一元一次不等式和它的解法(一)教学文案

1、精品文档一元一次不等式和它的解法（一）教学目标：知道什么是一元一次不等式掌握一元一次不等式的解法通过等与不等的对比使学生进一步领会对立统一的思想教学重点、难点及关键：重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.难点：正确地运用不等式基本性质3关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质 2 与不等式的基本性质的区别。教材分析 :一元一次不等式与一元一次方程无论是定义还是解法都极其相似 , 因此教学可以从复习一元一次方程的相关知识入手, 类比到一元一次不等式, 温故而知新 .一元一次不等式的定义与一元一次方程区别仅在于一个是不等式另一个是等式.一元一次不等式的解法与一元一次方程解法步骤一

2、样, 即去分母、 去括号、 移项、 合并同类项， 系数化成1，唯一要注意的是在去分母和系数化成1 的过程中，若遇到同乘以（或除以）同一负数时，不等号要改变方向。教学过程：1、 导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤。这节课并不难，只要我们掌握了不等式的基本性质，就能学会一元一次不等式和它的解法，这就是这节课的内容。请看课文P56 的黑体字，复习不等式的三条基本性质。2、读、议、练、讲师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、 题组练习：用“ ”和“ b, 则：a+1b+1a-3_b-33a3b-a -b-a/7_-b/7;a/4_b/4

3、（ 3）由 2x -2,得 x_-1;由 -8x 1, 得 x_- 1/8; ; 由 x 4 一定能得到 5a4b,从 1/3 1一定能得到1/3aa.（ 2）甲在不等式-100 0的两边都乘以-1 ，竟得到100 5x的两边都除以x，竟得到2 5 ！它错在哪里？生： 由学习小组（4 人或 6 人）讨论后选一代表回答生甲：不对。可分以下三种情况：当a0 时， 5a4a 成立；当a=0 时， 5a=4a; 当 a0 时， 5a0 时，1/3aa 成立；当 a=0 时，1 3a=a; 当 a0 时，1 3a0,x5 .3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解下列方程，并用数轴表示它的解：(1

4、)3x=18;(2)5x-3=7x+5 ;(3)3(1-x)=2(x+9) ; (4)(2+x) 2=(2x-1) 3 .注：由四个学习小组出四名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。4、有关概念：将方程中的等号改写为不等号引入概念：（ 1） 3x18 ;(2)5x-3 7x+5 ;(3)3(1-x)(x+9) ; (4)(2+x) 2(2x-1)3 .提出问题：对比一元一次方程的定义，给这四个式子起一个名字。阅读课文：P56 倒 1 下面的两段 .（用幻灯片打出阅读提纲及一元一次不等式的定义）提纲： 1）什么叫做一元一次不等式？2 ）一元一次不等式的最简形式是什么？3 ）

5、一元一次不等式的标准形式是什么？定义：只含有一个未知数未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。系数不等于0一元一次不等式的最简形式：axb (a0)一元一次不等式的标准形式：ax+b0 (a 0)3 读一读、议一议：先阅读课文 P64，然后小组讨论：解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么？阅读提纲：（幻灯片打出）1） 解不 2）等式的移项法则是什么？它根据不3）等式的哪一条性质得到的？4） 利用不 5）等式的三条基本性质解一元一次不6）等式时， 7） 需特别注意什么？5、一元一次不等式的解法：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 3X8;5X-37X+5;

6、 3(1-X)-2,(3)x 6, (5)x2、 3. 2.(4)x-2三. 总结：解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成顺序可依题目而灵活掌握。特别注意：两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。四、作业：1、阅读课文P64 至 P66；2、 P69 习题 6.3 ，A 组 1. （ 6）； 2. （ 2）（ 4）。1。其中各步骤的先后结束语：同学们这节课学得很好，相信你们课后能在15 分钟内很轻松地完成作业！下课，同学们再见。教后记：本节课是为参加山西省电力工业局所属子弟中学首届课堂教学基本功比赛而设计的，并以说课、讲课总评第一名的成绩荣获（ A）

7、级合格证书。五位评委全票通过这一事实，说明本节课是成功的，听课的学生反映良好。附录： 说课小资料 所谓“说课”，就是教师在备课的基础上，面对评委、同行，系统地表达自己的教学设计及理论依据，然后由听者评说，达到互相交流、共同提高之目的的一种教学研究形式。说课与备课、上课有很多共同之处，但也有自己的特点：备课、上课只能看出教师教的什么和怎么教的，说课不仅要说出教什么，怎么教，而且还要说清为什么要这样教。这就促使教师要以科学的教育理论为指导，钻研大纲、教材，设计教学程序，选择教学方法，使教学内容的传授具有正确性、准确性、逻辑性，符合教学原则，避免课堂教学的随意性和盲目性。另外，说课的对象不是学生，而

