整式的运算法则

1、C. 5y3+3y2 2y 1D. 5y3 3y2 2y 1整式的运算法则整式的加减法：（1 ）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：am?an am n（m,n都是正整数）整式的除法：am an amn（m, n都是正整数,a 0）【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2） 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式， 其项数与因式中多项式的项数 相同。（3） 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。a01（a0）;a p （a

2、 0, p为正整数）（6）aP（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。一、选择（每题2分，共24分）1.下列计算正确的是（).A. 2x个多项式加上 3y2 2y 5得到多项式5y3 4y 6，则原来的多项式为（）. 3xA. 5y3+3y2+2y 1B. 5y3 3y2 2y 6=6x3B. 2x2+3x3=5x5C. ( 3x2) ( 3x2)=9x5521D. xn xm=xm+n452A.a2a3=a5B.(a2)3=a5C.a6* a2=a3D.a6 a2=a44.下列运算中正确的是（）.111A. a+ a=

3、 a235B. 3a2+2a3=5a5C. 3x2y+4yx2=7D. mn+mn=0、填空（每题2分，共28 分）6. xy2的系数是，次数是& x=xn+1 ； (m+n) () =n2 m2; (a2) 3 (a3) 2=9. 月球距离地球约为3.84 X 105千米，一架飞机速度为8X 102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需(a b)10. a2+b2+= (a+b) 2a2+b2+:(a b) 2+:(a+b)11. 若x2 3x+a是完全平方式，则 a=12 .多项式5x2 7x 3是次项式.三、计算(每题3分，共24分)13. ( 2x2y 3xy2) ( 6x2y 3xy

4、2)14. (ax4y3)* ( ax2y2) 8a2y2517. ( x 2) ( x+2) ( x+1) (x 3)18. (1 3y) (1+3y) (1+9y2)19. (ab+1) 2( ab 1) 2四、运用乘法公式简便计算(每题2分，共4分)20. ( 998) 221 . 197X 203五、先化简，再求值(每题 4分，共8分)22. ( x+4) (x 2) (x 4),其中 x= 1.23. (xy+2) (xy 2) 2x2+4，其中 x=10, y=25六、解答题(每题 4分，共12分)24 .已知 2x+5y=3，求 4x 32y 的值.25.已知 a2+2a+b2

5、4b+5=0，求 a, b 的值.幕的运算、同底数幕的乘法（重点）,底数不变，指数相加。m na （m n是正整数）1. 运算法则：同底数幕相乘用式子表示为： am an2、同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即注意点：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不 变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数（2）在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转 化为相同的底数，再按法则进行计算【典型例题】1. 计算（2）2007+ （ 2）2008 的结果是（）A. 22015B22007C. 2D 一 220082. 当a a bD . c b aA .B

6、.C.D .9.若 a=(-=)2, b= (- 1) 1, c=(-TTl c.)0,则 a, b,A . a b cB . a c bc的大小关系是（）10. 通讯卫星的高度是 3.6 X 1米，电磁波在空中的传播速度是3X 10米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A.3.6 X10 秒B.1.2 X101 秒C. 2.4 X1& 秒D.2.4 X101 秒11. 下列计算，结果正确的个数（）（1）（g） 1 = - 3;（ 2） 2 3=- 8 ; （ 3） （ - |）2- ； （ 4） （n-3.14） 0=1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.

7、 下列算式，计算正确的有 10 - 3=0.0001; (0.0001 ) 0=1; 3a2_ -=3;（-x）3+(- X) 5= x 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.计算:d) 2008 x5的结果是（A.B.C.D.二.填空题14.(2005?常州) V2)15. 已知（a- 3） a+2=1,则整数 a= _.16. 如果（x- 1） X+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是 _ .17. 下雨时，常常是 先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空 气中的传播速度约为 3X 10米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4 X 10米/秒，则光速是声

8、速的 倍.（结果保留两个有效数字）18. （ 2011?连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核 素碘-131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据 “0.000 0963用科学记数法可表示为19. 若 3X+2=36，则寻=20. 已知 a3n=4,则 a6n=.21. 多项式-5 （ab） 2+ab+1是次项式.三解答填空题22. 计算:(1) (1三 2) 7 一 护)。十-1) 7= _(2) (4ab2)3_23已知：2x=4y+1, 27y=3x_1,则 x-y=.24.( 2010?西宁)计算：()7-(仝14-兀)十0. 254X 44=2

9、5计算:(1) (- 2.5x3) 2 (- 4x3) =;(2) (- 104) (5X 1) (3X 10) =;26. 计算下列各题：（用简便方法计算）(1) - 102nx 100k 10) 2nr=； (2) ( - a) (- b) 2?a2b3c2=(3) (x3) 2十2十 x+X- (- x) 2? (- x2) =；( 4)=.27. 把下式化成(a- b) p 的形式：15 (a - b) 3 - 6 ( a- b) p+5 (b - a) 2- 45(b - a) 5=_28 .如果 xm=5, xn=25，贝U x5m -2n 的值为.29.已知：an=2, am=3

10、, ak=4,贝U a2n+m2k 的值为30 .比较 2100 与 375 的大小 2100 _ 375.因式分解教学目标：1. 知识与技能：掌握运用提公因式法、 公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问 题的能力2. 过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、 推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法3情感态度与价值观：通过因式分解的学习， 使学生体会数学美， 体会成功的自信和团 结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式 知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多

