二次函数的对称性（经典实用）

1、（一）、教学内容1. 二次函数的解析式六种形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式 （a0已知顶点） 交点式 （a0已知二次函数与X轴的交点） y=ax2 (a0) (顶点在原点) y=ax2+c (a0) (顶点在y轴上) y= ax2 +bx (a0) (图象过原点)2. 二次函数图像与性质yxO对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；当a0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；【典型例题】题型 1 求二次函数的对称轴1、 二次

2、函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=_。2、 二次函数的图像上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） （A） （B） （C） （D）3、 y=2x-4的顶点坐标为_ _，对称轴为_。4、 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1求它与x轴的另一个交点的坐标（ ， ）113O5、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D.或13316、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 题型2 比较二次函数的函数值大小1、若二次函数，当x取，（

3、）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c2、 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ） Ay1 y2 D.不确定点拨：本题可用两种解法 解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；ay2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y16、下列四个函数：y=2x；y=3-2x；y=2x2+x(x0)，其中，在自变量x的允许取值范围内，y随x增大而增大的函数的个

4、数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.38、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_2、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线4、一元二次方程的两根为，且，点在抛物线上，则点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 5、抛物线的对

5、称轴是x=2，且过点（3,0），则a+b+c= 6、y=a+5与X轴两交点分别为（x1 ,0），（x2 ,0） 则当x=x1 +x2时，y值为_7、请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是8、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号）；9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件 x为任何实数，函数值y2都能成立； 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是 。10、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “”排列是 .（三）、作业布置。5、在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1:y=ax2+bx+c的图象与C2:y=2x2