初中数学思想方法汇总

1、初中数学思想方法的概念、种类 及渗透策略分析 分类讨论思想 一、分类讨论思想的意义 当我们在解决数学问题时，有时由于被研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，因而需对不同属性的对象进行分类研究;或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，因而需对不同情况进行分类研究.通过分类讨论，常能化繁为简，更清楚地暴露事物的本质，并增加条件，“分类讨论”,简言就是先分类，后讨论。阅读大纲和教材会发现,初中数学对分类讨论本着先易后难、循渐进的原则,把“分类讨论思想”分两个层次,即“分类思想”和“讨论思想”。分类思想在初中数学占有相当要的地位,通过教学应使学生确立类思想,学会分类方法,而“讨论思则要求通过有关知

2、识的传授起到潜默化的作用。 分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。 二、分类讨论的一般步骤是：明确讨论对象,确定对象的全体确定分类标准,正确进行分类逐步进行讨论,获取阶段性结果归纳小结,综合得出结论。 三、分类讨论思想的分类原则 ： 分类讨论必须遵循原则进行，在初中阶段，我们经常用到的有以下4大原则: (1)同一性原则 (2)互斥性原则 (3)相称性原则 (4)多层次性原则 四、七年级数学中体现分类讨论思想的知识点 上册：1、含字母式子的绝对值的化简2、过平面内的点画直线的

3、条数3、线段、角的计算4、立体图形异面点之间的最短距离5、数轴上两点间的距离6、分段计费问题。下册：1、两边分别平行的两角的关系2、正数的平方根3、实数的分类4、坐标平面内点的坐标5、P第11210题6、解字母系数的不等式7、借助不等式（组）的正整数解讨论方案设计问题。 五、典型例题 例1.（2011浙江中考 ）解关于x的不等式组： x?2x?3 a()9a?x)（ 9a+8 例2已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_ 或 _ 。 练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中 . 的长MN的中点，求线段BC为线段N，点BC=3cm

4、点，线段 ） 2例下列说法正确的是（ 、两C那么点 两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=ACA是BC的中点。 A、 、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。条射线不平行就相交。D 角的一边不确定性引发讨论。与角有关的分类讨论思想的应用MON平分AOB，ON求BOC，平分BOC=30例3在同一平面上，AOB=70，射线OM 的大小。，平分BOCAOC，射线OD作一条射线练习 已知AOB=60,过OOC，射线OE平分 DOE的大小求3?2xx?5? 4化简例 a a+的值练习：设a是有理数，求，乙的的两地相向而行，甲的速度为15km/n75km例5：甲、乙两人骑自行车，同时从相

5、距 ，经过多少小时甲、乙两人相距25km速度为10km/n 的COBOE是AOB，COB=50，OD是的平分线，6例：在同一图形内，画出AOB=60 的度数平分线，并求出DOE 沿表面爬行到A5，一只蚂蚁长方体的一个顶点47例：如图，长方体的长宽高分别为3、呢说出你的理由。，怎样爬行路线最短如果要爬行到顶点顶点BCC 练习题（菁优网期末考试题精选）六、的数相乘，积的符号由负因数的个数决01.阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于 定 x-2）（）的值与0的大小例如：考查代数式（x-10 x-1）（x-2）当x1时，x-10，x-20，（0 ）（x-2）0x2时，x-1，x-20，（x-1当1

6、0 ）（x-2）x2时，x-10，x-20，（x-1当0 x-2）x综上：当12时，（x-1）（0 x-2）当x1或x2时，（x-1）（ -”填入空格处）（1）填写下表：（用“+”或“ ； 时，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）02（）由上表可知，当x满足 ）满足 时，（x-7）（x+8（x-9（3）运用你发现的规律，直接写出当x 0 x-2 -1-2x x-13 4x 3 4xx+2 -+ + +x+1 - - + + x-3 - -+ + x-4 - - - +（）（x+1（x-3）x-4） x+2（ + - 移框边按从B的?FA路径?C?DE?的图的秒以知2已动点P每2cm速度沿甲

