高中数学必修二直线与平面平行判定与性质讲课稿

1、精品文档2. 2 直线、平面平行的判定及其性质测试第 1 题 .已知Ia ，Im ，Ib ，且 m/，求证： a/ b 答案：证明：bmImam/m/ aa/ b Ia同理m/ b第2 题 .已知： Ib ， a/， a/，则 a 与 b 的位置关系是（） a/ baba ， b 相交但不垂直a ， b 异面答案：第 4 题 . 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， E1F1 是平面 A1C1 上的线段，求证： E1 F1/ 平面 AC 答案：证明：如图，分别在AB 和 CD 上截取AE A1E1 ， DFD1F1 ，连接 EE1， FF1， EF D1F1C1长方体 AC1 的各个

2、面为矩形，A1E1B1 A1E1 平行且等于 AE ， D1 F1 平行且等于 DF ，DC故四边形 AEE1 A1 ， DFF1 D1 为平行四边形AB EE1 平行且等于 AA1 ， FF1 平行且等于 DD1 AA1 平行且等于 DD 1 ， EE1 平行且等于 FF1 ，D1F1C1四边形 EFF1 E1 为平行四边形，E1 F1/ EF A1B1E1精品文档DFCABE精品文档 EF平面 ABCD ， E1 F1平面 ABCD ， E1F1/ 平面 ABCD 第 5 题 .如图，在正方形 ABCD 中， ?的圆心是 A ，半径为 AB ，BDBD 是正方形ABCD 的对角线， 正方形

3、以AB 所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为AD答案： 111BC第 6题.如图，正方形 ABCD 的边长为 13，平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是13， M ， N 分别是 PA， DB上的点，且 PM MA BNND 58 （）求证：直线MN / 平面 PBC ；（）求线段 MN 的长PMDCENAB（）答案：证明：连接AN 并延长交 BC 于 E ，连接 PE ，则由 AD/ BC ，得 BNNE NDAN BNPM ， NEPM NDMAANMA精品文档精品文档 MN/ PE ，又 PE平面 PBC ， MN平面 PBC ， MN / 平面

4、PBC （）解：由 PBBCPC13 ，得 PBC60t ；由 BEBN5，知 BE51365 ，ADND888由余弦定理可得 PE91， MN8PE 7813第 7 题 .如图，已知 P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，MP为 PB 的中点，求证： PD/ 平面 MAC 答案：证明：连接AC、 BD交点为 O，连接 MO，MP则 MO 为 BDP 的中位线， PD/ MO BPD 平面 MAC ， MO平面 MAC ， PD/ 平面 MAC AMCDBACOD第 8 题.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E ， F 分别是棱BC ，D1FC1D1 的中点，求证： EF/

5、平面 BB1 D1D C1答案：证明：如图，取A1B1D1B1 的中点 O ，连接 OF ， OB ， OF 平行且等于 1B1C1 ， BE 平行且等于1B1C1 ，22 OF 平行且等于 BE ，则 OFEB 为平行四边形，DC EF/ BO D1AEFBC1 EF 平面 BB1D1D ， BO平面 BB1D1D ，A1B1 EF/ 平面 BB1D1D O精品文档DCAE精品文档第 9 题 . 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，试作出过 AC 且与直线 D1 B 平行的截面，并说明理由答案：解：如图，连接DB交 AC 于点 O，D1取 D1D 的中点 M ，连接 MA ， M

6、C ，则截面 MAC即为所求作的截面A1MO 为 D1 DB 的中位线， D1B/ MO D D1B 平面 MAC ， MO平面 MAC ，A D1B/ 平面 MAC ，则截面 MAC 为过 AC 且与直线 D1 B 平行的截面第10题.设 a ， b 是异面直线， a平面，则D1过 b 与 平行的平面（）A1不存在有1 个MC1B1CBC1B1可能不存在也可能有1 个有 2 个以上DC答案：AOB第 11题.如图，在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中，求证：平面 A1 BD /平面 CD1B1 D1C1B1B A1AA1B1答案：证明：B1B D1DA1AD1D四边形 BB1D1D 是平

7、行四边形CD1 B1/ DBADDB平面 A1BDBD1 B1平面 A1 BD精品文档精品文档D1B1/ 平面 A1BD同理 B1C/ 平面 A1BDD1B1 I B1CB1平面 B1CD1/ 平面 A1 BD 第 12 题 .如图， M 、 N 、 P 分别为空间四边形ABCD 的边 AB ，BC ， CD 上的点，且AM MBCN NBCPPD 求证：（） AC/平面 MNP ， BD/ 平面 MNP ；（）平面 MNP 与平面 ACD 的交线 / AC 答案：证明：（）AAMCNMN / ACMMBNBEAC平面 MNPAC/ 平面 MNP MN平面 MNPBDCNCPNPPN / BD

