探索规律（基础）巩固练习

1、【巩固练习】一、选择题1.（2015黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=123n，则1!+2!+3!+10!的末尾数为（）a0 b1 c3 d52.（2016东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）a48 b56 c63 d743.小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） a2010 b2012 c2014 d20164某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程

2、要经过 ( ) a1.5小时； b2小时； c3小时； d4小时 5. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）a. b. c. d. 6.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（） a50 b64 c68 d72二、填空题7. 观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24，这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用含字母的等式表示这个规律 .8.观察下面一列有规律的数：，根据规律可知第7个数是_，第n个数应是

3、_（n是正整数）9有一列数：1，2，3，4，5，6，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了_个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(nm)时, 共数了_个数10. 今天是星期一，58天后是星期 11.（2016南宁）观察下列等式： 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层12.（2015绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 三、解答题13.（2016春郑州期末）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积

4、的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数重复这个过程例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？14.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中各小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c（1）将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）.15从2开始，连续

5、的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）.和的情况如下：（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确.【答案与解析】一、选择题1.【答案】c【解析】1!=1，2!=12=2，3!=123=6，4!=1234=24，而5!、10!的数中都含有2与5的积，5!、10!的末尾数都是0，1!+2!+3!+10!的末尾数为3 2【答案】c；【解析】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=12+1，第二个方格中：15=34+3，第三个方格中：35=56+5，第四个方格中：n=78+7=63故选：c3. 【答案】d； 【解析】既是三角

6、形数又是正方形数，应是12的倍数 4. 【答案】b； 【解析】1624 ，所以这个过程要经过了4个半小时，即2小时5【答案】c；【解析】末位数字以2，4，8，6为一个循环，2045，所以的末位数字应与的末位数字相同6. 【答案】d；【解析】第个图形中五角星的个数：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+272二、填空题7. 【答案】； 8【答案】，；【解析】第n个代数式为.9【答案】n1,nm1；10.【答案】三；【解析】58/7=8（星期）2（天），所以是星期三.11.【答案】44；【解析】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为221=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为

7、321=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为421=15，442=1936，452=2025，又193620162025，在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：4412.【答案】110【解析】根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110.三、解答题13.【解析】解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，这组数的后面都是999；（2）如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，猜想：无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出