17-18版附加题部分第1章第62课课时分层训练6

1、课时分层训练 (六 )A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )1某班从 4 名男生、 2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，求的方差 解依题意，随机变量服从超几何分布， 可能的取值为 1,2,3.Ck4C32 kP(k)3， k 1,2,3.C6的概率分布为123P131555131E() 152535 2.123212V()5(12)5(22)5(3 2)0.4.2现有一游戏装置如图62-2，小球从最上方入口处投入， 每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下游戏规则为：若小球最终落入A 槽，得 10张奖票，若落入B 槽，得5张奖票；若落入C 槽，得重投一次的机会，但

2、投球的总次数不超过3 次图 62-2(1)求投球一次，小球落入B 槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求 X 的概率分布及均值 .【导学号： 62172336】121 21 解(1)由题意可知投一次小球，落入B 槽的概率为 222.121(2)落入 A 槽的概率为 24，1落入 B 槽的概率为 2，落入 C 槽的概率为1 2124.X 的所有可能取值为0,5,10，1 31P(X 0) 464，1111 2121P(X 5) 2424232.1111 2121P(X 10) 4444464.所以 X 的概率分布为X0510P1212164326412121105E(X)0

3、645321064 16 .3(2017 南通二调 )一个摸球游戏， 规则如下：在一不透明的纸盒中， 装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费 1 元可玩 1 次游戏，从中有放回地摸球 3 次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1 次， 2 次， 3 次时，参加者可相应获得游戏费的0 倍， 1 倍， k 倍的奖励(kN )，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1 次游戏的收益为X 元(1)求概率P(X0)的值；(2)为使收益X 的数学期望不小于0 元，求k 的最小值(注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)【导学

4、号： 62172337】 解(1)事件 “X0”表示 “有放回的摸球3 回，所指定的玻璃球只出现1 次”，1则 P(X0) 3 65225672.(2)依题意， X 的可能值为 k， 1,1,0，且 P(Xk) 16 32161，P(X 1) 56 3125216，P(X 1)3 16 256725，P(X0) 2572，结合 (1)知，参加游戏者的收益 X 的数学期望为11255k110E(X)k216(1)216172216 (元)为使收益 X 的数学期望不小于0 元，所以 k110，即 kmin110.4(2016 山东高考 )甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一

5、个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜2对的概率是 3；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和 X 的概率分布和数学期望 E(X) 解(1)记事件 A： “甲第一轮猜对 ”，记事件 B： “乙第一轮猜对 ”，记事件 C： “甲第二轮猜对 ”，记事件 D： “乙第二轮猜对 ”，记事件 E： “ 星队 至少猜对 3 个成语 ”由题意， EABCD A BCDA

6、B CDAB C DABC D ，由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P( A BCD)P(A B CD)P(AB C D) P(ABC D )P(A)P(B)P(C)P(D) P( A )P(B)P(C)P(D) P(A)P( B )P(C)P(D)P(A)P(B)P( C )P(D) P(A)P(B)P(C)P( D )342322 12323132 2，3434343434332所以 “星队 ”至少猜对 3 个成语的概率为 3.(2)由题意，随机变量X 可能的取值为 0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得11111P(X 0) 4343144，31111211P(X

7、 1)2 4 343434310 5 14472，P(X 2)3131311212311212254343434343434343144，P(X 3)321111321214343434314412，32313212P(X 4)2 4 343434360 5 14412，3232361P(X 6) 43431444.可得随机变量 X 的概率分布为X012346P15251511447214412124152515123所以数学期望 E(X)01441722144312412646 .B 组能力提升(建议用时： 15 分钟 )211(2016 南京盐城二模 )甲、乙两人投篮命中的概率分别为3与2

8、，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3 局，每局每人各投一球(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1 个的概率；(2)设 表示比赛结束后甲、 乙两人进球数的差的绝对值， 求 的概率分布和数学期望E() 解(1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1 个有以下几种情况：甲进 1 球，乙进 0 球；甲进 2 球，乙进 1 球；甲进 3 球，乙进 2 球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1 个的概率112 1 322211 133 232 131122 C33 3C32C33 C32PC33 336.(2)的取值为 0,1,2,3，所以 的概率分布列为0123P7115124242424所以

9、数学期望 E()0 7 11125 311.242424242计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站过去50 年的水文资料显示，水库年入流量 X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米 )都在 40 以上其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来 4 年中，至多 有 1 年的年入流量超过120 的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：年入流量 X

10、40 X 8080X120X 120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解(1)依题意， p1P(40 X 80)100.2，p2P(80 X120) 350.7，50505p3 P(X120) 500.1.由二项分布知，在未来4 年中至多有 1 年的年入流量超过120 的概率为041339449310.947 7.4 3C4(1 3pC (1p )p ) p101010(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元 )安装 1 台发电机的情形由于水库年入流量总大于

11、40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 000 1 5 000.安装 2 台发电机的情形依题意知，当 40X80 时，一台发电机运行，此时Y5 000 800 4 200，因此 P(Y4 200) P(40 X 80) p10.2；当 X80 时，两台发电机运行，此时 Y5 000210 000，因此 P(Y10 000)P(X 80) p2 p30.8.由此得 Y 的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以， E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3 台发电机的情形依题意，当40 X80 时，一台发电机运行，此时Y5 000

12、1 6003 400，因此P(Y3 400) P(40X 80) p10.2；当80X120 时，两台发电机运行，此时Y 5 00028009 200，因此 P(Y9 200)P(80X120) p20.7；当 X120 时，三台发电机运行，此时 Y 5 000315 000，因此 P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得 Y 的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以， E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2 台3(2017 南通模拟 )一位网民在网上光顾某网店，经

13、过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C 三种商品有购买意向已知该网民购买A 种商品的概率为3，购买 B 种商品的概率为2，购431买 C 种商品的概率为 2.假设该网民是否购买这三种商品相互独立(1)求该网民至少购买2 种商品的概率；(2)用随机变量 h 表示该网民购买商品的种数，求 h 的概率分布和数学期望解 (1)记“ 该网民购买i种商品 ” 为事件Ai，i 2,3，则： P(A3 3211，)43242 32 113 121 132111，P(A )4 3243243224所以该网民至少购买111172 种商品的概率为 P(A3)P(A2) .4242417该网民至少购买2 种商品的概率为

14、 24.(2)随机变量 h 的可能取值为0,1,2,3， 1312111，P(h 0)4322411111111又 P(h2) P(A2) 24，P(h 3)P(A3)4，所以P(h1) 1242444.所以随机变量 h 的概率分布为：h0123P111112442441111123故数学期望 E(h) 0 24142243412.4(2017 苏州市期中 )某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测式，共设置了A，B，C三个测试项目假定张某通过项目A 的概率为 1，通过项目 B，C 的概率均为 a(0a1)，且这2三个测试项目能否通过相互独立(1)用随机变量 X 表示张某在测试中通过的项目个数， 求 X 的概率分布和数学期望E(X)(用a 表示)；(2)若张某通过一个项目的概率最大，求实数a 的取值范围 解(1)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3.110212P(X 0)2 C2(1a)2(1a)；102 11112P(X 1)2C2(1a)2 C2a(1a)2(1 a )；P(X 2)11122122C2a(1a) 12C2a (2aa )；212212P(X 3)2C2a 2a .从而 X 的