19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式(2)

1、第 3 课时用待定系数法求一次函数解析式1用待定系数法求一次函数的解析式； ( 重点)2从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件 ( 难点 )一、情境导入已知弹簧的长度 y( 厘米 ) 在一定的限度内是所挂重物质量 x( 千克 ) 的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5) 和点 B(4， 9) (1) 求此一次函数的解析式；(2) 若点 C(m，2)

2、是该函数图象上一点，求 C点坐标解析： (1) 将点 A(3，5) 和点 B(4， 9) 分别代入一次函数y kx b(k 0) ，列出关于k、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b 的值；(2) 将点 C 的坐标代入 (1) 中的一次函数解析式，即可求得 m的值解： (1) 设一次函数的解析式为 ykx b(k 、b 是常数，且k0) ，则5 3kb，k2，一次9 4kb，b 1，函数的解析式为y 2x1；(2) 点 C(m，2) 在 y2x1 上，32 2m1， m 2，点 C 的坐标3为( 2，2) 方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数 k0 这一条件，所以求出结果要注

3、意检验一下【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A，B 两点，如果A 点的坐标为 (2 ， 0) ，且 OAOB，试求一次函数的解析式解析：先求出点 B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式解： OA OB，A 点的坐标为 (2 ，0) ，点 B 的坐标为 (0 ， 2) 设直线 AB的解析式为 ykx b(k 0) ，则2k b0，k1，解得一次函b 2，b 2，数的解析式为 yx2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图

4、，点 B 的坐标为 ( 2，0) ，AB 垂直 x 轴于点 B，交直线 l 于点 A，如果 ABO的面积为 3，求直线l 的解析式解析：AOB面积等于 OB与 AB乘积的一半根据 OB与已知面积求出 AB 的长，确定出 A 点坐标设直线 l 解析式为 y kx，将 A 点坐标代入求出 k 的值，即可确定出直线 l 的解析式解：点B 的坐标为 ( 2，0) ，1 1 OB2. SAOB 2 OBAB 3 ， 22AB 3， AB 3，即 A(2，3) 设直线 l 的解析式为 y kx，将 A3点坐标代入得 3 2k，即 k 2，则3直线 l 的解析式为 y2x.方法总结：解决本题的关键是根据直线

5、与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标【类型四】利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数 y kx b 的图象过点 (1 ，2) ，且其图象可由正比例函数 ykx 向下平移 4 个单位得到，求一次函数的解析式解析：根据题设得到关于k，b 的方程组，然后求出k 的值即可解：把 (1 ，2) 代入 y kxb 得 k b2. y kx 向下平移 4 个单位得到 y kxb， b 4， k 42，解得 k6. 一次函数的解析式为 y6x 4.方法总结：一次函数 ykx b(k 、b 为常数， k0) 的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m个单位，则平移后直线的解析式为 y kx

6、b m.29.75 37.5.【类型五】由实际问题确定一次答：此时体温计的读数为37.5 .函数解析式方法总结：本题考查了待定系数已知水银体温计的读数y( )法求一次函数的解析式的运用，由解与水银柱的长度x(cm) 之间是一次函析式根据自变量的值求函数值的运数关系现有一支水银体温计，其部用，解答时求出函数的解析式是关键分刻度线不清晰( 如图 ) ，表中记录的【类型六】与确定函数解析式有是该体温计部分清晰刻度线及其对应关的综合性问题水银柱的长度水银柱的长度 x(cm)4.28.29.8体温计的读数 y( )35.040.042.0如图， A、B 是分别在 x 轴上(1) 求 y 关于 x 的函数

7、关系式 ( 不需要写出函数自变量的取值范围) ；(2) 用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数解析： (1) 设 y 关于 x 的函数关系式为 ykx b，由统计表的数据建立方程组求出 k，b 即可； (2) 当 x6.2时，代入 (1) 的解析式就可以求出 y 的值解：(1) 设 y 关于 x 的函数关系式位于原点左右侧的点， 点 P(2，m)在第一象限内，直线PA交 y 轴于点 C(0，2) ，直线 PB交 y 轴于点 D，SAOP 12.(1) 求点 A 的坐标及 m的值；(2) 求直线 AP的解析式；(3) 若 SBOPSDOP，求直线 BD的解析式解析：(

8、1)S POASAOC SCOP，根据11三角形面积公式得到2OA2222 12，可计算出OA10，则 A为 y kx b ， 由 题 意 ， 得点坐标为 ( 10，0) ，然后再利用 SAOP35.0 4.2k b，k1.25 ，解 得140.0 8.2k b，b29.75 ，210m 12求出 m；(2)已知 A点 y 1.25x 29.75. y关于 x 的函数和 C 点坐标，可利用待定系数法确定关系式为 y1.25x 29.75 ；直线 AP 的解析式； (3) 利用三角形面(2) 当 x 6.2 时， y1.25 6.2积公式由 SBOPSDOP得 PBPD，即点 P为 BD的中点，

9、则可确定 B 点坐标为 (4 ，240) ，D 点坐标为 (0 ， 5 ) ，然后利用待定系数法确定直线BD的解析式1解： (1) SPOA SAOCSCOP， 21OA2 222 12， OA 10，1A 点坐标为 ( 10， 0) SAOP 21210m 12， m 5 ；(2) 设直线 AP 的解析式为 ykx b，把 A( 10， 0) ，C(0， 2) 代入得110kb0， 解得 k5， 直线b2，b2，1AP的解析式为 y 5x2；(3) SBOP SDOP， PB PD，即点 P 为 BD的中点，B 点坐标为 (4 ，240) ，D 点坐标为 0， 5 . 设直线 BD的解析式为 ykxb，把 B(4，0) ，244k b 0，