7.2.1三角形的内角

1、 初中数学资源网 八一学校 数学组 初中数学资源网 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平 时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老 二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来 了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。

2、 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争内角三兄弟之争 初中数学资源网 想想 一一 想想 三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ? 把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗? ? 证法证法1：延长延长BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=1=A A， 于是于是CEBA CEBA ( (内错角相等，两直线平行内错

3、角相等，两直线平行) ). . B=2 B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ). . 又又1+2+1+2+ACB=180ACB=180 A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 初中数学资源网 证法证法2：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+1+2+ACB=180ACB=180 A+B+ACB=180A+

4、B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 初中数学资源网 证法证法3：过过A作作EFBA， B=2 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 初中数学资源网 证法证法4：过过A作作AEBC， B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平

5、行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 初中数学资源网 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面 几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。 思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转 化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这 种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法. 初中数学资源网 （1

6、）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4 则则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？ （4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为为 . 102 80 60 40 60 2 1 1 初中数学资源网 例题例题 如图，如图，C岛在岛在

7、A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向， B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的 北偏西北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角 ACB是多少度？是多少度？ 北北 . A D 北北 . C B . 东东 E 初中数学资源网 1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那那 么最省事的办法是么最省事的办法是 ( ) (A)带带去去(B)带带去去 (C)带带去去(D)带带和和去去 C 初中数学资源网 2、在、在中