热力学基本原理

1、12 热力学基本原理 12.1 热力学的重要概念 (1) 平衡过程 ( 准静态过程 ) 系统所经过的中间状态都无限接近平衡状态的那种状态变化过程称准静 态过程. 准静态过程也是对实际过程的近似的抽象 . (2) 热力学第一定律 . 系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外作功之和 . 热力学第一定律是包括热现象在内的能量转换和守恒定律，是宇宙中的 一条普遍规律 . (3) 热力学第二定律 开尔文表述 不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其 他变化. 克劳修斯表述 热量不可能自动地从低温热源传向高温热源 . 热力学第二定律说明的是自然界中过程的方向性问题，并非所有符号能 量守

2、恒的过程都能发生 . 它是独立于热力学第一定律的自然界的一条普遍规律 热力学第二定律的实质：自然界中与热现象有关的实际宏观过程都不可 逆的. (4) 热力学第二定律的统计意义 为什么自然界中与热现象有关的实际过程有方向性？这是由大量分子所 组成的物质热运动的统计规律决定的 . 这种统计规律指出，一个不受外界影响的 孤立系统， 其内部发生的过程， 总是由几率小的宏观状态向几率大的宏观状态进 行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行的 这就是热力学第二定律的统计意义 . (5) 热力学第二定律的数学表达式 对孤立系统而言， 其内部进行的任何自发过程有 ，所以孤立系统内

3、部进行的任何过程 ( 都是不可逆过程 )都是朝着熵增加的方向进行的称熵 增原理. (6) 热力学第二定律的适用范围 热力学第二定律适用于有限时空中， 由大量分子组成的系统， 对单个或少量 分子是没有意义的，同时也不能将它任意推广到整个宇宙 . 12.2 解题指导 (1) 计算各过程的，除了利用公式外，还要结合热力学第一定 律灵活运用 . 如求等温过程吸收的热量 Q，虽然不能直接用公式，但根据热力学 第一定律，此时. 又如求绝热过程对外做功，根据热力学第 一定律，此时 也可 . (2) 正负的判别 很多情况不要求计算 的具体数值，而只要求判别 的正 负( 特别是在计算热机效率时，先对各过程要标明

4、是吸热还是放热 ). 的正负决定于温度是升高还是降低，若温度升 高 ；温度降低 . 在 图中对一个具体过程 怎样决定它的温度是升高还是降低呢？只要过初态和末态分别作两条等温线， 则 离原点 O近的等温线温度较低， 这样就可很快判别的正负. 图 12.2 1 中直 线 1 2 过程，. 作功 A 的正负看体积，过程的体积增大， A0，过程的体积减小， A0. 的正负判别后再根据热力学第一定律 来判别 Q的正负 .但也会碰到和A反号的问题，这时 Q 具体问题请看 图中循 的正负要看 |，|A| 绝对值的大小才能判别， 典型例题材 12 2. (3) 计算热机效率 利用前一个公式还是后一个公式，看

5、环的图形，若循环所包围的面积 (即热机对外作的净功 A) 能很快用几何方法求 得，这时用 计算比较方便，否则用后面公式 计算 . 计算前先对循环中的每一过程是吸热还是放热作出判断， 并在循环图 中标出，吸热箭头朝里指， 放热箭头向外指， 如图 12.2 1 所示. 然后计算 代入公式计算 . (4) 熵的计算 对可逆过程，从状态 1 到状态 2 ，熵的增量 对不可逆过程， 从状态 1 变化到状态 2 计算熵的增量， 这时一定要设 想一个从状态 1 到状态 2 的可逆过程，然后对这一可逆过程用公式 计算 熵变. 对一切实际发生的宏观过程，总是朝着系统熵增加的方向发展 ( 这里 要注意，对系统中某

6、些物体在变化过程中它的熵可能增加， 也可能增少， 熵增原 理是讲系统中各物体总的熵变一定增加 ). 12.3 典型例题 12 1 将 的热量传递给标准状态下氢气 . (1) 若容积不变，则氢气的压强变为多少？ (2) 若压强不变，则氢气的内能改变多少？ (3) 若温度不变，则氢气的体积变为多少？ (4) 多？ 在上述过程中，哪一过程的内能增加最多？哪一过程对外作功最 解题思路 利用热量公式 ，对定容过程 ，对 定压过程 ，可求出相应的量 . 对等温过程，利用热力学第一定律 求解.对第(4) 问，利用热力学第一定律进行判别 . (1) (2) (3) ， (4) 根据热力学第一定律 等容过程A=