8、CNBPDBD/ 平面 MNP BD平面 MNPPN平面 MNP设平面 MNP I 平面 ACDPE（） AC平面 ACDPE / AC，AC / 平面 MNP即平面 MNP 与平面 ACD的交线 / AC 第 13题.如图，线段 AB ，CD 所在A直线是异面直线， E ，F ，G ，H 分HE别是线段 AC ，CB ，BD ，DA 的中点MPCD（）求证： EFGH 共面且 AB QNFG面 EFGH ，CD面 EFGH ；B精品文档精品文档（）设 P ， Q 分别是AB 和 CD 上任意一点，求证：PQ 被平面 EFGH 平分答案：证明：（） E， F ，G ， H 分别是 AC ，CB

9、， BD， DA的中点， EH/ CD， FG/ CD ，EH/ FG 因此， E， F ， G ， H 共面 CD/ EH ， CD平面 EFGH ， EH平面 EFGH ， CD/ 平面 EFGH 同理 AB/ 平面 EFGH （）设PQI 平面 EFGH N，连接 PC，设 PCI EFM PCQ 所在平面 I 平面 EFGH MN ，CQ/平面 EFGH ， CQ平面 PCQ ，CQ/ MN EF 是 ABC 是的中位线， M 是 PC 的中点，则 N 是 PQ 的中点，即 PQ 被平面 EFGH 平分第 14 题 .过平面外的直线 l ，作一组平面与相交，如果所得的交线为a ， b

10、， c ，则这些交线的位置关系为（）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点答案：第 15 题 .a ， b 是两条异面直线，A 是不在 a ， b 上的点，则下列结论成立的是（）过 A 且平行于a 和 b 的平面可能不存在精品文档精品文档过 A 有且只有一个平面平行于a 和 b过 A 至少有一个平面平行于 a 和 b 过 A 有无数个平面平行于 a 和 b 答案：第 16 题. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC ， BD 的长分别是 8， 12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为答案： 20第 17 题 .在空间四边

11、形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为 AB ，BC ，CD ，DA 上的一点， 且 EFGH 为菱形， 若 AC/ 平面 EFGH ，BD/ 平面 EFGH ， ACm ， BDn ，则 AE： BE答案： mn 第 18 题 . 如图，空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、 BC 成 60t 的角，且 AD BC a ，平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、CD 、 BD于E、F、G、H（）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（） E 在 AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？答案：（）证明： BC/ 平面 EFGH ， BC平面 ABC ，A平面

12、 ABC I 平面 EFGH EF ，E BC/ EF 同理 BC/ GH ，F EF/ GH ，同理 EH / FG ，BHDG精品文档C精品文档四边形 EGFH 为平行四边形（）解： AD 与 BC 成 60t 角， HGF 60t 或 120t ，设 AE : ABx ， EFAEx ，ax ，由 EHBEBCABBCa ， EF1 x ，ADAB得 EHa(1x) S四边形 EFGHEFEHsin 60taxa(1 x)323 a2 ( x2x)3 a2( x 1 ) 2 1 2224当 x1 时， S最大值3 a2 ，28即当 E 为 AB 的中点时，截面的面积最大，最大面积为3 a

13、2 8第 19题.P 为 ABC 所在平面外一点，平面/ 平面 ABC， 交线段PA， PB，PC于 ABC，PA AA23，则S ABCS ABC答案： 425第 20 题 .如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD 是平行四边形， M ，N 分别是 AB ， PC 的中点求证： MN / 平面 PAD 答案：证明：如图，取CD 的中点 E ，连接 NE ， MEPM ， N 分别是AB， PC的中点，N NE/ PD ， ME/ AD ，精品文档DCA精品文档可证明 NE/ 平面 PAD ， ME/ 平面 PAD 又 NEI ME E，平面 MNE/ 平面 PAD ，又 MN 平面 MNE

14、 ，MN/ 平面 PADP第 21题.已知平面/平面， AB ， CD 是夹在两N平行平面间的两条线段，A，C在 内， B，C在内，点 E， F 分别在 AB， CD上，DCE且AE EBCFFD m n AMB求证： EF/ 平面 答案：证明：分AB ， CD 是异面、共面两种情况讨论（）当 AB ， CD 共面时，如图（a ） / ，AC/ BD，连接 E， F AEEBCFFD，且EF，AC，平面 EF / AC/ BDEF/ACAC（）当 AB ， CD 异面时，如图（ b ），过点 A 作 AH / CDEFEGF交于点HDHDB在 H 上取点 G ，使 AG GH 图m（n ，连接

15、 EF ，由（）证明可得）B图（ b ）aGF / HD，又 AGGHAE EB得EG/ BH平面EFG/平面/平面 又 EF面 EFG ， EF/ 平面第 22题.已知Ia ， Im ， Ib ，且 m/ ，求证： a/b 答案：证明：bm精品文档a精品文档Imm/m/ aa/ b Ia同理m/ b第 23 题 .三棱锥 A BCD 中，ABCDa ，截面 MNPQ 与 AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（）4a 2a3a周长与截面的位置有关2答案：第 24题 .已知：Ib ， a/， a/，则 a 与 b 的位置关系是（）P a/ b abE a 、 b 相交但不垂直 a 、