11、项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式n 1irt4_i _i jm Ti-i-i-jjnrN-i-1i-j-ii-d-d【说明】（1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形例如：因因贰分稱整式乘送-（X + 1）（2-1）式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验怎样把一个多项式分解因式?知识点2提公因式法多项式ma+mb+m（中的各项都有一个公共的因式m我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=ma|+b+c）就是把na+mb+m（分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各 项的公因式 m另一个因式（a+b+c）是ma+mb+m（除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫2 2做提公

12、因式法例如：x-x=x(x-1), 8ab-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x 2y-xy+y=y(3x 2-x) ；(2)x2-2x+3=(x-1) 2+2；(3)x 2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+xn.典例剖析例1用提公因式法将下列各式因式分解34(1) -x z+x y ； (2) 3x( a-b)+2y(b- a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b- a化成-(a-b)，然后再提取公因式小结运用提公因式法分解因式时，要注意

13、下列问题：(1) 因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解(2) 如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b) n=(b- a)n(n 为偶数).(3) 因式分解最后如果有同底数幕，要写成幕的形式学生做一做把下列各式分解因式32(1) (2 a+b)(2 a-3b)+(2 a+5b)(2 a+b) ； (2) 4p(1-q)+2(q-1)知识点3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)( a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的2 2 2差的积例如：4x -9=(2x) -3 =(2x+3)(2x-3).(2)

14、 完全平方公式：a2 2ab+b2=(a b)2.其中，a2 2ab+b2叫做完全平方式即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2倍，等于这两个数的和(或差)的平方例如：22 2 2 2 2 4x-12xy+9y =(2x) -2 2x 3y+(3y) =(2x-3y).探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x 2-3y 2=(x+3y)(x-3y); (2)4x 2-6xy+9y 2=(2x-3y) 2; (3)x 2-2x-1=(x-1)例2把下列各式分解因式.2 2 2 2(1) ( a+b) -4 a ； (2)1-10x+25x； (3)(m+n) -6(m+n)+9.分析：

15、本题旨在考查用完全平方公式分解因式学生做一做把下列各式分解因式2 2 2 2(1)(x +4) -2(x +4)+1 ；(2)(x+y)-4(x+y-1).综合运用例3分解因式(1)x 3-2x2+x； x 2(x-y)+y 2(y-x)；分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式如果没有公因最后，直到每2倍的和(或小结 解因式分解题时， 首先考虑是否有公因式， 如果有，先提公因式; 式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式 是三项式考虑用完全平方式， 一个因式都不能再分解为止 探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .分析：完全平方式是形如：a2 2ab+

16、b2即两数的平方和与这两个数乘积的差).学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则 k=.课堂小结用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1” ,括号里面分到“底”自我评价知识巩固1. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则 m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7 或-12. 若(2x) n-81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是()A.2B.4C.6D.8. _ 2 23. 分解因式：4x -9y =.4. 已知 x-y=1,xy=2，求 x3y-2x 2y2+xy3 的值.2 2

17、5. 把多项式1-x +2xy-y分解因式思考题分解因式(x4+x2-4)(x 4+x2+3)+10.考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用代数式定义V会列代数式VV会求代数式的值VV会归纳公式、应用公式整式概念整式、单项式、多项式、同类项概念V单项式的系数、次数，多项式的项数、次数V整式加减合并同类项VV去括号与添括号法则VV整式 的乘 法幕的运算性质VV单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘 以多项式的法则VV乘法公式VV【知识考点】1代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把连接而成表示的式子叫做代数式2代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计

18、算后所得的叫做代数式的值3. 整式(1 )单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式)单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的，其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做(3) 整式： 与统称整式4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。5幕的运算性质：aman=；(am)n=;am+ an =;(ab)n=.6. 乘法公式：(1) (a b)

19、(c d) ;(2) (a+ b) (a- b) =;(a + b)2=； (4)(a - b)2 =7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商因式分解因式分解的意义V与整式乘法的区别与联系V因式分解方法提公因式法VV运用公式法VV1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个【知识考点】x因式都不能再分解为止.2.因式分解的方法：，3.提公因式法:ma mb me4.公式法：a2b22 2 a 2ab b

20、5.a22abb2十字相乘法:p q x pq6因式分解的一般步骤“提”（取公因式），二“套”（公式）十字”四“查”7易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系;、选择题（第小题4分，共24 分）1.下列计算中正确的是2. 35A. a b 2aB. a4 a a4C. a22 3D. a22. x a x2 ax a2的计算结果是323A. x2ax a33B. x a C.22a xD.2 22ax 2a3. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 3x3 2x26x5 ； a3 2 a5；A. 1个B. 2个 4a3b2a2b2a ; a 3 aa2C. 3个 D. 4个4

21、.若x2是一个正整数的平方，则比x大1的整数的平方是ABCD 中, AB=a ,LMQPA.x21B. x 1C.2 x2x12D. x 2x 15.卜列分解因式错误的是（)A.x3x2 x x1B.2 mm6m3 m 2C.a4a 4a216D.2 x2yxyx y( )6.如图，矩形花园AD=b，花园中建有一条矩形道路()A. bcabacb2B. a2abbcacC. abbcac2 cD. b2bc2 aab二、填空题（每小题4分7. (1)当 x时,共28分）x 40等于2002220031.5/ 20041及一条平行四边形道路 RSTK若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为(2)3&分解因式：a2 1 b2 2ab .9要给n个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的总