2019-2020学年广东省六校联盟高三(下)第三次联考数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年广东省六校联盟高三（下）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）?+?1. 满足 ? = ?(?为虚数单位 )的复数 ?= ( )A.11B.11C.11D.112+ 2?2-2 ?- 2 +2 ?- 2-2 ?2. 已知集合 ?=?|?= 21 ，?=?|?=lg(?-2?-2? ) ，则 ?(?)= ( )A.C.10, 2)1(0, 2)B.D.(- ,0) 12，+)1(- ,0 2 , +)3.设 ?，?0 ，则 3? ?是 ? log 3 ?的 ()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也

2、不必要条件4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为7 ，既吹东风又下雨的概率为30101.则在吹东风的条件下下雨的概率为()3371A. 11B. 7C. 11D. 105.设等差数列 ? 的前 n 项和为 ?(?) ，当首项 ?1和公差d?+ ?8+变化时， 若 1? 是定值，则下列各项中为定值的是()15B. 16C.D.A. ?151718?)6.设 ?的内角A B Ca bc?=，则 ?= (， ， 所对边分别为， ，若?= 3，3，?=3?5?5?2?A. 6B. 6C. 6或 6D.322、?，离心率为 3，过 ?C?7.已知椭圆2+ 2 = 1(? ? 0)的左、右焦点

3、分别为?22：13?的直线 l 交 C 于 A、 B 两点，若 ?43，则 C 的方程为 ( )1 ?的周长为22222222?D.?A. 3+2=1B. 3+?=1C.12+ 8=112+4=1?= (?,? )? 的夹角为?8.已知向量，则| ?-?，?= (1, 2)，若 与?6)| = (A. 2B. 3C. 2D. 19.函数 ?(?)=?()的图象的大致形状是?2?第1页，共 17页A.B.C.D.22?A10.已知双曲线?的左，右焦点分别为在双曲线上，2- 2 = 1(? 0, ? 0)?，2，点1?且 ?的内切圆半径为，则其离心率为 ()2?轴，若 ?( 3 - 1)?12A.

4、 3B. 2C. 3+ 1D. 23?7?11.设函数 ?(?)=sin(?+ ?)，若 ?(6 )= ?(6 ) = -?( 3 )，则 ?的最小正值是 ( )A. 16C. 2D. 6B. 512. 在我国古代数学名著 九章算术 中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵.如图，在堑堵 ?-?中， ?= ?，?1?111 ?，堑堵的顶点到直线 ?m到平面 ?n?11?的距离为，?11 BC的距离为，则?的取值范围是()?A.B.C.D.23(1,3)223(2,3)23( 3,3)23( 3,2)二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）1?=?13.已知函数?(?)=

5、?2?-?3?(? )在3处取得极值， 则 a 值为 _3为常数202022020?14.= ? + ?(?- 1) + ?(?- 1)+ ?+ ?(?- 1)，则1+2+ ? +若 ?3320122020?2020= _2020315.若函数 ?(?)=?+? ?2-2?(? 0) ，其图象的对称中心为(- , ) ，现已知 ?(?)=，数?+? ?2?-1列 ? = ?(?)(?+ )，则此数列前 2020项的和为_?的通项公式为?2020第2页，共 17页16. 已知正方体 ?-?1 ?1?11的棱长为1，以顶点 A 为球心， 23为半径作一个球，3则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的

6、长等于_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）?17.已知函数 ?(?)= 2?(?+) ?3?(1) 若0 ? 2，求函数 ?(?)的值域；(2) 设?的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 A 为锐角且 ?(?)= 3，2?= 2， ?= 3，求 cos(?- ?)的值18. 如图，四棱锥 ?- ?中，底面 ABCD 是直角梯形， ?= 90 ?/?，?侧面 PAB ， ?是等边1三角形， ?= ?= 2， ?= 2 ?，E 是线段 AB 的中点( ) 求证： ?；( ) 求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值19. 己知 O 为坐标原点，过点?(1,0) 的直线 l