16、b 异面DC答案：FAB第 25 题 . 如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点， E 、 F 分别是 PA 、 BD 上的点且 PE : EA BF : FD ，求证： EF/平面 PBC 答案：证明：连结AF 并延长交 BC于 M 连结 PM， AD/ BC ， BFMF ，FDFA又由已知 PEBF ， PEMF D1F1EAFDEAFAC1由平面几何知识可得 EF/ PM ，A1又EF PBC， PM平面 PBC ，E1B1DC EF/ 平面 PBC AB精品文档精品文档第 26 题 . 如图，长方体 ABCDA1 B1C1D1 中， E1F1 是平面 A1C1 上

17、的线段，求证： E1 F1/ 平面 ABCD 答案：证明：如图，分别在AB 和 CD 上截得 AEA1E1 ， DFD1F1 ，连接 EE1， FF1， EF 长方体AC1 的各个面为矩形， EE1 平行且等于 AA1 ， FF1 平行且等于 DD1 AA1 平行且等于 DD 1 ， EE1 平行且等于 FF1 ，四边形 EFF1 E1 为平行四边形，D1F1C1E1F1/ EF A1E1B1 EF 平面 ABCD ， E1 F1平面 ABCD ，DFC E1F1/ 平面 ABCD AEB第 27 题 . 已知正方体 ABCD A1B1C1 D1 ，D1C1求证：平面 AB1 D1/平面 C1

18、BD A1B1答案：证明：因为ABCDA1 B1C1D1 为正方体，所以 D1C1/ A1B1 ， D1C1 A1B1 DC又 AB/ A1 B1 ， AB A1B1 ，AB所以 D1C1/ AB ， D1C1AB ，所以 D1C1 BA 为平行四边形所以 D1 A/ C1B 由直线与平面平行的判定定理得abD1 A/ 平面 C1BD 同理 D1 B1/ 平面 C1BD ，又 D1A I D1 B1 D1 ，c所以，平面 AB1 D1/平面 C1BD 精品文档精品文档第 28 题 . 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线a ， b 平面，且

19、 a/ b ， a/， a ， b 都在外求证： b/答案：证明：过 a 作平面，使它与平面相交，交线为 c 因为 a/， a， Ic ，所以 a/c 因为 a/b ，所以 b/c 又因为 c， b，所以 b/第 29题.如图，直线 AA ，BB ，CC 相交于 O ，AOAO ，BOBO ，CO CO C求证： ABC/平面 ABC BA答案：提示：容易证明AB/ AB ， AC/ AC O进而可证平面 ABC/ 平面ABC AB第 30题.直线 a 与平面平行的充要条件是（） C直线a 与平面内的一条直线平行直线a 与平面内两条直线不相交直线a 与平面内的任一条直线都不相交直线a 与平面内

20、的无数条直线平行答案：精品文档精品文档一、选择题1、若 l / ， A，则下列说法正确的是（）A 、过 A在平面内可作无数条直线与l 平行B 、过A在平面内仅可作一条直线与l 平行C 、过A在平面内可作两条直线与l 平行 D、 与 A 的位置有关2、 a/ b ， aP ，则 b 与 的关系为（）A、 必相交B、 必平行C、 必在内D、 以上均有可能3、 A，过 A 作与 平行的直线可作（）A、不 存 在B 、一 条C 、四 条D、 无数条4 、 a /， b 、 c， a / b ， b c ，则有（）A 、 a / cB、 ac C 、 a 、c 共面D、 a 、c 异面，所成角不确定5

21、、下列四个命题（ 1） a / b ， b/ c a / c（ 2） a b ， bca / c（ 3） a /， ba / b （4） a / b ， b /a /正确有（）个A、1B、2C 、 3D、 46、若直线 a直线b，且 a平面，则 b 与 a 的位置关系是（ ）A、一定平行B、不平行C 、平行或相交D 、平行或在平面内7、直线 a平面, 平面内有 n 条直线交于一点， 那么这 n条直线中与直线a 平行的（）A 、至少有一条B 、至多有一条C 、有且只有一条D 、不可能有8、若 a/b/c,则经过 a 的所有平面中（）A 、必有一个平面同时经过b 和 c精品文档精品文档B 、必有一

22、个平面经过b 且不经过 cC 、必有一个平面经过b 但不一定经过cD 、不存在同时经过b 和 c 的平面二、填空题9 、过平面外一点， 与平面平行的直线有_条，如果直线 m平面，那么在平面内有 _ 条直线与m平行10、 n平面，则 mn是 m的 _条件11、若 P是直线 l 外一点，则过 P与 l 平行的平面有 _个。三、解答题12、已知： l ,m ,lm求证： l 13、 a 、 b 异面，求证过b 与 a 平行的平面有且仅有一个。14、正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB ， M 、 N 在对角线 AC 、FB上，且 AMFN ，求证： MN / 平面 BCE 。15、P为PECFABCD 所在平面外一点， EPA，FAC ，且 EBFA ，求证： EF / 面 PCD 。线面平行及性质1.已知： Ib ， a/ ， a/ ，则 a 与