7、，示象乙如关t时SABP的相动，应的面积与间之间的系图中的图表若AB=6cm 题：问下回试答列 多长BC是少的甲）（1图中 中图（2）乙的少多a是 的积多少面图中图3（）甲的形 ）（4图少多是的乙中b 价型种一到解了场同号报每脑电台商家两现，脑台干若购划计学某3校买电从价原按台一第：是件条惠优的场商甲，惠优的定一有都买多且并，元6000为均 20%惠乙商场优的条件是：每台优惠收费，其余每台优惠25%； 更优惠1）什么情况下到甲商场购买（ 更优惠）什么情况下到乙商场购买（2 费相同的）什么情况下两家商场收（3 用市区民1资源，某市自月1日起对节4.为增强公民的约意识，合理利用天然气 后整价道天然

8、气格进行调整，实行阶梯式气价，调管少元多 每月用气量 单价3的部分 不超出75m3 元/m3125m出超超出75m不3 分的部3 /m元3超出125m的部分 3 3元/m3缴费气量为145m，应份（1）甲用户1月的用 3455费，共缴过3月份）2共用气175m（月份用气量超2（3）乙用户2、月份 少是多的用气量各元，乙用户2、3月份 |2a+b+1|+2），且（-1，），B（b0），C（直5如图，在平面角坐标系中，Aa，02 a+2b-4）=0（ 的值；1）求a，b（12ABC的面积，求=点M的坐标 积点上）（2在y轴存在一M，使COM的面 数学建模思想 一、数学建模思想的意义 ，建识知的应相

9、想，联质本其住，抓析分的题问际实对过通是，就想思模建学数 思想。种决问题的一数学立数学模型，利用数学知识解 学模型二、已；程组次方解；3、二元一数1、一元一次方程；2、二元一次方程的整解、正整数体计总数据）6、用样本估设4、不等式（组）；（正整数解）5、假法；（鸡兔同笼 7、列举法；8、算术法相；应的数据。 三、方法受各类问题的生活背景，感 程 在分析各种实际问题，抓其本质的过中，了解文读与背景知识，体会数学泛学模型在社会日常生活中的广应阅用，积累数学数数读有字词的理解），提高阅读的区别（数阅学读是量的分析，文学阅读是学阅 能力。数学模型解决问题的学背景的材料的能力，培养用合适的 ）试卷优网七

10、年级期末考选四、典型题目（精于试菁 的过程。、建模、解决问题历感受数学应用的广阔背景吧！经选模 列下问题：给出的信息，解1根据图答中 cm； 球 cm，放入一个大水面升高 升（1）放入一个小球水面高 少个球各多应放入大球、2）如小果要使水50cm面上升到，（ 3人16万持该镇水量不变，能维的万可用水量为12000m，假设年降2某镇水库民居够维持后，水库只能设城镇化建，新迁入了4万人20年的用水量为实施 用水量15年的33 少m均用水量多水量为多少万m每人年平：（1）问年降均人则该镇居民的使用年限提高到25年，希（2）政府号召节约用水望将水库3 实现目标能年需节约多少m水才每3淡每为70%淡化5

11、000m海水，淡化率设（3）某企业投入1000万元备，每天能33，元/m的价格出售贴为元，政府补元企业将淡化水以费化1m海水所需的用能后年至少几年每实际生产300天计算，该企业支每年还需各项出40万元按 ）到个位收回成本（结果精确2两若共遮住了27cm的面积，这B在3如图所示，桌面上放着A、两个正方形，2除方是正形A部，且的面积为3cm正方形B除重叠分外的面积叠正个方形重部分 是面积 A则的外重叠部分的面积2倍，正方形的如 4FAE设，折角形将正方ABCD的一折叠，痕为AEFAD比FAE大48，图 方一合所，么，为分度FAD和的数别xy那xy适的个程 （组是） 话的电待装机假设每天新申请装机部

12、5.某电信局现有300已申请装机的电话等3安排装的电话部数也相同，那么该部数相同，电信局每个电话装机小组每天，小组装完；如果安排5个装机全机个装小组，恰好30天可将需要装机的电话部多装机个电话装机小组每天装恰好10天可将需要装机的电话全部完试求每则 电话多少部新申请装机的少部每天有 、产M用这两种布料生52A种布料70米，B种布料米现计划服6某装厂现有；米种料米，B布料一知做套M型号时装需用A种布装N两种型号的时共80套，已的料使用现有布度，B种布料米本着最大限A套做一N型号时装需用种布料米套的计划生产时即两种型号装分别产两原则，请你设计这种型号时装的生方案（ 来请写出种数），有几 ，3的方阵

