乘法分配律教学设计与评析

1、乘法分配律教学设计与评析 教学目标： 1、通过经历探索乘法分配律的活动，发现并理解乘法分配律。 2、通过观察、分析、比较，培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。 3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。 教学重点：指导探索乘法分配律。 教学难点：发现并归纳乘法分配律。 教 具： 课 件 教学过程： 一、创设情境，生成问题。 师：同学们，上节课我们研究了乘法的交换律和结合律，那乘法还有其他的运算律吗希望今天通过我们的努力， 能有新的发现。 出示问题一、一个长方形的长是 72 米，宽是 28 米，这个长方形的周长是多少 师：你能用几种方法解答 生 1: （72+28）X 2 生2: 72X 2

2、+ 28X 2 （板书两个算式） 师：同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到底是多少呢选择其中的一个算式计算一下。 生计算。 师:请选择第一个算式的同学，说出你的计算结果。 生:长方形的周长是 200 米。 师:谁选择的第二个算式，结果又是多少呢 生:我算的结果也是 200 米。 师:通过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这两个算式之间写上“ 生:可以 板书:（ 7228）X 2=72X 228X 2 出示问题二:学校要换夏季校服了，上衣每件 32 元，裤子每件 1 8元，四年级一班共 64人，一共需要多少元 师:这道题你有能用几种方法解答结果是多少 （生计算，汇报） 提出“你

3、能用几种方法解答学生很快地按要求用两种 在以上两个问题的解决中， 让学生在经历了两种不同 生 1:我列的算式是 32 X 64 1 8 X 64，结果是 6400 元。 师:有没有用不同的方法的 生 2:我列的算式是: （3218）X 64，结果也是 6400元。 师:两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来也是相等的。 板书: （3218） X 64=32 X 6418X32 师:请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉 生:可能有规律。 师:真的有规律吗 【评析: 教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境， 不同的方法列出算式， 并且能够轻而易举地得出两式相等。 思

4、考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实 际问题的解决中。 】 二、探索交流，归纳规律。 师:刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法在小组内交流一下吧。 师:对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗 生:不能。 师:那该怎么办 生:找更多的这样的等式。 师:既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。 （生举例验证） 汇报: 生 1: （3+ 2）X 5=3X 2 + 2X 5 师：你计算过了吗 生 1 ：算了，两边的结果都是 30. 师：很好，其他同学还有吗 生 2：（ 30

5、50）X 5=30X 5 50X 5 生 3：（ 24 76）X 2=24X 2 76X 2 师：同学们都找到了这样的式子吗 生：是。 师：看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子，两边的结果都是相等的，可是，万一 除了咱们举得这些例子外有一个不能成立那我们举得这么多例子也就失败了。 我们能不能换个角度去看， 我们不 去计算，就能够判断两个式子的结果是否相同 （生思考） 生：老师，我能。 师：你说说看。 生：比如（ 7228）X 2=72 X 228X 2，左边括号里算出是 1 00，就表示 100个 2，右边是 72个 2加上 28个 2， 也是 100个 2，所以两边的

6、结果一定是相等的。 师：同学们，你听明白了吗 生：明白了。 师：那你能用这个思路说说你举得例子吗 生1:我写的是（53+ 22）X 4=53X 4+ 22X 4，左边是75个4,右边是53个4加上22个4,也是75个4 师：现在我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等 生:不可能,两边的结果一定相等。 【评析: 学生在已经初步得出规律的基础上, 教师并没有急于让学生说出规律, 而是继续为学生提供具有挑战性 的研究机会: “请你再举出一些符合自己心中规律的等式” ,继续让学生观察、思考、猜想,然后交流、分析、探 讨,感悟到等式的特点,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生