7、 与抛物线2交于 A，BC：? = 2?(? 0)两点，且? ?= -3(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 过点 M 作直线 ?交抛物线 C 于两点，记 ?，?的面积分别为 ?，?，1211证明： 2+ 2 为定值?12第3页，共 17页20. 十九大以来， 某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加为了更好的制定2019 年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划， 该地扶贫办统计了 2018 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：-(1) 根据频率分布直方图估计50

8、位农民的年平均收入单位：千元 )( 同一组数据用?(该组数据区间的中点值表示) ；(2) 由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X 服从正态分布2?(?,?) ，其中 ?近似为年平均收入-222， ? 近似为样本方差 ?，经计算得；?= 6.92，利用该正?态分布，求：(?)在 2019 年脱贫攻坚工作中， 若使该地区约有占总农民人数的84.14% 的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？( )为了调研“精准扶贫， 不落一人”的政策要求落实情况， 扶贫办随机走访了1000位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这 1000 位农民中的年收入不少于12.14

9、千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式6.922 2.63 ，若 ? ?(?,? )，则 ?(?- ? ? ?+ ?)= 0.6827 ； ?(?- 2? ? ?+ 2?) = 0.9545 ； ?(?- 3? ? ?+ 3?) = 0.9973 ；?的定义域为 (-1,+)，其中实数 t 满足 ? 0且 ? 1.直21. 已知函数 ?(?)= (1 + ?) - 1线 l： ?= ?(?)是 ?(?)的图象在 ?= 0 处的切线(1) 求 l 的方程： ?= ?(?)；(2) 若?(?) ?(?)恒成立，试确定 t 的取值范围；， ?+?+?(3) 若?1(0,1)，求证： ?1?2

10、?21.注：当 ?为实数时，有求导公2?1212第4页，共 17页?-1式 (? ) = ?22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 ?的参数方程为 ?= ?为极点，以原点 01?= 1 + ?x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?2的极坐标方程为 ?= 2?方程中的参数是 ?，且 ?与 ?有且只有一个公共点，求?的普通方程；(1) 若曲线 ?1121tPQ(2) 已知点 ?(0,1)，若曲线 ?方程中的参数是 ，0 ? 0 = ?|0 ? 0 ，则 3 ? ?，利用对数函数?= log 3 ?的图象和性质左右两侧同时取对数可得：? log 3 ?；故 3? ?能推出 ? log 3 ?，?

11、 0，若 ? log 3?时，利用指数函数 ?= 3 的图象和性质左右两侧同时取指数幂可得： 3 ? ?；故 ? log 3 ?能推出 ? log 3?根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可知C 正确故选： C根据充分条件和必要条件的定义，指数函数和对数函数的图象和性质分别进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的图象和性质，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键4.【答案】 B【解析】【分析】本题考查条件概率，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键利用条件概率的计算公式即可得出【解答】解：设事件A 表示四月份吹东风，事件B 表示吹东风又下雨，第

12、6页，共 17页13根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率?(?|?)= 107=730故选： B5.【答案】 A【解析】【分析】本题考查等差数列中前 n 项和为定值的项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题利用等差数列的通项公式得?是定值，由此求出 ?15为定值=(?1 + ?15 ) = 15?88152【解答】解： 等差数列 ? 的前 n 项和为 ?(?) ，?当首项 ?和公差 d 变化时， ?+ ?8 + ?15是定值，11? + ? + ? = 3? 是定值， ?是定值，18158815?15 =2 (?1 + ?15 )

13、= 15?8为定值故选： A6.【答案】 A【解析】【分析】本题考查正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题由已知及正弦定理可求?=?1，利用大边对大角可求B 为锐角， 利用特殊角的? =2三角函数值即可得解B 的值【解答】?解： ?= 3， ?= 3， ?= 3，331由正弦定理可得： ?=?2=，?=23? ?，?为锐角， ?= 6 故选 A7.【答案】 A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题利用 ?3 ，求出?= 3，根据离心率为3，可得 ?= 1，求出 b，即可得1 ?的周长为 43出椭圆的方程【