13、图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）7如图，在3 个数、斜对角的3个数之和均相等使得每行的3个数、每列的3 y的值；1（）求x， ）在备用图中完成此方阵图（2 43 3 x4 -2 -2 ay b c2y-x 速迅业农施设棚温村农区我，应供场市富丰，求需的活生民人足满地大极为8间序一行的矩形土埂，按顺植，温棚种面积在不断扩大在耕地上培成一行发展间分垄表明：在塑料温棚中农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究隔种同植不加可增植不超过两垄），蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种高隔套种、矮不同的 效益积的产量和经它们的光合作用济，提高单位面224柿共套种草莓和西540m的矩形塑红料温棚，分

14、垄间隔总现有一个种植面积为数14垄（垄10垄，又不超单种农作物过的总垄数不低于草垄，种植的莓或西红柿 如下：量、利润分）别，它们的占地面积、产数为正整 13队 16 D 2） 地占面积（m/垄 产量（千克/垄） ）千克/利润（元西红柿 30 160 草莓 15 50 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种 （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大最大利润是多少 9.在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要踢满30场球赛比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分赛季结束，积分排第1的获得冠军，积

15、分排第15和第16名的球队降级（下赛季参加乙级联赛） 某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表各队末赛的3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行 球队 积分 排名 142 队 甲2乙队 40 13A队16 13 16队B 13 16 队C 队乙场，求了赛结束时，乙队负7（1）第27轮比 场平各多少此时胜、各、负场数的队多，则甲队胜、平结（2）第27轮比赛束时，甲队的负场数比乙 少是多什为否降级分，则A队是场若（3）最后3场比赛A队得5分，B队一未负得3 么 第小时比的平均速度每支10一支部队行军两天，共进行78km，这部队第一天速的平均这两天每天天天快，如果第一天行

16、军4小时，第二行军5小时，那么二 少是多度各装灌每天求，计划平均，乙料厂有甲两条饮料灌装生产线，根据市场需11某饮；小时要工作7生线同时工作，则完成一天的产任务需两饮料700箱如果条生产任生产一天的线后，再由乙生产单独工作，则完成小条如果两生产线同时工作时 时需10小还务 多少箱饮料灌装生产线每小时各灌装条（1）求甲、乙两1作线工产用为550元，乙灌装生1甲（2）已知灌装生产线工作小时的成本费7370超过用的成本费不得装，费用为495元如果每天用于灌生产线的小时成本 小时少工作多少线，元那么甲灌装生产每天至 面部分影，则图中阴长相放形大长方ABCD中，入六个同的小方形在图12如，2 ）（：（单

17、位cm）为 积 14044 BA16 C96 D 13根据如图：问题，回答下列所给信息 （1）分别求出桌子和椅子的单价是多少的购买桌椅总费用不超过1000元，并且购买桌子（2）学校根据实际情况，要求 52 共有哪几种方案次购买桌子和椅子数量是椅子数量的本，求该校含量上（共28张桌子和椅子的数以出（3）厂家为了搞促销活动，推凡一次性购买张，最多能多少购足（2）的条件下买，请28张），可享受八折优惠问该校在满 少元费用是多子多少张椅子总桌 与，把个位上的字之和为6数字两14有一个位数，个位上的数字与十位上的数数位来的两原数大18，原比的十位上数字调换位置后，得到新的两位数 是 平面直角坐标系-数形

18、结合思想的平台 一、数形结合思想的意义简”） 和空称“数间形式（关数 学研究的对象，是现实世界中的数量系（简名透、相转互化的，正如著”），而“称“形数”和“形”是相互联系、相互渗，隔微形，数结合百般好数罗庚所说：“缺形时少直观，形少数时难入学数家华合应对关系。数形结合形结，主要指的是数与形之间的一一分离家万事休。”数关几何图形、位置学语言、数量关系与直观表意的严想思方法就是把抽象谨的数以，从而给人们象的问题以形象化的原型以系结合起来，通过“形助数”，给抽，精确刻理问题以数划推证和”，则过形象思维的启示；反来，“以数助形对直观主合”思想度来看“数形结以数把握学本质的目的。从“数助形”的角起从而到