7、的猜想能力,又培养了 学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善,主体性得到了充分的 发挥。】 师:这么看来,同学们猜测的那个规律是真的存在,你能用自己的方式表示出你认为的规律吗 生1:（我+你）X他=我乂他+你X他 ，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。 生2：（爸爸+妈妈）X我=爸爸X我+妈妈X我。 生 3:（ A B）X C=AX CBX C 生 4、（ a b）X c=aX baX c 生 5、（O+口）* =Ox + 师:同学们真了不起,通过努力验证了这个规律,你觉得用那一种表示这个规律更好一些 生:第三个用小写字母的那一个。

8、 师:你为什么觉得这个好 生:这样简单好记,而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。 师:我也同意你的观点,这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。 （通过读式子,完善语言表达） 【评析: 教师对于乘法分配律的教学, 教师不是把重点放在数学语言的表达上, 而是把重点放在让学生在多个算 式的计算中去完整地感知，通过观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来。学生经过这样的探究 活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】 三、巩固应用,内化提高 1 、火眼金睛,判对错。 56X（ 1928） =56X 1928 64X 6436X

9、64=（ 6436） X 64 32X( 3X 7) =32X 7 32X 3 2、思维敏捷，连一连。 ( 42 + 25+ 33)X 26 36 X 15- 26 X 15 66 X 66+ 66 X 34 38 X 99+ 38 X 1 (20 + 4)X 25 把结果相同的两个式子连起来) 20X 25 + 4X 25 (66 + 34) X 66 42X 26 + 25X 26+ 33X 26 ( 36 - 26)X 15 38X( 99+ 1) 师：相等的式子我们都找到了，请你选择其中的一组计算出它们的结果。 生 1 、我算的是( 20+ 4)X 5=20X 25+ 4X 25，结果

10、是 600. 师：你是把两边的式子都计算了吗 生 1 ：没有，我是算的右边的那个式子。 师：你为什么没用左边的式子计算呢 生 1 ：右边的那个式子计算起来简单。 师：看来乘法分配律还可以用来简便计算，提高我们的计算速度。 生 2：我算的是 38X 99+38=38X( 99 + 1 )，结果是 3800，我算的是右边的那个式子，右边的括号里是 100，38 X 100 好算。 师：大家来观察这个式子，这是我们发现的那个乘法分配律吗 生 1 ：不是 . 生 2：是，就是把它给倒过来用的。 师：是的，这是乘法分配律的逆应用，也可以用来简化计算。 生 3：我算的是 36X15-26X15=(36-2

11、6)X 1 5，结果是 150，是通过右边的式子计算出来的，那样简便。 师：看了这个等式，你有什么想说的 生：我们刚才做的都是带“+”的，可是这个是“-” 师：看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。 补充板书： ( a- b)X c=a X c- bX c 师：有没有计算( 42+ 25+ 33)X 26=42X 26+ 25X 26+ 33X 26 这个等式的 生 4：我算了，结果是 2600，算的是左边的那个式子。 师：看了它，你有没有想说的 生：刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘，这个题是三个数的和与一个数相乘。 师：如果是 4个、 5个数、更多数的和与一个数相乘，还能用分配律吗 生能

12、。 3、合理选择，算一算。 312X12+188X12 101X 87 ( 53+ 47)X 23 【评析：练习题的设计综合性、层次性强，特别是第 2 题设计的非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练 习， 又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式， 让学生有了初步感知， 把学生引入更广阔的数学 探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力，培养了学生的数学学习兴趣。 】 四、拓展延伸，引发思考。 这节课我们共同来研究了乘法分配律，除法有没有分配律呢 板书：(a+ b)十 c=a+ c+ b 十 c 同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证，总结。 【总评：乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也 是学生较难理解和叙述的定律。 在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发， 把数学知识和实际生活紧密 联系起来， 让学生在不断的感悟和体验中学习知识。 注重引导学生在自主探索的活动中， 感悟和发现乘法分配律， 变教学生“学会”为指导学生“会学” 。教学中，通过让学生用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算 式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律。之后，给学生提供体验感悟的空间，让学生写出符合规律的式 子，引导学生在研究讨论中，进一步形成清晰的表象