14、解答】解： ?43，1 ?的周长为且 ?1的周长为 |?1 + |?2+ |?1 + |?2 = 2?+ 2?= 4?，第7页，共 17页4?= 4 3，?= 3，离心率为 3，3?3?=3 ，解得 ?= 1，22?= ?-? = 2，22椭圆 C 的方程为?3 +2= 1 故选 A【答案】 D8.【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，关键掌握向量数量积的计算公式根据题意，由向量?、? 的坐标可得 | ?|、?的值，进而可得? 的值，又由| ?-?2?|? ?=|2 ? ? 2，代入数据计算可得答案? - 2 ?+ ?【解答】解：根据题意，向量?=(?,?)，则 | ?| = 1 ， ?2

15、)，则?，= (1,|?|= 3又由 ?与 ? 的夹角为?33，则?6? ?32= 2= 1则 | ?- ?22?23，= ?-?=1+3- 22=1|2 ? ?+则|?- ?| = 1；故选： D9.【答案】 A【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，特殊点坐标的应用，考查计算能力?利用特殊点的坐标排除选项C，D，利用导数判断 ?(0, 2 )上的单调性， 推出结果即可【解答】解：当 ?= -?时， ?(-?2 0 ，函数是增函数，? ?( 4 , 2 ) ，? (?) ?，1? 1 ，0 222 ，3? +2233 2-故选 D22 2? +213.【答案】 1【解析】 解： ?(?)=

16、 2?2-?3?，?=?根据函数 ?(?)在3处有极值，故应有?(3)=0，第10 页，共 17页2?即2?3) =-?+ 1 =0，3- cos(3解得 ?= 1故答案为： 1?=?先对函数进行求导，根据函数?(?)在处有极值应有?(a 的值) = 0，进而可解出33本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题14.【答案】 (4 ) 2020 - 13【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，即可得，属于基础题分别令 ?= 0和4代入即可求解3【解答】20202+?+? (?- 1)2020，解： ? = ? + ?(?-

17、1) + ?(?- 1)0122020令 ?= 1得： ?0 = 1；令 ?= 4得：342020= ?+?+?；( )1+2 + ?20203033232020?1+?2+?2020=(4)2020-1；32 + ?3202033故答案为： (42020 -1)315.【答案】 -2019【解析】 解： 函数 ?(?)=?+? ?(? 0) ，其图象的对称中心为(- ,)，?+? ?2-2?(1?(?)= 2?-1，其图象的对称中心为2 ,-1) ，即 ?(?)+ ?(1-?)= -2，?)(?+ )数列 ?的通项公式为? = ?(，?2020此数列前 2020项的和为：122019) +

18、?(1)，?2020 = ?()+?()+?- ?(202020202020?202020192018)+?+?(1) + 1，= ?()+?(202020202020两式相加，得：2?2020= ?(12019) + ?(22018个+0=)+?()+?() + ? + 2?(1) = 20192020202020202020-2 2019 ，故答案为： -2019 ?(?)=2-2? ，其图象的对称中心为(1, -1) ，从而 ?(?)+ ?(1-?)= -2，由? =2?-122020第11 页，共 17页122019?()+?() + ? - ?( ) + ?(1)，利用倒序相加求和法能求出结果202020202020本题考查数列的前 2020 项和的求法，考查函数的对称中心、倒序相加求和法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16.【答案】 53 ?6【解析】【分析】本题为空间几何体交线问题，找到球面与正方体的表面相交所得到的曲线是解决问题的关键，属基础题， 球面与正方体的六个面都相交， 所得的交线分为两类：一类在顶点 A 所在的三个面上； 另一类在不过顶点A 的三个面上，且均