19、；数化题进行几直角坐标系把何代问、平）利合下要有以两个结点：（1用数轴面：利用勾股定例何解决几问题，如理证来何等角离、面利2（）用积距、度几量 。等似相明证例比段线用利、角直明的泛，常见的有判断有理数大小广数在初中学教学中，数形结合的思想方法应用面像、平及其图解应用题，函数程系关、代数式变换、解方程及解不等式、列方 简单的三角函数等。方面问几何题、数据统计及 二、有关论述 三、基础知识点 平标面直角坐系的定义；1. 平；面内点的坐标的定义2.坐标 ；标轴上点的坐标的特征3.各象限内及坐 ；平分线上的坐标特点四4.一三（二）象限角 ；上的点的坐标的特征5.与坐标轴平行的直线 标；6.一维、二维坐

20、 ，距轴的离之间的关系7、点的坐标与点到坐标 ；端点坐标之间的关线8、坐标平面内段长度与线段两系 法；9、面积割补 质；、10绝对值的性 式；公11、图形面积 ；性质12、平移的 法想方、四基本思 。术法、方程思想算合1、思想：数形结思想、分类讨论思想 平。移、法：画示意图2、方 题典型例五、，度单位长的距离为10它只例1、两小虫A、B躺在数轴上睡大觉，已知们之间个B小虫值大于6，则虫其中小虫A躺在数+4对应的点上，小B所在的位置绝对 。 所 在的位置表示的数是 三的角形（2,5）直角坐标（系中，A(2，3)，B5，是3)，C三在例2、如图平面 长。点，求BC的个顶 米以80上学。小明上家要在

21、7：50之前赶到距1000米的学校明例3：小每天早以即，爸爸立现的爸爸发他忘了带语文书。于，速/分的度出发，5分后是小明 在追小明，并且途中追他。 180米/度分的速去 间长时 爸（1）爸追上小明用了多 有多远上小明时，距离学校还2（）追要学时方关系列出程，教寻解应用题的难点是如何根据题意找等量程 列方思的着数形结合隐相意画出应的示意图这里含要点破突这一难，往往就题根据题有依据问题、浓度题等，只问，还、追，不想方法论是行程问题击问题是工程学生迅速找出等量关系列出初帮图示应出意画相的意，才能助一方程，从而突破难点。 已知甲、米处向东直行， 例4：有一十字路口，甲从路口出发向南直行，乙从路口以西1

22、500分钟后两人再次距十字路口40乙同时出发，10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等， 距离相等，求甲、乙两人的速度。（注：数形结合） ）考试题下自菁优网七期末六、典型题目（精选，C点是点关于点B的对称，1如图，数轴上AB两点表示的数分别是1和，点A坐离为的上，到原点距 表C所示的数是 在x轴则点 标 ，分别为的坐标（得网格中建立平面直角坐标系，使A4，B两点面2.（1）请在下的 ；-2），（1，1上线延长在BM的，下，过点B作x轴的垂线垂足为点M，1（2）在（）的条件 MC=BM取截 标；点C的坐写出 点D的坐标出，画平移后的线段CD，并写移平线段AB使点A移动到出点C 结出公式)段长度的

23、关系试，请尝总训（注：本题练坐标平面内点的坐标与线 个移5B向上3，-3），将平点、直已知角坐标平面内两点A（-2，-3）B（3 求：点C，单位到达 ；的距离、）AB两点间（1（2）写出点C的坐标； （3）四边形OABC的面积 4在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积 面5计算图中四边形ABOD的积 ），-1，B（2已6知点A（-4，-1） ；的步骤）写满（1）在y轴上找一点C，使之足S=12求点C的坐标（必要CBA么些点有什=12坐（2）在直角标系中找一点C，能满足S的点C有多少个这CBA 特征 度1边

