第三章 《圆》 压轴题专题复习（二）

1、20202021学年北师大版九年级下册数学第三章 圆压轴题专题复习（二）1如图，ab是o的直径，bc是弦，abc30，点d在ba的延长线上，且cdcb（1）求证：dc是o的切线；（2）若dc2，求o半径2如图，以abc的一边ab为直径作o，o与bc边的交点d恰好为bc的中点，过点d作o的切线交ac边于点e（1）求证：deac；（2）连接oc交de于点f，若sinabc，求的值3如图，已知在abc中，abac，以ab为直径的o与边bc交于点d，与边ac交于点e，过点d作dfac于f（1）求证：df为o的切线；（2）若de，ab，求ae的长4如图，在平面直角坐标系中，直线l：y2x8分别与x轴，y

2、轴相交于a，b两点，点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作p（1）连接pa，若papb，试判断p与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形5如图，ab、cd为o的直径，弦aecd，连接be交cd于点f，过点e作直线ep与cd的延长线交于点p，使pedc（1）求证：pe是o的切线；（2）求证：ed平分bep6如图1，ab为o的直径，c为o上一点，ad与过c点的切线垂直，垂足为d，连ac（1）求证：ac平分dab；（2）如图2，延长ab，交直线dc于e，若，求tane7如图abc中，abac，efbc，且o内切

3、于四边形bcfe（1）当时，sinb ；（2）当时，sinb等于多少？请说明理由8在平面直角坐标系xoy中，已知点a（6，0），点b（0，6），动点c在以原点o为圆心，半径为3的o上，连接oc，过点o作odoc，od与o相交于点d（其中点c，o，d按逆时针方向排列），连接ab（1）当ocab时，boc的度数为 ；（2）连接ac，bc，点c在o上运动的过程中，当abc的面积最大时，请直接写出abc面积的最大值是 （3）连接ad，当ocad，点c位于第二象限时，求出点c的坐标；直线bc是否为o的切线？并说明理由9如图1，四边形abgc内接于o，ga平分bgc（1）求证：abac；（2）如图2，过点

4、a作adbg交cg于点d，连接bd交线段ag于点w，若bag+cadawb，求证：bdbg；（3）在（2）的条件下，若cd5，bd16，求wg的长10在一圆中，两条弦ab，cd相交于点e，m为线段eb之间的点（不包括e，b）过点d，e，m的圆在点e的切线分别交直线bc，ac于f，g若，求（用t表示）参考答案1（1）证明：如图：连接oc，abc30，ocob，doc60cdcb，db30，d+doc30+6090，dco90dc是o的切线（2）解：由（1）得dco90，在直角dco中，tand，即：，oc2所以o的半径是22（1）证明：连接odde是o的切线，deod，即ode90ab是o的直径

5、，o是ab的中点又d是bc的中点，odacdecode90deac；（2）解：连接adodac，ab为o的直径，adbadc90又d为bc的中点，abacsinabc，故设ad3x，则abac4x，od2xdeac，adcaed90dacead，adcaedad2aeac3（1）证明：连接ad，od；ab为o的直径，adb90，即adbc；abac，bddcoaob，odacdfac，dfododfdfa90，df为o的切线（2）解：连接be交od于g；acab，adbc，edbd，eadbadedbd，oeobod垂直平分ebegbg又aobo，ogae在rtdgb和rtogb中，bd2dg

6、2bo2og2（）2（og）2bo2og2解得：ogae2og4解：（1）p与x轴相切，直线y2x8与x轴交于a（4，0），与y轴交于b（0，8），oa4，ob8由题意，opk，pbpa8+k在rtaop中，k2+42（8+k）2k3，（2分）op等于p的半径p与x轴相切（2）设p1与直线l交于c，d两点，连接p1c，p1d，当圆心p1在线段ob上时，作p1ecd于e，p1cd为正三角形，decd，p1d3p1eaobp1eb90，abop1be，aobp1eb，即，（2分）p1obobp18p1（0，8）k8当圆心p2在线段ob延长线上时，同理可得p2（0，8）k8当k8或k8时，以p与直线

7、l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形5证明：（1）连接oe，如图，cd为直径，ced90，即ceo+oed90，ocoe，cceo，c+oed90，pedcped+oed90，即oep90，oepe，pe是o的切线；（2）ab为直径，aeb90，而aecd，efd90，fed+edf90，而c+edc90，fedc，pedfed，ed平分bep6（1）证明：连结oc，如图1，cd为o的切线，occd，而adcd，ocad，12，oaoc，12，23，ac平分dab；（2）解：连结oc，如图2，由，可设ad4x，ab5x，则ocoax，ocad，eocead，即，解得eox，在rtoce

8、中，cex，tane7解：连接ao并延长交ef于点d，交bc于点h，则ahbc，连接og，则ogab（1）bah+aog90，b+bah90aogb，efbc设o的半径为r，则adrao2r又ogragrsinb；（2）sinb设ab与o相切于点g，连接og，则ogabaogbefbc设o的半径为r，则adaoad+r又ogragrsinbsinaog8解：（1）点a（6，0），点b（0，6），oaob6，oab为等腰直角三角形，oba45，ocab，当c点在y轴左侧时，bocoba45；当c点在y轴右侧时，boc90+oba135；综上所述，boc的度数为45或135，故答案为：45或135

9、；（2）oab为等腰直角三角形，aboa6，当点c到ab的距离最大时，abc的面积最大，过o点作oeab于e，oe的反向延长线交o于c，如图1：此时c点到ab的距离的最大值为ce的长，oeab3，ceoc+oe3+3，abc的面积ceab（3+3）69+18；即当点c在o上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，abc的面积最大，最大值为9+18；故答案是：9+18；（3）过c点作cfx轴于f，如图2：ocad，cofdao，又adocfo90，ocfrtaod，即，解得：cf，在rtocf中，of，c点坐标为（，）；直线bc是o的切线理由如下：由得：（，），在rtocf中，oc3，cf，c

10、foc，cof30，oad30，boc60，aod60，在boc和aod中，bocaod（sas），bcoado90，ocbc，直线bc为o的切线9（1）证明：如图1，连接oa，ob，oc，aob2agb，aoc2agc，ga平分bgc，agbagc，aobaoc，abac；（2）证明：设agbagcx，四边形abcd内接于圆o，bac1802x，adbg，agddagx，bag+cad1803xawb，awbagb+dbg，dbg1803xx1804x，bdg1802x（1804x）2x，bgdbdg2x，bdbg；（3）解：如图2，延长gc，使ckbg16，连接akabac，ackabg，abgack（sas），kagbagcx，agak，过点a作angk于点n，过点b作bhdg于点h，设hdgha，cd5，