（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题七 解析几何 7.4.1 直线与圆及圆锥曲线课件 文

1、7.4压轴大题2直线与圆锥曲线 -2- -3- -4- -5- -6- -7- -8- 一、直线与圆 1.一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为 Ax+By+m=0;与之垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0. 2.过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方 程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. 3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件: (1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式. (2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系 数对应相等. -9- 4.圆的切线方程常用结论

2、 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2. (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x- a)+(y0-b)(y-b)=r2. (3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在的 直线方程为x0 x+y0y=r2. 5.圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数:内含:0条;内切:1条; 相交:2条;外切:3条;外离:4条. (2)当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦 所在直线的方程. -10- 二、圆锥曲线 1.椭圆

3、2.双曲线 巧设双曲线方程 -11- 3.抛物线 得结论:y1y2=-p2. (2)如下图,直线AB过焦点F, 2AMF+MAB+2BNF+NBA=360, 又MAB+NBA=180, AMF+BNF=90, MFN=90. 得结论:MFN=90点F在以MN为直径的圆上. -12- -13- 4.圆锥曲线的弦长 (1)直线方程的设法,已知直线过定点(x0,y0),设直线方程为y- y0=k(x-x0),若已知直线的纵截距为(0,b),设直线方程为y=kx+b,若已 知直线的横截距为(a,0),设直线方程为x=ty+a; (2)弦长公式,斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1,y1),B(x2,

4、y2)时, -14- -15- -16- 6.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切; 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点: 两条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条与对称轴平行或重合的直线. -17- (3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且 只有一个交点:两条切线和另两条与渐近线

5、平行的直线; 过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点:一条 切线和另两条与渐近线平行的直线; 过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点:两条 与渐近线平行的直线. -18- 三、圆锥曲线中常见的最值、范围、证明问题 1.求解范围问题的方法 求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求 这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目 的其他已知条件,把需要的量都用我们选用的变量表示,有时为了 运算的方便,在建立关系的过程中也可以采用多个变量,只要在最 后结果中把多变量归结为单变量即可,同时要特别注意变量的取值 范围. -19- 2.圆锥曲线中常见的最

6、值问题及解题方法 (1)两类最值问题:涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些 问题;求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最 值时与之相关的一些问题. (2)两种常见解法:几何法,若题目的条件和结论能明显体现几 何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;代数法,若题目的条 件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再 求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法或导数法解决. -20- 3.圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一类是证明点、直线、曲 线等几何元素中的位置关系,如:某点在某直线上、某直线经过某 个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥曲线中 的一

7、些数量关系(相等或不等). 解决证明问题时,主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥 曲线的位置关系等,通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及 必要的数值计算等进行证明. 常用的证明方法有: (3)证|AB|=|AC|,可证A点在线段BC的垂直平分线上. -21- 四、圆锥曲线中的定点、定值、存在探索性问题 1.圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量, 再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证 明该定点与变量无关. 2.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式

8、为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等 式,代入代数式、化简即可得出定值; (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离 的解析式,再利用题设条件化简、变形求得; (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件 对解析式进行化简、变形即可求得. -22- 3.解决存在探索性问题的注意事项 探索性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存 在,若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论; (2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条 件; (3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要开放思维,采 取另外合适的

9、方法. 7.4.1直线与圆及圆锥曲线 -24- 考向一考向二考向三 求轨迹方程 例1(2019全国卷2,理21节选)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足 直线AM与BM的斜率之积为- .记M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程,并说明C是什么曲线; (2)略. -25- 考向一考向二考向三 解题心得解题心得1.如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,设 出动点坐标,直接利用等量关系建立x,y之间的关系F(x,y)=0,就得到 轨迹方程. 2.若动点的轨迹符合某已知曲线的定义,可直接设出相应的曲线 方程,用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数,从而求出 轨迹方程. -2

10、6- 考向一考向二考向三 -27- 考向一考向二考向三 例2(2019西南名校联盟重庆第八中学高三5月月考六)设抛物线 C1的方程为x2=4y,点M(x0,y0)(x00)在抛物线C2:x2=-y上,过M作抛物 线C1的切线,切点分别为A,B,圆N是以线段AB为直径的圆. (1)若点M的坐标为(2,-4),求此时圆N的半径长; (2)当M在x2=-y上运动时,求圆心N的轨迹方程. -28- 考向一考向二考向三 -29- 考向一考向二考向三 解题心得解题心得如果动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的,而 该点坐标满足某已知曲线方程,则可以设出P(x,y),用(x,y)表示出相 关点Q的坐标,然

11、后把Q的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P 的轨迹方程. -30- 考向一考向二考向三 对点训练对点训练2(2019福建龙岩高三5月月考节选(1)双曲线: 的左、右顶点分别为A1,A2,动直线l垂直的实轴,且交 于不同的两点M,N,直线A1N与直线A2M的交点为P. (1)求点P的轨迹C的方程. (2)略. -31- 考向一考向二考向三 -32- 考向一考向二考向三 直线与圆的综合 例3设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C 交于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程. (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. -33- 考向一考向二考向三 -34-

12、 考向一考向二考向三 解题心得解题心得处理直线与圆的综合问题,要特别注意圆心、半径及平 面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的 直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化. -35- 考向一考向二考向三 对点训练对点训练3 (2019江苏高三第二学期联合调研测试)在平面直角坐标系xOy中, 过点P(0,1)且互相垂直的两条直线分别与圆O:x2+y2=4交于点A,B, 与圆M:(x-2)2+(y-1)2=1交于点C,D. (1)若|AB|= ,求CD的长; (2)若CD中点为E,求ABE面积的取值范围. -36- 考向一考向二考向三 -37- 考向一考向二考向三 -38- 考向一考向二考向三 -39- 考向一考向二考向三 直线与圆锥曲线的综合 -40- 考向一考向二考向三 -41- 考向一考向二考向三 解题心得解题心得第(2)问联立直线