24、长为单位长形7如图，每个小正方的坐到两标，说出各点D写（1）出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、E、F的坐 式。标轴距离公点标轴的距离；并总结坐标平面内的到坐 关系的坐标什么C（2）点与E 关系怎样的位置线（3）直CE与两坐标轴有 面积些图形的度能求出图中哪些线段的长（总结公式）哪（4）你 ，3-5）（A0，3），B（-2，-3），C（8如图，在ABC中，已知点 ；出ABC角1）在给出的平面直坐标系中画（ C；的，作出平移后AB单（2）将ABC向左平移4个位 是多少到x、y轴的距离分别（3）点B Cb），（0，a），Bb，点O面平直角坐标系中，为坐标原点，已知A（9如，在2 b-2）=0，

25、c=a+b（，a），其中ab满足关系式|a-4|+c（， 出各点；并标，在坐标系中描的、求（1）A、BC三点坐，求若等存在面与COQ得面积ABC的积相，使点存是轴坐2（）在标上否在Q ；由理明说请，在存不若；标坐的Q点出BCPO点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形内（3）如果在第四象限有一 的面积 、且坐标平面内，点A的坐标是A（，1），边AB10如图所示，长方形ABCD在 与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2CD ；B（1）求、C、D三点的坐标 重合（2）怎样平移，才能使A点与原点 x，则5（1，3）与点N（x，3）之间的距离是11在平面直角坐标系中，若点M 的值 是

26、 到移得（4，0），把OAB沿x轴向右顶11如图，OAB的点B的坐标为平 么OE的长为 ，CDE如果CB=1 那 方轴的A以每秒x个负单位长度沿x时12.如图，A、B两点同从原点O出发，点 运动单位长度沿y轴的正方向每向运动，点B以秒y个 ；点两的坐标 BA钟1求分，若1（）|x+2y-5|+|2x-y|=0试别出秒后、 角补的平分，于点P线相交ABO（2）设BAO的邻补角和的邻求生变请化，生是P运B在动的过程中，的大小否会发变化若不发、问：点A 由；说；出其值若发生变化，请明理 、，EAC若于作射线BF交x轴点C部至，3（）如图延长BAE，在ABO的内AGHH为，试问线作G相的FCA、ABC

27、平分线交于点，过点GBE的垂，垂足 写系的和BGC大小关如何请出你的明说理由结论并 积图形图，请利用中空白的部分面拼纸方相四，是13如图用张同的长形片成的等的恒a关一法示的同不表方，写出个于、b 式 mx +30 式等的于知已14关x不组x?5 的所有整数解的和为-9，求m的取值范围 路相同出骑自行车，小斌骑电动车，同时发沿旅15小明和小斌到郊外游，小明的所用的小斌前往目地所走的路程S与，线前往 如图，ll分别表示小明和21 关系时间t的 少时间的）他们中谁先到目地早到多（1 少别是多（2）小明和小斌的速度分 地达目的时，另一人还差几千米到他（3）当们中第一人到达目的地 ，觉，中途睡；而兔跑得

28、快，看不起龟持16“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚不懈关的间t赛跑”中路程s与时致来龟已到终点下列哪个图象能大表示“龟兔醒 ）系（ D B C A ：息填空图象提供的信度随时间变据化的图象，请你，17如图是一辆汽车速的根 ；米/时 千 ，最高速度是 车（1）汽在整个行驶过程中 ； 段减（2）汽车第二次速行驶的“时间”是 动到分钟10分钟之间的运情况如何 ，车（3）汽出发后8 18某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（ba），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（ ） D C B A 1OBC1BC= （2）将点C平移，平移后的坐标为C（2

29、，8+m）； 若S=32，求m的值； CBD当C在第四象限时，作COD的平分线OM，OM交于CC于M，作CCDP 如图2），求 交OD于N，OM与CN相交于点P（的平分线CN，CNOCCODC + 的值 折叠与平移 1、本质 折叠与平移都是图形与变换的内容。其中有些折叠是将要学习的轴对称的一部分，平移是全等变换的一部分。它们在培养学生的动手能力、空间想象能力方面有较大的作用。 2、折叠的性质； 3、平移的定义； 4、平移的性质； 5、坐标平面内平移与坐标的关系。 1、如图a，ABCD是长方形纸带，DEF=23，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 2如图，将边长