8、是具有一定教学水平的领导和同行。说课有两个主体，即述说者与评说者。述说者对教学的构思、教法选择、板书设计和语言推敲比备课更为精心，要阅读教学杂志，留心教改最新动态，学习教育理论，充实说课依据，力争说课达到高层次。评说者也要钻研业务，以达到评说的水平，这样两个主体才能在同层次上切磋和交流。（摘自中国教育学刊1993 年 3 月吴晓川文）一元一次不等式和它的解法说课提纲各位评委老师，我是神头一电厂子弟中学的数学教师，叫马子平。我说课的内容是“一元一次不等式和它的解法”。1、关于教材内容的选择和处理：本节课的教材在这一章（一元一次不等式和一元一次不等式组）中所处的地位和作用。本章是在学生掌握了有理数

9、大小比较、等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习的。主要研究含有未精品文档精品文档知数的不等式，并且以解不等式为主要课题。不等式知识体系的安排，大体与方程知识体系的安排相同，并且相对应的内容在各自的范围内处于同等的地位。因此，不等式与方程的意义，不等式与等式的性质，不等式的解集与方程的解以及一元一次不等式与解一元一次方程等都可以对比着进行学习。本课时一元一次不等式和它的解法是全章的重点。引入不等式的基本性质，研究不等式的解集极其在数轴上的表示法，都为学习一元一次不等式的解法作了准备；学会了一元一次不等式的解法，又可以进一步学习一元一次不等式组的解法。因此，一元一次不等式的解法不但是本章的重点

10、，还有着承上启下的作用。难点是不等式基本性质 3 的运用。而难点的形成与学生学完一元一次方程后，对于方程的两边都可以乘以或除以任何一个正数或负数留有深刻印象有关。由于不等式与方程的相同点较多，学生容易忽视它们的不同点；因而在解不等式时，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，常常忘记不等号要改变方向。因此关键是通过类比的方法弄清解不等式与解方程的不同点。2、教学设计：本节课的基本教法是：读、议、练、讲，单元教学法。运用激励评价的原则，融洽师生关系，创造亲切、和谐的学习学习气氛，增强学生成功自信的信念，因为深深懂得这样一个道理：“如果孩子在鼓励中成长，他将学会自信。”（科利华电脑家庭教师语）通过复

11、习不等式的三条基本性质及相应的题组练习，为掌握一元一次不等式的解法和突破难点扫清了障碍。通过阅读培养学生的读书能力，利用分组讨论，让学生互相争论、各抒己见，体现了主体参与的教学原则；三组难易程度不同的题组练习，不仅进行了知识的有效反馈，也体现了分层优化的教学原则；再经过小组评议，可使学生大面积受益，特别是基础较差的学生尝到了成功的喜悦，增强了学习的信心和战胜学习中遇到的困难的勇气，完全符合“大纲”中要求培养学生“良好个性品质”的总要求。总之，本课时教法设计的主要依据是九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）（中华人民共和国国家教育委员会制订，1992 年 6 月第一版，第十二页） 。大纲

12、对本节课的具体要求：（ 1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质, 理解它们与等式基本性质的异同。（ 2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别, 会在数轴上表示不等式的解集。（ 3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。3. 教学程序设计一元一次不等式与一元一次方程无论是定义还是解法步骤都及其相似。因此，教学从复习一元一次方程相关知识入手，类比到一元一次不等式的方法和步骤，教师不讲，而是通过学生自己阅读课文、小组讨论，去理解、掌握和归纳总结。学生们在学习过程中出现的问题，引导学生自己找出原因，理解每一步运算的算理，最后由自己得出正确的结果。4、学法指导

13、通过设计的一系列题组练习和读议提纲，利用已学过的一元一次方程的概念和解法，来了解一元一次不等式的概念和掌握一元一次不等式的解法；力求引导学生学会阅读数学课文，同时努力培养学生学会学习和掌握学习数学这一学科的方法，为学生今后终生学习打好基础。综上所述，在这节课中，努力贯彻“主体参与，分层优化，及时反馈，激励评价”的十六字教学原则，优化各个教学环节， 强化主体参与意识， 同时充分利用多媒体编制的幻灯片，增大教学密度， 力求做到“高效低耗”。山西省神头一电厂子弟中学青年数学教师马子平1996年 7 月 19 日（当时讲课的日期笔者注）附录 3：教学设计说明：一元一次不等式与一元一次方程无论是定义还是解法步骤都极其相近。因此，教学从复习一元一次方