北师大版八年级上册数学《2.3 立方根》PPT课件

1、2.3 立方根 第二章 实数 八年级数学北师版 情境引入 学习目的 1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.重点 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点） 导入新课导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，如今要造一 个新的球形储气罐，假如要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它 的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 讲授新课讲授新课 立方根的概念及性质一 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型如图， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x,那么 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以

2、 x=3. 正方体的棱长为3. 3 27,x 3 327, 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)假如问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又 该是多少？ -2 3 5cm u立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根记作 . u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 3 a 3 a 填一填：填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（）； 3 2 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是 ； 因为(

3、 )3 0，所以0的立方根是； 因为 ( )3 8，所以8的立方根是 ； 因为( )3 ，所以 的立方（ ）. 8 27 8 27 0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3 2 3 u立方根的立方根的X X质质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根 有两个互为相反数有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 开立方及相关运算二 a叫做被开方数 3叫做根指数 3 a 每个数a都有一个立方根，记作 ，

4、读作“三次 根号a. 如：x3=7时，x是7的立方根 3 a 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 注意:这个根指数3绝对不可 省略. 典例精析 例1 求以下各数的立方根: ；216.0.5；27； 125 8 3 3 :(1)327 273 273. ， 的立方根是， 即 解解 3 3 28 (2) 5125 82 1255 82 . 1255 ， 的立方根是， 即 ； 8 3 3 12 3 45 3 3 (4)0.60.216 0.216 0.6 0.2160.6. ， 的立方根是， 即 (5) -5的立方根是.5 3 3 3 3273 (3)3 288 33 3 82 33

5、 3 . 82 ， 的立方根是 ， 即 ； 8 3 3340.216; 55. 3 3 (2)_ 3 3 (3)_ _ _ 33 0_ 求以下各式的值: 体会：对于任何数体会：对于任何数a , 33 _a a 240 -2 -3 探究探究1 33 2 _ =33 4 _ = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算. 体会：对于任何数体会：对于任何数a , 3 3 _a 33 (8 )_ 3 3 8_ _ _ 3 3 2 7_ _ _ 3 3 27_ 3 3 0_ a 8 27 0 -8 -27 探究探究2 求以下各式的值: 3 _a 3 a 体会: (1)求一

6、个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再 取它的相反数. (2)负号可从“根号内 直接移到“根号外” . 求以下各式的值: (1) ； (2) 3 0 .0 0 8 3 0.008 探究探究3 -0.2 -0.2 求以下各数的值: .165;54;643;642;125.01 3 333333 10.5 ，（2）4 ，（3）4 ，（4）5，（5）16. 练一练 例2 求以下各式的值: 3 333 3 8 18;20.064;3;49. 125 3 3 3 1822 ：；解解 3 33 822 3 12555 ； 3 3 3 20.0640.40.4； 3 3 499. ( )

7、当堂练习当堂练习 1.判断以下说法是否正确. (2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 假如一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ) (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; 2.求以下各式的值 3 6 4 (3 ). 1 2 5 3 16 4 ;（） 3 20 .0 0 1 ;（） 解 : 1 （2） （3） 3 644; 3 0.0010.1; 3 644 . 1255 3.求以下各式的值： 1664-(3) 3 3 27 10 2) 1 ( 3 64 27 )2( 3 3 )5()4( 2 )5( 3 3 5)5( 2 3 4 27 64 27 10 2 33 4 3 64 27 64 27 33 0441664- 3 .105555原式 4.将体积分别为600 cm3和129 c