（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题四 数列 4.2.2 求数列的通项及前n项和课件 文

1、4.2.2求数列的通项及前n项和 -2- 考向一考向二考向三 求数列的通项及错位相减求和 例1(2019天津卷,文18)设an是等差数列,bn是等比数列,公比 大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3. (1)求an和bn的通项公式; (2)设数列cn满足 求a1c1+a2c2+a2nc2n(nN*). -3- 考向一考向二考向三 -4- 考向一考向二考向三 解题心得解题心得若已知数列为等差或等比数列,求其通项是利用等差、 等比数列通项公式,或通过变形转换成等差、等比数列求通项;如 果数列an与数列bn分别是等差数列和等比数列,那么数列anbn 的前n项和采用错位相减法来求.

2、-5- 考向一考向二考向三 对点训练对点训练1(2019山东烟台高三3月诊断性测试)已知等差数列an 的公差是1,且a1,a3,a9成等比数列. (1)求数列an的通项公式; -6- 考向一考向二考向三 -7- 考向一考向二考向三 求数列的通项及裂项求和 例2(2019辽宁丹东高三总复习质量测试)数列an 中,a1=1,an+1=an+2n+1. (1)求an的通项公式; -8- 考向一考向二考向三 解 (1)因为an+1=an+2n+1, 所以当n2时, an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=1+3+(2n-1)=n2. 由于a1=1满足an=n2, 所以a

3、n的通项公式为an=n2. -9- 考向一考向二考向三 解题心得解题心得对于已知等式中含有an,Sn的求数列通项的题目,一般有 两种解题思路,一是消去Sn得到f(an)=0,求出an;二是消去an得到 g(Sn)=0,求出Sn,再求an. 把数列的通项拆成两项之差,求和时中间的项能够抵消,从而求 得其和.注意抵消后所剩余的项一般前后对称. -10- 考向一考向二考向三 对点训练对点训练2已知an是公差不为零的等差数列,满足a3=7,且 a2,a4,a9成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列bn满足bn=anan+1,求数列 的前n项和Sn. -11- 考向一考向二考向三 -1

4、2- 考向一考向二考向三 求数列的通项及分项求和 例3(2019天津卷,理19)设an是等差数列,bn是等比数列.已知 a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4. (1)求an和bn的通项公式; -13- 考向一考向二考向三 -14- 考向一考向二考向三 -15- 考向一考向二考向三 解题心得解题心得若能把一个数列的通项分成一部分是等差数列通项,另 一部分是等比数列,则其前n项和分成了两个数列的前n项和,分别 求和后相加即可;同理,若一个数列的前n项和不好求,对其通项变形 后,如果能分成两个部分,每一部分的前n项和能求,则问题得到解决. -16- 考向一考向二考向三 对点训练对点训练3已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an- 1(nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)若bn=lg an,求数列an+bn的前n项和Tn. -17- 考向一考向二考向三 解 (1)由Sn=2an-1(nN),可得S1=2a1-1, a1=2a1-1.a1=1. S2=2a2-1,a1+a2=2a2-1, a2=2.数列an是等比数列, 数列an的通项公式为an=2n-1. (2)由(1)知,bn=lg an=(n-1)lg 2, 数列bn+an的前n项和 Tn=(b1+a1)+(b2