由，化简得所以点 M 在圆 D：上其圆心为，半径为因为点 M 在圆 C 上，则圆 C 与圆 D 有公共点，即所以，解得或故 a 的取值范围是第10 页，共 11页【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题利用圆心到直线的距离公式，结合直线l：被圆 C 截得的弦长为2，利用勾股定理，可求a 的值；求出 M 在圆心为，半径为 2 的圆上，根据点M 在圆 C 上，可得圆C 与圆 D有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a 的取值范围20【.答案】解：，设，则，直线 AM