30、为5个单位的等边ABC沿边BC向右平移4个单位得到ABC，则四边形AACB的周长为（ ） A22 B23 C24 D25 3如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，ABCD，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过点B，EF为折痕，若DFC=86时，AEB=（ ） 146D 86C 74B 120A的图 4如，在长方形草地内修建了宽为2141414米移后平画出A，请你，使点A的对应点为点5如图：将四边形ABCD进行平移 ）工具不限（BCD画图后所得的四边形A ，0标分别是（点顶A，B，D的坐练习平在面直角坐标系中，平行四边形ABCD的 ），则 标是（）顶点C的）0，（5，0），（2，坐

31、3 2）（8，（5，3） 3A（，7） C（73，） DB 别分B行平四边形已知A、两点的坐标如6.图，在坐平面直角标系中，ABOC是 -2,0为A（，），B（） （1）求C标；点的坐 四边形单个位长度，所右2 （）将平行四边形向平移个单位长度，再向下得平移 大画出致位置坐的四个顶点的标是多少并 的面积ABOC3 （）求平行四边形 ：得ABC7如图，将沿CB边向右平移到DFE，DE交AB：ACG已知于点2 cm 图，则中阴影部分的面积为 ，ABC=1：2：3AB=9cm，BF=5cm，AG=5cm 一另移到一张向右平图形把的透明胶片，其中、8如图所示，甲乙是两张画有 ） 图形是（成张上，形的A

32、 B C 9如图是一张长方形纸片ABCD，小明想通过折叠这个长方形纸片使顶点C落在边AD上，他想通过探究的方法找到折痕BF，再通过实践操作沿探究得到的BF折叠，看顶点C是否能落在AD上他手边的工具有圆规，刻度尺和量角器你能替他设计一种方案吗写出你的设计方案 归纳与猜想 一、题型 、规律探索题1 2、新定义题 程序设计题3、 理解型试题4、阅读 操作性试题5、 、典型试题二333别4分例奇数的和如：2，31一个自和然数的立方，可以分裂成若干个连续3；2=3+5个连续奇数的和，即按4如图所示的方式“分裂”成2个、3个和可以333 ”，“来进行分裂3=7+9+11；4=13+15+17+19；若6也

33、按照此规律3 奇数中，最大的奇数是 则6“分裂”出的 ）-1点（-1，直角坐标系中作折线运动，第一次从点2如图，一个动A在平面次四1），第3（，-1），第三次运动到A（8，到A（0，1），第二次运动到A321坐动点A的运动规律，经过第13次运动后，运动到A（15，-1），按这样的314 标是 ，第4个有个苹果，第二行2个，第三行有一3图中是幅“苹果图”，第一行有1个 行有 看行有8个，你是否发现苹果的排列规律猜猜，第六四 ）（可用乘方形式表示苹果、第十行有 个）时，有a*b=b，如果（x+3时定义运算：a*b，当ab，有a*b=a，当ab4 值范围是（ ） *2x=x+3，那么x的取 31xx

34、3 Bx3 Cx1 DA5.观察下列有规律的点的坐标： A（1，1）；A（2，-4）；A（3，4）；A（4，-2）；A（5，7）；A（6，-）；632145A（7，10）；A（8，-1），依此规律，A的坐标为 ，A的坐218711标为 6、007?无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与 +n=1+2+3+为数个的圈圆有所中1图出算以可们我样这，状形的2图成拼1图原 12层，中的圆圈共有如果图1，2整连续的正数1中圈都按图3的方式填上一串（1）我们自上往下，在每个圆 中的数是 最 左边这 个圆圈 ；3，4，则最底层，都按图4的方式填上一圈中串连续的整数-23，-22上（2）我们自往下，在每个圆 求图4中所有圆圈中，各数的绝对值之和，-21 考点：规律型：数字类变化的 当轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相7 类比学习：一动点沿着数 个单位用实数加法表（-2）示为3+=1于向右平移1为轴方向平移的数为