用倒推法巧解分数应用题

1、用倒推法巧解分数应用题如东县曹埠镇曹埠小学六年级王翀宇 (226402)最近我们学习了分数应用题，通过学习，我发现了有些分数应 用题，我们可以用倒推的方法， 也就是按照题目中叙述过程的相 反顺序来思考、分析，从而比较顺利地求出了结果。例如：一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数 的 1/10 ，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5 、1/3这样，这棵树上还留下 48 个桃子。这棵树上原有多少个桃子我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在 第三天吃剩下桃子数的 1/3 后，树上还有 48 个桃子这个条件出 发，可以知道，猴子吃了 2 天后树上的桃子数为：48-(

2、1-1/3) =72 (个)同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：72-( 1-1/5 ) =90(个)树上原有的桃子数为：90-( 1-1/10 )=100(个)答：这棵树上原有桃子 100 个。比如：小明看一本书，第一天看了这本书的 1/2 还多 6 页，第二天看了余下的 1/3，这时还剩下 42 页。这本书一共有多少页我是这样想的： 由第二天看了余下的 1/3 后，还剩 42 页，可知：余下的页为：42一（ 1-1/3） =63 （页）全书页数的 1/2 为： 63+6=69（页）全书的页数为：69 一 1/2=138（页）解：42+（ 1-1/3 ） =63 （页）（63+6）

3、+（1-1/2 ） =138 （页）答：这本书一共有 138 页。还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出 1/5 给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的 1/4 给白兔，这时它们都有蘑菇 18 千克。它们原来各采蘑菇多少千克这道题我是这样想的： 从题目中的最后一个条件去想， 黑兔拿出 现有蘑菇的 1/4 后还剩 18 千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇 是：18+（ 1-1/4 ） =24（千克）。这也就是说，黑兔拿出了 24-18=6（千克）蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是：18-6=12（千克）。而这 12 千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑

4、菇就是:12一( 1-1/5)=15 （千克）。那么，黑兔原有的蘑菇应是多少呢把它算出来，再验算，看看对不对。通过这三道题的解答，使我明白了，能用倒推法解答的分数应 用题通常具备以下的特点：（1）已知最后的结果；（2）已知在到达最终结果时的每一步的具体过程（或具体做 法），都能够还原；（3）要求的是最初的数据。来源：本站原创2011-06-17 18:18:13=人数。45发，多680发；若每人背50发，则还多20=人数。10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。标签：应用题 解盈亏问题 必备公式奥数精华资讯 免费订阅【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）

5、+（两次每人分配数的差）=人数。例如，小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多 少个桃子”解（7+9） -（ 10-8） =16+2=8 （个）人数10X 8-9=80-9=71 （个）桃子或 8X 8+7=64+7=71 （个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）十（两次每人分配数的差）例如，士兵背子弹作行军训练，每人背0发。问：有士兵多少人有子弹多少发”解（680-200） +（ 50-45） =480+5=96 （人）45X96+680=5000（发）或 50X 96+200=5000 （发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大

6、亏-小亏）+（两次每人分配数的差）例如，将一批本子发给学生，每人发 有多少学生和多少本本子 ”解（90-8） + （10-8） =82+2=41 （人）10X 41-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式:亏十（两次每人分配数的差）=人数。（例略）（5）次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式:来源：本站原创2011-06-17 22:08:39标签：应用题奥数经济利润 题例题讲解奥数精华资讯 免费订阅经济问题主要相关公式：售旅成“厢利润率嗖gm叫 其它常用等量关系;售价=戚車2厠瞬芒硯祇二第 利润率H解題主要方法：1械不变量(一般情况下我本是不变量】.2.列方

7、程解垃用題.1、【例題】一件商品先涨价，然后再降价J问现在的价格和原价格比较升高.降低 还是不变？【分祈】fcL十勻皿一乳O光 么 斯以现在的价榕出原价降低了.55丽題】张先生向商店订购某种商品罚件，每件定价100元.舐先生冋商店经理说I 纱课你肯减价，每减1元 我就多订4件.外商店经理算了一F女喋减价 5%,那么由于张先生多订购，仍可获得与原未一样多的利润问:这科商品 的成本是多少彳c+rl减价刁即减去100x5%-5 7G时，张丸生应多定45二加件、箭后所订待數之 出为80:(3020) = 4;5；天前虧所荻得的总利润一样第 则毎件商品的利润M 出妁刘4.前后售价相逢元，则利润也相菱?元

8、，斯汉原来的利涧应为 5-= 25 因此建宙品的成本是100-25 =75无5来源：本站原创2011-06-17 18:41:28标签：应用题年龄问题 例题解析奥数精华资讯 免费订阅在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。例1 :小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年

9、，小华和他妈妈年龄的差都是相同的, 妈妈的年龄比小华大 48- 12=36 （岁）。当妈妈的年龄是小华的 5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的 5份，比小华多5 仁4 （份），所以那时小华是：36-4=9（岁），是在今年前12-9=3 （年）。当妈妈的年龄是小华的 3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的 3份，比小华3-仁2 （份），所以那时小华是：36- 2=18（岁），是在今年后18- 12=6 （年）。答：3年以前，妈妈的年龄是小华的 5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的 3倍。例2 :小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72

10、岁，10年前这一家全家年龄的和是 44岁。今年三人各是多少岁解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了 72 - 44=28 （岁），而如果按照三人计算10年后应增加3X 10=30（岁），只能是小芬少了 2岁，即小芬8年前出生，今年是 8岁, 今年父亲是（72- 8+ 4）十2=34（岁），今年母亲是 34 - 4=30 （岁）。答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。例3 :父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之 和是儿子的年龄的4倍解：今年父母年龄之和为 38 + 36=74 （岁），儿子年龄的 4倍是44岁，今年父母年龄 之和比儿子年龄的 4倍多74

11、- 44=30 （岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4-2=2 （岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30十2=15（年）。答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。例4:今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的 3倍,小华今年多少岁解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为 1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5-仁4 （份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为 1份，张老师那时的年龄是这样的 3份

12、，张老 师那时的年龄比小华多 3-仁2 （份）。今年和过 8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同 的，因此过8年的1份是今年的4十2=2（份），那么，今年的 1份的岁数是8+（ 2- 1） =8 （岁），就是今年小华 8岁。答：今年小华8岁。例5:今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（20+ 18） X 2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（12 + 8）X 3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76- 60=16 （岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2X3 2X 2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是16-2=8（年）。答：8年后大华、大明的年龄的和的 2倍等于小芬、小玲年龄的和的 3倍。*例6:小云问刘老师今年多少岁。刘老师说：当我像你这么大的时候，你只有 3岁,当你像我这么大的时候，我已经 39岁了。”刘老师今年多少岁解：把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段图:文吃师比小云大的岁数用