不等式专题2011年11月

1、不等式专题2011年11月 一.填空题 1. 已知关于x的不等式组x_a0,只有四个整数解，则实数a的取值范 |5_2x .1 围是 2. 如果不等式组2知2的解集是00的整数解共有6个，则a的取值范 3 -2x 0 围是 6. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行 团20人准备同时租用这三种客房共 7间，如果每个房间都住满，租 房方案有种 7. 若a b 0 ,则下列式子：a ： b 2 ;-1 ;a ab ;- ba b 中，正确的有 8. 某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2 元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）.某天小芳给同

2、学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学 打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打 3分钟，挂断后再打3 分钟，这样只需电话费0.4元.如果你想给某同学打市话，准备通话 10分钟，则你所需要的电话费至少为 元 .按要求解下列不等式组 9解不等式组3x；”2(x并在所给的数轴上表示出其解集。 .2 I 口 II I I 百 I I I H I 鼻 -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 x 10.解不等式组 3 x (2x -1) 3 , 解不等式组(2), 得 x ：: -3 , 故(x 3)(x-3) 0 的解集为 x 3 或 x ：:-3 , 即一元二次不等式x

3、2-9 0的解集为x 3或x，3. 问题：求分式不等式 空二：0的解集. 2x -3 11. 某商店5月1日举行促销优惠活动， 当天到该商店购买商品有两种方案， 方案一：用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的8折优惠；方 案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品， 一律按商品价格的 9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. (1) 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2 )请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 12. 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15万吨，乙地

4、13万吨现有A、B两水 库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地 45千米. B 设从A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表 总计 14 14 总计 15 13 28 请设计一个调运方案, 使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量x调运的距离, 单位：万吨？千米) 13. (2011浙江湖州，23,10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼 和桂鱼.有关成本、销售额见下表： 1放相万元“) 万元/商) 甲懺 7 2 2,5 (1) 2011年，王大爷养殖甲鱼 20亩，桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元

5、？(收 益=销售额成本) (2) 2011 年，王大爷继续用这 30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万 元若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂 鱼各多少亩？ 已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg .根据中的养殖亩数，为 了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可 装载饲料多少kg? 【答案】解：(1) 2011年王大爷的收益为：20 (3 24)+10 (25 2)= 17 (万元) (2) 设养殖甲鱼x

6、亩，则养殖桂鱼(30 x)亩. 由题意得2.4x 2(30 -x)乞70,解得x乞25 , 一 1 又设王大爷可获得收益为 y万元，则y =0.6x 0.5(30-x)，即y x 15. 10 函数值y随x的增大而增大，.当 x = 25,可获得最大收益. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩. (3 )设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg ,由(2 )得，共需饲料为 16000 16000 500 25+700 5=16000( kg),根据题意，得2，解得 a =4000(kg). a 2a 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg. 14. 为了保护环境，

7、某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共 花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%实际运行中发现， 每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用 于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成， 产生的污水将大大增加， 于是该厂决定再 购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理， 预算本次购买资金不超过 84万元, 预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2 ）请

8、你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案； （3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的 总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费） 【答案】：25.解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x 2 75%x = 54 , 解得x= 12,v 12X 75%r 9 , 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是 9万元 （2）设二期工程中 ,购买甲型设备 a台，由题意有 ”2a+9(8-a)兰84 .200a+160(8 a) 3 1300 ，解得: 1 a乞4 2 由题意a为正整数， a= 1,2,3,4所有购买方案有四种 ，

9、分别为 方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台 方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台 （3）设二期工程10年用于治理污水的总 费用为W万元 w=12a9(8-a) 1 10a 1.5 10(8-a)化简得：w = 2a+ 192, / W随 a的增大而减少当a= 4时，W最小（逐一验算也可） 按方案四甲型购买 4台，乙型购买4台的总费用最少. 13. （2011内蒙古乌兰察布，23, 10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和 295盆乙种花卉搭配 A B两种园艺造型共 50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种 造型需甲种花卉 8盆，乙种花卉4

10、盆；搭配一个 B种造型需甲种花卉 5盆，乙种花卉9盆. （1 ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭 配方案有几种？请你帮助设计出来； （2 ）若搭配一个 A种造型的成本是 200元，搭配一个B种造型的成本是 360元，试说明（1） 中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 【答案】设搭建 A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x ）个. 8x+5(50 x) 349 根据题意得解得31x33, 、4x+9(50-x)兰 295 所以共有三种方案A ：31B19 A :32 B：18 A :33 B17 由于搭配一个 A种造型的成本是 200元，搭配一

11、个B种造型的成本是 360元，所以搭配 同样多的园艺造型 A种比B种成本低，则应该搭配 A种33个，B种17个. 成本：33 X 200+17X 360=12720 (元) 说明：也可列出成本和搭配 A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解； 或直接算 出三种方案的成本进行比较也可 23、(2009,清远)某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种 果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y元. (1) 已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请 你写出y与x之间的函数关系式. (2) 若用19千克A种果汁原料和17.2千克B

12、种果汁原料试制甲、乙 两种新型饮料，下表是试验的相关数据； 每千克饮 料果含 量果汁 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析 如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少? 28、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视 机、冰箱、洗衣机共15台.二种家电的进价和售价如下表所示: .种聲J 进叙石的 电观帆 2000 21D0 冰箱 2400 2500 一 1600 1700 (1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量 相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半， 商场

13、有哪几种进货方 案？ (2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补 贴.在(1)的条件下. 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？ 29、(2009，牡丹江)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划 生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算，两种冰箱全部售出后, 可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱 生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型 成本（兀/ 台） 2200 2600 售价（元/ 台） 2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案? （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下 乡”后农民买家电（

14、冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴， 那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购 买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其 中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元，实验设备每套3000 元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情 况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种. 30、（2009，齐齐哈尔）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机 影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台 降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元， 今年销售额只有 8

15、 万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种 电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计 用不多于 5 万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台， 有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公 司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（ 2）中所 有方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 34、（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140200元钱，买一份礼物送给父母.已知：在暑假期间，如果 卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果 卖出的报纸超过 1000份，则超过部分每份可得 0.2 元 （1） 请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000 份 （2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140200 元，请计算他卖出报纸的 份数在哪个范围内 39、（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌 运动服能够畅销， 就用 32000 元购进了一批这种运动服， 上市后很 快脱销， 商场又用 680