高中文科数学公式汇总学习资料

1、精品文档高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量1、同角三角函数的基本关系式sin2cos21 ， tan= sin.2、正弦、余弦的诱导公式cosk的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。3、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscos msinsin;tan()tantan.1mtantan4 、二倍角公式sin 2sincos.cos 2cos2sin 22cos 211 2sin 2tan 22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21c

2、os 2,cos21cos2;22 sin 21cos2, sin 21cos 2;25 、三角函数的周期函数y sin( x)，x R 及函 数ycos(x) ， x R(A, ,为常数，且A 0， 0) 的 周 期 T2) ，； 函 数 y tan( xxk, kZ (A, ,为常数， 且 A 0， 0)2的周期 T.精品文档6 函数 ysin(x) 的周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公式y asin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tanba8、正弦定理abc2R .sin Asin Bsin C9、余弦定理a2b2c22bc cos A ;b2c2a22ca c

3、os B ;c2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式111Sab sin Cbc sin Aca sin B .22211、三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC(AB)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、 x2 a, b, x1 x2 那么f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a, b 上是增函数；f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a, b 上是减函数 .(2) 设函数 yf ( x) 在某个区间内可导，若 f( x)0 ，则 f (x) 为增函数；若 f( x)0，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有

4、 f (x)f ( x) ，则 f ( x)是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有 f (x)f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义函 数 yf ( x) 在 点 x0 处 的 导 数 是 曲 线 yf ( x) 在P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率f ( x0 ) ，相应的切线方程是 y y0 f ( x0 )( x x0 ) .4、几种常见函数的导数C 0 ；( xn )nxn 1 ；(sin x) cos x(cos x) sin x ； (a x ) a x

5、ln a ；(ex )ex ； (log ax) 1； (ln x)15、导数的运算法则x ln ax（ 1） (u v)u v.（ 2） (uv)u vuv .（ 3） ( u )u v uv (v 0) .vv26、会用导数求单调区间、极值、最值7 、 求 函 数 yf x的极值的方法是：解方程f x0 当 fx00 时：(1)如果在 x0 附近的左侧fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx是极大值；0(2)如果在 x0 附近的左侧fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极小值三、不等式1、已知 x, y 都是正数，则有xy2xy ，当 xy 时等号成立。精品文档若 积 xy 是 定 值 p

6、， 则 当 xy 时 和 xy 有 最 小值2p ；四、复数与平面向量1、复数的除法运算abi( abi )( c di )cdi( c.di )(c di )2、复数 zabi 的模 | z |=| a bi |= a2 b2 .3、 a 与 b 的数量积 ( 或内积 )a b| a | | b | cos4、平面向量的坐标运算(1) 设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) , 则 uuur uuur uuurAB OB OA ( x2x1 , y2y1) .(2)设 a = ( x1 , y1) , b = ( x2 , y2 ) ，则 a b = x1 x2 y1 y

7、2 .(3)设 a = ( x, y) ，则 ax 2y25、两向量的夹角公式设 a =( x1 , y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，且 b0 ，则a bx1 x2y1 y2cos(4)rR ，则ry) .设 a = (x, y),a =( x,(5)rrrr设 a = (x1, y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，则 a b = x1x2 y1 y2 .五、数列1、数列的通项公式与前n 项的和的关系ans1,n1snsn 1 ,n 2(数列 an 的前 n 项的和为 sn a1 a2 L an ).2 、等差数列的通项公式ana1(n 1)d dn a1d (n N

8、* ) ；3 、等差数列其前n 项和公式为snn(a1an )n( n1)2na1d2d n2(a11 d )n .224 、等比数列的通项公式ana1qn 1a1 qn ( n N * ) ；q5 、等比数列前n 项的和公式为sna1 (1qn ) , q11q.na1, q1六、解析几何1、直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k (x x1 ) ( 直线 l 过点 P1( x1 , y1 ) ，且斜率为 k )ykx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（ 2）斜截式(3) 截距式 xy1 ( a、b 为横、 纵截距， a、b 0 )a b（ 4）一般式 Ax By C 0 (其中

9、 A 、 B 不同时为 0).2、两条直线的平行和垂直若 l1 : y k1xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l 2k1 k2 ,b1 b2 ; l1 l2k1k21.3、平面两点间的距离公式dA ,B( x2x1 )2( y2y1 )2( A ( x1 , y1 ) ， B (x2 , y2 ) ).4、点到直线的距离d| Ax0By0 C |A2B2(点 P(x0, y0 ) ,直线 l ： Ax By C 0 ).5、 圆的三种方程a)2b)2r 2 .（ 1）圆的标准方程(x( y（ 2）圆的一般方程x2y2Dx Ey F 0 ( D 2E 24F 0).a bx12

10、y126、向量的平行与垂直a / bbax 1 y2ab(a0)a b017 平面向量的坐标运算(1)r=(x1, y1 ),r设arx2 , y1y2 ) .a + b = (x1(2)r=(x1, y1 ),r设arx2 , y1y2 ) .a - b = (x1精品文档x2 2y2 2x2 y10 .x1 x2y1 y20 .rb=( x2 , y2 )，则rb=( x2 , y2 )，则xar cos.（ 3）圆的参数方程br siny6、直线与圆的位置关系直 线 Ax ByC 0 与 圆 (xa) 2( y b) 2r 2 的位置关系有三种 :dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0

11、.精品文档弦长 = 2 r 2d 2 其中 dAa Bb C .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）6 、过抛物线焦点的弦长ABx1 x 2pA2B 2且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质1、椭圆： x2y21(a b 0) ， a2c 2b 2 ，a2b2xacos离心率 ec1，参数方程是.aybsin2、双曲线： x2y 21(a0,b0)， c2a 2b 2 ，a2b 2离心率 ec1 ，渐近线方程是yb x .aa3、抛物线： y 22 px ，焦点 ( p ,0) , 准

12、线 xp 。22抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.4 、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为x 2y 2a 21b 2渐近线方程：yb x .a(2)若渐近线方程为yb xa双曲线可设为x 2y 2a 2.b2(3)若双曲线与 x2y 21有公共渐近线，a 2b2可设为 x2y 2（0 ，焦点在 x轴上，a2b20 ，焦点在 y 轴上） .5 、抛物线 y 22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px( p0) 焦半径 | PF | x0p .2精品文档八、立体几何1、证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线 （ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）2、证明直线与平

13、面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行3、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）4、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直5、证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条 相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理 （一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 =2 rl ，表面积 = 2 rl2 r 2圆椎侧面积 =rl ，表面积 =rlr 2V柱体1 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .3V锥体1 Sh（ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .34球的半径是 R ，体积 VR3,表面积S 4 R238、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算9、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行九、参数方程、极坐标化成直角坐标cosx2x2y 2y