7、0， E增加最多； 等温过程 E=0， A对外作功最多 . 122 图 12.3 2中12为绝热过程，则过程 1a2及 1b2 是吸热还是放热 . 解题思路 根据热力学第一定律 ，在该问题中， E0，0，还是0，要判别 E，A的绝对值的大小才能决定 . A的绝对值大小 为过程曲线下面积的值， E的值本题可通过绝热来定 . 解 过程 1a2， E0. 过程 12 为绝热，所以即图中阴影部分的面积 . A为 1a2 曲线下的面积，从图中明显看出，所以 ，为吸热. 过程 1b2，E0，融化过程中温度 保持在 0 ， 熵的增量 (2) 热源放出热量 dQ0，温度保持 293K，熵的增量 (3) 水和热

8、源的总熵变 ， 总熵变增加 . 12.4 题解 0.002 m3，试计 1 、一气缸内贮有 10mol 的的单原子理想气体，在压缩过程中，外力作功 209J ，气体温 度升高 1，试计算气体内能增量和所吸收的热量 .在此过程中气体的摩尔热容量是多少？ 2、1mol 氧气，温度为 300K 时，体积为 算下列两种过程中氧气所作的功： 3 (1) 绝热膨胀至体积为 0.02 m 3； (2) 等温膨胀至体积为 0.02 m3. (3) 解释这两种过程中功的数值的差别 解 (1) 绝热膨胀 Q=0 ， 根据绝热方程 所以 (2) (3) 由图 12.4 2 中看到，从同一初态膨胀至相同的体积，压力均

9、要下降，但等温过程因 温度不变，压力下降不如绝热过程快(从公式 p=nkT ，等温过程 p 的下降仅仅是 n 的减小所引起 的，而绝热膨胀 p 的下降是由 T 和 n 两者的减小而引起的 ). 理想气体压力作功 也即过程曲线下的面积，所以等温过程作功较多 ( ). 3、气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使容积减半，问气体分子的平均速率变为原来 的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？ 解 气体分子的平均速率 由绝热过程方程 所以 对单原子理想气体， 对双原子理想气体， 摩尔热容是正还 4、试讨论一理想气体在图示的过程中， 是负？ (1) 过程(沿绝热线 )； (2) 过程； (3) 过程. 解

10、(1) 过程 为绝热过程， 所以 C = 0. (2) 过程 ， 此时 Q=E+A 是大于 0 还是小于 0, 要比较 |E |和|A|的大小而定 所包围之面积 |E | ：和 两过程 E 相同， 为绝热过程 ，所包围的面积 .显然，所以 (3) 过程 ： A 0 (A 为V 1 2 V2包围的面积 ) 同样分析所包围的面积， 所以 . 5、某理想气体按=恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是 降低了？ 解 因为是理想气体，所以有 ， . 根据题意有 ， 式代入式 气体膨胀 ， 所以有 ，温度降低了 6 、设有以理想气体为工作物质的热机循环， 其效率为 证明 bc 为绝热过程， Q=

11、0； ca 为等压压缩，放出热量 如图 12.4 6 所示，试证明 ab 为等容过程，吸收热量 循环效率 7 、图 12.4 7 为一定量理想气体的一个循环过程的 T V 图，其中 3 1 为绝热过程， 状态 1 的温度和体积为 ，状态 2 的温度和体积为 ，热容 比为 r ，摩尔数为已知 . (1) 在 1 2，23 两过程中，系统是吸热还是放热？ (2) 求状态 3 的参量 . (3) 求此循环的效率 . 解 (1) 过程 1 2 为等温膨胀，所以 ， 吸热. 2 3 为等容降温过程，放热. (2) 3 1 为绝热过程，根据绝热过程方程得 根据状态方程 (3) ， 8 、如图 12.4 8

12、 所示， 一条等温线与一条绝热线有可能相交两次吗？ 为什么？ 证明 (1) 假设一条等温线与一条绝热线有两个可能的交点 A和 B，它 们所处的状态分别是 . 因 A，B 点同在一条绝热线上，有 ， A，B又在同一条等温线上 , 有 ， 由式得 ，代入方程得 所以 说明 A，B 实际上为同一点，因此一条等温线与一条绝热线不可能相交两次 (2) 若一条等温线和一条绝热线可以相交两点 循环. 此循环只在等温膨胀过程中吸收热量 Q A，B，则构成一 ，对外作功 A， 违背了热力学第二定律 9、两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 答 从绝热过程方程恒量得知， 绝热线上每一点的斜率只有一个， 为 说明如果两条绝热线相交，在交点会有两个斜率出现，这是不可能的. 上题又 证明了一条等温线与一条绝热线也只有一个交点， 所以两条绝热线和一条等温线 无法构成一闭合循环曲线 . 10 、一理想气体作卡诺循环，高温热源温度为 400K，低温热源温度为 300K，在循环过程中对外作净功 800J. 现保持低温热源温度不变，提高高温热源 温度，使之对外作的净功提高到 1600J. 求： (1) 此时高温热源温度为多少？ (2) 这时热机效率又是多少？ 设这两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，如图 12.4 10 所示. ， ， 从式得 代入式，可得 11 、求在常温下质