人教版九年级数学下册《数学活动》公开课教案_0 (2)

1、复习课 锐角三角函数与解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用锐角三

2、角函数及特殊角的三角函数值1在直角三角形中，锐角A的对边与_的比叫做A的正弦；锐角A的_与斜边的比叫做A的余弦；锐角A的对边与_的比叫做A的正切2特殊角的三角函数值：3.三角函数的增减性：当090时，sin及tan均随的增大而 _(或减小而_)，cos随的增大而 _(或减小而_)解直角三角形及其应用 4解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求_的过程叫做解直角三角形5直角三角形中的三边关系为_，三角关系为_，边角关系为_.(RtABC中，C90，a，b，c分别为三边)6仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角7坡度(坡比)、坡角：

3、如图，坡面的高度h和_的比叫做坡度(或坡比)，即itan.坡面与水平面的夹角叫做坡角8方位角：如图，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方位角.锐角三角函数及特殊的三角函数值【例1】(1)(2017日照)在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为( )A. B. C. D.(2)(2017无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tanBOD的值等于_.【思路引导】(1)根据勾股定理求出BC，由正弦的概念进行计算(2)根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan

4、BOD的值(3)(2017兰州)计算：(3)0()2|2|2cos60纠正错误 板书过程解：(3)0()2|2|2cos6014222.方法归纳1.求一个锐角的三角函数值，首先必须将这个锐角置于直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求值若不在直角三角形中，可以利用相等的角转化或作垂线构造直角三角形2在网格图形中，求一个角的三角函数值，往往需要找到以这个角为内角的直角三角形，然后根据勾股定理，算出需要的直角三角形的边长，再根据三角函数的定义求解解直角三角形【例2】有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测得A30，AC40 m，BC25 m，请你求出这块花圃的边AB的长【思路引导】注意B可能是锐角也

5、可能是钝角，需分类讨论【对应训练2】(1)(2017滨州)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为( )A2 B2 C3 D3(2)(2016包头)如图，已知四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.若A60，求BC的长；若sinA，求AD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)解直角三角形应用 【例3】(1)(2017白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭

6、D进行了测量如图，测得DAC45，DBC65.若AB132 m，求观景亭D到南滨河路AC的距离约_m .(结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14)(2)(2017随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图)，图是从图引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43 m到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D，C，H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35 m(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10 m，BGHG，CHAH，则塔

7、杆CH_m.(参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6)(3)(2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD2 m)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4 m，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)【思路引导】设BCx m，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BDBE，进而列出x的方程，求出x的值即可解：设BCx m，在RtABC中，CAB180EAC50，ABx，在RtEBD中，iDBEB1

8、1，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，即BC12.答：水坝原来的高度为12 m.对于解直角三角形的实际应用题，要灵活运用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：(1)有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量关联的三角形，画出平面几何图形，弄清已知条件中各个量之间的关系；(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用辅助线，总的来说，解直角三角形的实际应用问题，关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形或作出辅助线并找准直角三角形【对应训练3】(2017荆门)金桥学

9、校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60，已知升旗台的高度BE为1 m，点C距地面的高度CD为3 m，台阶CF的坡角为30，且点E，F，D在同一条直线上，求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73) 解：过点C作CMAB于点M，则四边形MEDC是矩形，MEDC3.CMED，在RtAEF中，AFE60，设EFx，则AF2x，AEx，在RtFCD中，CD3，CFD30，DF3.在RtAMC中，ACM45，MACACM45

10、.MAMC.EDCM，AMED.AMAEME，EDEFDF，x3x3.x63.AE(63)(69) mABAEBE96118.4 m.答：旗杆AB的高度约为18.4 m.没有分锐角三角形或钝角三角形讨论而出错【例4】(2017黑龙江)ABC中，AB12，AC，B30，则ABC的面积是_.1(2017云南)sin60的值为( )A. B. C. D.2(2017怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是( )A. B. C. D.3(2017益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )A.

11、 B. C. Dhcos4(2017广州)如图，RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB_.5(2017泰州)小明沿着坡度i为1的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了_m.6(2017大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_m.7(2017大连)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为_n

12、 mile.(结果取整数，参考数据：1.7，1.4)8(2017宜昌)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列选项中，错误的是( )Asincos BtanC2Csincos Dtan19(2017安顺)如图，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为( )A. B. C. D.10(2017深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是( )A20 m B30 m C30 m D4

13、0 m11(2016娄底)如图，已知在RtABC中，ABC90，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BEAD于点E，CFAD于点F，则BECF的值（ ）A不变 B增大C减小 D先变大再变小12(2017天门)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB12 m，背水坡面CD12 m，B60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE，则CE的长为_m.13(导学号65244107)(2017百色)如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是_m/s.14(导学号65244112)(2017鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度AB2 m，BCA30，且B，C，D三点在同