理科数学参考答案

1、理科数学参考答案一选择题二填空 . 1 a 1. 5. ( 9 , 244三解答 . 解：（） 在 abc 中， adxx0， bd2x在 bcd 中， cdbc ， cd5 ， bd2x ， coscdbcd5 分bd2x在 acd 中， adx ， cd5 ， ac5 3 ，由余弦定理得 cos adcad 2cd 2ac 2x252(5 3) 2 分2adcd2x 5 cdbadc cosadccoscdb即x252(53) 25 分2x52x解得 x5即 ad的 5 分（）由（）求得ab3x15， bc4x2255 3 分 coscbdbc3，从而sincbd1分bd22 s abc1

2、ab bcsincba115 53175 3 分2224. 解：（） 各 的 率 fi (i1,2,3, 4,5,6)，由 可知，第一 有人，第二 人，第三 人，因 后四 的 数成等差数列，所以后四 数依次 所以 力在以下的 率 ，故全年 力在以下的人数 100082820 分1001 / 72100(4118329) 23004.110 3.841 分（） k5050732773因此在犯 的概率不超 的前提下 力与学 成 有关系 分（）依 意人中年 名次在150 名和 9511000名分 有人和人，x 可取、p( xc635c62 c31150)， p( x 1)c93，c932128p(

3、xc61 c323c3312)， p( x3)分c9314c9384x 的分布列 xp5153121281484x 的数学期望 e( x )0511523311分21281484. 解：（）由 意 tanabdad2ab1bab2ab， tanbb1，22abdab1 bab1 bbab1abdbab1，2aob ab1bd分2又 co平面 abb1 a1 ， ab1平面 abb1 a1ab1co分 bdcoo ， bd平面 cbd ,co平面 cbdab1平面 cbd ，分又 bc平面 cbd ，ab1bc .分( ) 分 以 od, ob1,oc 所在直 x, y, z ，以 o 坐 原点

4、，建立空 直角坐 系oxyz ， a(0,23 ,0), b(26 ,0,0) ， c (0,0, 23 ), d (6 ,0,0) 分33332 / 7ab( 26 , 23 ,0), ac(0, 23 , 23 ), cd( 6 ,0,2 3 ) ，333333 平面 abc 的法向量 n=( x, y, z) ，则 n ab =0n ac =0，2 6 x2 3 y0即332323yz 033令 y1 ， z1 ， x2 ，所以 n(21) 分,1,22 直 cd 与平面 abc 所成角 ， ，sin|coscd,n|cd n155| cd | | n |直 cd 与平面 abc 所成角

5、的正弦 15 分5. 解法：（） a2,b c,a 2b2c2， b22 ， 方程 x2y21 .分42设 m ( 2, y0 ), p( x1, y1 ), 则op ( x1 , y1),om (2, y ) ，0直 cm ： yy0 (x2) ，即 yy0 xy0 ，442代入 方程 x22 y24 ，得 (1y02)x 2y02xy02408224( y028)分 x1 ( 2)y02，8 x12( y028) y18y08 op(2( y028) , 8y0) 分y028y02y028 y0283 / 7 op om4( y028)8y024y02324.分y028y028y028（）

6、 存在 q (m,0) 足条件， mqdp ，mq(m2,y0 ), dp(4y28 y)20 ,208y08y0 由 mq dp0得4y02(m2)8y020分y028y028从而得 m0 ，存在 q (0,0) 足条件 .分解法：（） a2,b c,a 2b2c2 ， b22 ， 方程 x2y21 .分42 直 cm 方程 xny2，xny2(22)240由， 分nynyx22 y 242n244n) ，可得 p(2,2分n2 n2又点 m ( 2,4 )op om2 2n2444n4 .分nn22nn22（） 存在 q (m,0) 足条件， mqdp ，又 qm( 2m, 4), dp(

7、n28 ,4n2) ，n2n2 由 mq dp0得 mqdp8(m2)160 ，分n22n22m0 .存在 q(0,0) 足条件 .分. 解：（）g ( x)ex 1 g (1) 14 / 7 f ( x)1 f (1)11 m 0 分xm1m又 g(1)f (1) e0n0 n1 分（） f ( x)ln x ，欲 abbaab ，f (b)f ( a)2bb1 1b只需 aba分a2lna令 tb(1,) ， f (t )tln t 2( t21)2tln tt 21 ，af (t )2ln t2t2 ， f( t)222(1t)0tt f (t ) 在 (1,) 上 减 f (t )f

8、(1)0 f (t) 在 (1, ) 上 减 f (t )f (1)0 tln t2(t 21)0t21bb1 ta分ln t2即b成立alna令 ub(1,) ， g( u)(1u)ln u 2(u1) ， g (u)ln u1 1，au g (u)11u10uu2u 2 g ( u) 在 (1,)上 增 g ( u)g (1)0 g( u) 在 (1, ) 上 增 g(u)g(1)0 (1u)ln u2(u1)01uu11bb1即2aab 成立 .分2ln ulna5 / 7b11 b 上， ba0 ，不等式b aba 成立，aln2a即 abbaab 成立 .分f ( b)f (a)2.

9、 解：（） pdpg ， pdg pgd pd 切 ，pdadba ，又 pgdega ，dbaega ， dbabadegabad ，从而bdapfa af eppfa90bda90，故 ab 是直径 分（） 接 bc ， dc ， ab 是直径， bda acb 90 ，在 rt bda 与 rt acb 中， ab ba ， ac bd ，从而 rt bdart acb ，于是dabcba 又dcbdab ，dcbcba ， dc / / ab ab ep ， dc ep ， dce 直角， de 是直径，由（）得 deab5 分. 解：（）曲 c 的极坐 方程2 cos24sin3 0，化 2 cos22 sin24sin30 ，即 x2y 24 y3 0 分x21m,（）直 l的参数方程可化 2（ m 参数），3y2m2代入曲 c 方程得 m24m100 ， a ， b 的参数分 m1 ， m2 ，6 / 7所以 | pa | | pb | | m1 | m2 | | m1m2 |10分. 解：（）当 a2 ，不等式f ( x)g( x) 化 2x1 2x2 x 3 0 x11 剟 x1x1此不等式等价于2或2或605x0x23x0即 0 x1 或 1 剟 x1或 1 x 2