一元二次不等式解法习题及答案教学内容

1、一元二次不等式解法习题及答案一元二次不等式解法练习例1若 0 a 1，则不等式 (x a)(x 1) 0的解是 aA a x 1C x 1 或 x aaaB 1 x aD x 1 或 x aaa例 2x 2x 6有意义，则 x的取值范围是例 3 若 ax2bx 10 的解集为 x| 1x2 ，则 a _，b_例 4 不等式 3x129 的整数解的个数是（）A 7B6C 5D4例 5 不等式 1 x1的解集为1xA x|x 0Bx|x 1C x|x 1Dx|x 1 或 x0例 6 与不等式 x3 0同解的不等式是 2xA (x 3)(2 x) 0B 0 x 2 12xC x3 0D (x 3)(

2、2 x) 0例 7不等式ax 1的解为x|x 1或 x 2 ，则 a的值为x1A a1B a1C a212D a122例 8 解不等式3x7 222x 3x例 9 解关于 x 的不等式(x2)(ax2) 0分析比较 a与 1 的大小后写出答案1、a解 0 a 1， a 1 ，解应当在“两根之间”，得a x 1 aa选 A2、分析求算术根，被开方数必须是非负数解 据题意有， x2x60，即 (x3)(x 2)0，解在“两根之外”，所以x3或 x 22bx 1 0、 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，1 和 2是方程3ax的两个根，考虑韦达定理解 根据题意， 1，2 应为方程 ax2 bx10

3、 的两根，则由韦达定理知b1) 21(11a得， b1a1)2222(a4、答案 A5、 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分解 不等式化为 1 x1 0，1xx 2x2通分得 0，即 0，1 xx1 x2 0，x 10，即 x 1选 C说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解(x3)( 2 x) 0，解法一 原不等式的同解不等式组为2 06、x故排除 A、C、D，选 B解法二x3 0化为 x 3或 (x 3)(2 x) 0即 2 x 32x两边同减去 2 得 0 x 2 1选 B说明：注意“零”分析 可以先将不等式整理为(a 1) x 1 0，转化为7、x 1(a

4、1)x1(x 1)0，根据其解集为 x|x 1 或 x2可知 a1 0，即 a1，且1 2， a 1a12答 选 C说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧8、 解 先将原不等式转化为3x72 022x3x2x2x12x2x1即22x 0，所以x22x 0x3173由于 2x2 x 1 2(x2 0，)84不等式进一步转化为同解不等式x22x30，即 (x 3)(x1)0，解之得 3x 1解集为 x| 3 x 1说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题9、 分析 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论解 1当 a0 时，原不等式化为x 20 其解集为 x|x 2 ；2 当a 0时，由于 2 2 ，原不等式化为 (x 2)(x 2) 0，其解aa集为x|2 x 2 ；a223 当 0 a 1时，因 2 a ，原不等式化为(x 2)(x a ) 0，其解集为x|x 2或 x2 ；a4当 a1 时，原不等式化为 (x2)20，其解集是 x|x 2 ；2，原不等式化为 (x 2)(x 25 当 a 1时，由于 2) 0，其解aa集是2x|x 或 x 2 a从而可以写出不等式的解集为：a0 时， x|x 2；2a 0时， x|