4.3.3 余角和补角

1、 余角和补角 如图如图AOD = 90 1+2 = 90 C 0 A D 1 2 探究余角、补角的定义探究余角、补角的定义 活动一：活动一： 71 19 + = 90 两个角的和等于两个角的和等于9090（直角），（直角）， 就说这两个角互为就说这两个角互为余角余角，简称互余。，简称互余。 1 1 2 2 练一练：练一练： 1 1、如图、如图 1+2=901+2=90， 1 1与与2 2互为互为 ； 1 1的余角是的余角是 ； 1 1是是 的余角。的余角。 如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1与与2 2互为余角互为余角 余角余角 2 2 两个角的和等于两个角的和等于180180（

2、平角），（平角）， 就说这两个角互为就说这两个角互为补角补角，简称互补。，简称互补。 如果如果1与与2互为补角互为补角,那么那么12180 112 如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角 2 余角和补角的概念：余角和补角的概念： （1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是 互为余角互为余角，简称，简称互余互余.其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的余角余角. （2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为如果两个角的和是一个平角，称这两个角为 互为补角互为补角简称简称互补互补. 和和 互补，互补， +

3、 =180. + =180， 和和 互补互补. + =90， 和和 互余互余. 和和 互余，互余， + =90. 数量关系为：数量关系为： 数量关系为：数量关系为： 其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的补角补角. 若若1 + 2 =180 , ( 已知已知 ) 则则 . ( ) 若若1和和2互补互补, ( 已知已知 ) 则则 . ( ) 若若3 + 4 =90 , ( 已知已知 ) 则则 . ( ) 若若3和和4互余互余, ( 已知已知 ) 则则 .( ) 3 4 1 2 1和和2互补互补互补定义互补定义 1 + 2 =180 互补定义互补定义 3和和4互余互余互余定义互余定义 3 +

4、 4 =90 互余定义互余定义 活动三：活动三： 问题问题3 3：互为余角、互为补角的两个角是否一定互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？有公共顶点？ 问题问题1：以上定义中的以上定义中的“互为互为”是什么意思是什么意思 ？ 问题问题2 2：若若 ，那么，那么1 1、 2 2、3 3互为补角吗？互为补角吗？ 180321 练习：练习：如图，如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是 AOB的平分线的平分线 AOD的补角是的补角是_ AOD的余角是的余角是_ DOB的补角是的补角是_ COD DOB AOD 找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角

5、? 哪些互为补角哪些互为补角? 1030 60 80 100 120 150 170 A B C D E F G H 问：问：互余的两个角分别是什么角？互余的两个角分别是什么角？ 互补的两个角分别是什么角？互补的两个角分别是什么角？ 锐角锐角 一个为锐角，另一个为钝角一个为锐角，另一个为钝角 或或两个都是直角两个都是直角 (3) 30的余角是的余角是_,补角是补角是_;若一个角的度数是若一个角的度数是x， 则它的余角的度数和补角的度数分别是则它的余角的度数和补角的度数分别是_,_. （1 1）若）若1 1与与2 2互补，则互补，则1+ 2=_.1+ 2=_. (2) 1= 180- 2,则则1

6、与与2的关系为的关系为_. 180 互为补角互为补角 60150 90- x180- x 2、抢答、抢答 （1）图中互余的角是）图中互余的角是_与与_. (2)图中互补的角是图中互补的角是_与与_;_与与_. (3)图中相等的角是图中相等的角是_与与_. A C O B D AODDOC AODBODAOCBOC AOCBOC 4 4、看图回答：看图回答： 1 4 2 探究:补角的性质补角的性质 3 解： 1 +2=1801 +2=180， 3 +4=1803 +4=180 2=180 2=1801 1 ， 4=1804=180 3 3 1 =31 =3 180 1801 1 =180=180

7、 3 3 即：即：2 =42 =4 如图1 与2互补， 与互补 ，如 果1,那么2与相等吗？为什么 如图1 与2互余， 与互余 ，如 果1，那么2与相等吗？为什么？ 12 探究:余角的性质余角的性质 3 4 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 探究:余角的性质余角的性质 如图1 与2互余， 与互余 ，如 果1，那么2与相等吗？为什么？ 1 2 3 4 解： 1 +2=901 +2=90， 3 +4=903 +4=90 2=90 2=901 1 ， 4=904=90 3 3 1 =31 =3 90 901 1 =90=90 3 3 即：即：2 =42 =4 如图如图AOB = 90 COD

8、 = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？ 答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2 A O B C D （同角的余角相等（同角的余角相等) 1 2 找出图中互补的角，找出图中互补的角， 3 1 2 2 （ (1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角尺 画的的余角 (2)图中的余角1，2的大小有什么关系？ 为什么？ (3) 这一结论用文字怎么叙述？ 同同 角的余角相等角的余角相等 1= 2所以 1 =2所以 1=90 - 2= 90 - 因为； A ( (等等) ) 2 1 1 1=90 - 2= 90 - 因为； 又因为= (

9、1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角板 画的的余角 C OB （ D 探究：余角、补角的性质探究：余角、补角的性质 解：设这个角是解：设这个角是x ，则它的补角是（，则它的补角是（180-x） ,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得根据题意得:（180-x） = 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。 用代数方法解决几何问题是常用用代数方法解决几何问题是常用 的一种策略。的一种策略。 你能想出方法吗？ 解：解： 设这个角的度数为设这个角的度数为x x度，度， 由题意得：由题意得：(180- x)+20=3x 已知：一个锐角的补角加上

10、已知：一个锐角的补角加上2020后后 等于这角的等于这角的3 3倍。倍。 求：这个角的度数求：这个角的度数 50 x解得 答：这个角为答：这个角为50。 点滴收获点滴收获 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？ 通过这节课的学习后通过这节课的学习后, ,你有什么你有什么 感受感受? ? 互为余角互为补角 对应图形 数量关系 性 质 1 212 1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的 余角相等。 同角或等角的 补角相等。 注意注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关 理一理理一理 ： 今天学习的知识今天学习的知识 3、填表、填表 的余角的余角的补角的补角 5 32 45 97 6223 x 273711737 85 175 58148 45135 83 从上面这张表格中从上面这张表格中,你还能得到什么信息你还能得到什么信息? 90 x180 x 注意：注意：1 1、只有锐角有余角；、只有锐角有余角