考点13 反比例函数的图像与性质-2021届九年级《新题速递·数学》（北师大版）（解析版）

1、考点13 反比例函数的图像与性质一、单选题1（2020天津南开初三期末）若点a（x1，2），b（x2，5）都是反比例函数y=图象上的点，则下列结论中正确的是（）ax1x20bx10x2cx2x10dx20x1【答案】a【解析】反比例函数y=中，k=60，函数的图象在二、四象限，且y随x的增大而增大，025x1x20，故选：a2（2020四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）在四边形abcd中，b=90，ac=4，abcd，dh垂直平分ac，点h为垂足设ab=x，ad=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ） a b c d 【答案】d【解析】解：dh垂直平分ac，dadc，ahhc

2、2，dacdch，cdab，dcabac，dahbac，dhab90，dahcab，y，abac，x4，y关于x的函数关系式为y（x4）故选：d【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及反比例函数的图象等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键3（2020重庆八中初三一模）如图，在rtabc中，abc90，a（1，0），b（0，4），反比例函数y的图象过点c，边ac与y轴交于点d，若sbad：sbcd1：2，则k（ ）a4b6c7d8【答案】c【解析】作cey轴于ea（1，0），b（0，4）oa1，ob4sbad：sbcd1：2ce2abc90

3、abo+cbe90bce+cbe90bceabocebaob90cbebaobeoe4-c（2，）反比例函数y的图象过点ck27故选：c【点睛】本题考察了相似三角形、直角三角形、直角坐标系、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握直角三角形、直角坐标系、反比例函数和相似三角形的性质，从而完成求解4（2020上海市静安区实验中学初二课时练习）函数和（且）的图象大致是（ ）abcd【答案】b【解析】由条件可知，当时的图像经过第二、四象限，当时的图像经过第一、三象限，故选b5（2020河源市东源县船塘中学初三二模）如图，已知点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为3，则的值为（ ）a3

4、b-3c6d-6【答案】d【解析】由题意得=3，解得k=6或k=-6，图象在第二象限，k，k=-6，故选：d.【点睛】此题考查反比例函数解析式中的比例系数k的几何意义，由反比例函数图象上的一点向坐标轴作垂线，构成的矩形面积等于，连接该点与原点，将矩形分为两个三角形，面积等于.6（2020东北师大附中明珠学校初二期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ ）a24b12c6d3【答案】c【解析】解：正方形adef的面积为4，正方形adef的边长为2，bf2af4，abafbf2

5、46设b点坐标为（t，6），则e点坐标（t2，2），点b、e在反比例函数y的图象上，k6t2（t2），解得t1，k6故选：c7（2020江苏吴江期末）已知点都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）abcd【答案】c【解析】反比例函数中，20200，图象位于二、四象限，a0，p（a，m）在第二象限，m0；b0，q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故选：c【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0时，图象位于二四象限是解题关键8（2020甘肃徽县初二期末）已知，、，、是一次函数的图象上三点，则，的大小关系是abcd【答案】c【解析】，、，、是一次函数的图

6、象上三点，故选：c【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了一次函数的性质9（2020河南西华初三三模）如图，是反比例函数图象上的一点，轴于点，点为轴上一点，连接若的面积为3，则的值是 （ ）a3b-3c6d-6【答案】d【解析】连结op，如图，pay轴，obap，soap=sapb=3，而soap=，解得：，故选：d10（2020吉林长春初三二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点a、b在函数的图象上，且oa=ob，以ab为底向的内部做等腰直角三角形abc，连结oc若，则k的值为（ ）a-4b-6c-8d-10【答案】c【解析】解：如图，延长交于，

7、延长交轴于 过作轴于过作轴于 等腰直角三角形abc， 是的垂直平分线， 关于直线对称， 函数关于对称， 直线为： 同理： 同理由 故选c【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，及利用待定系数法求反比例函数的解析式，同时考查了线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键二、填空题11（2020东莞市松山湖实验中学一模）如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则_【答案】-6【解析】解：反比例函数的图象经过面积为6的矩形oabc的顶点b，|k|=6，k=6，反比例函数的图象经过第二象限，k=-6故答案为：-6【点睛】主要考查了反比例函数中k

8、的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|12（2020湖南茶陵初三期末）若反比例函数的图像上有两点， 则_（填“”或“=”或“”）【答案】【解析】点a(，2)，b(，-1)是反比例函数图像上的点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式13（2020陕西西安高新一中初三二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，若点，则的值为_【答案】20【解析】bdx轴，d（0，4），b、d两点纵坐标相同，都为4，可设b（x，4）矩形abcd的对角

9、线的交点为e，e为bd中点，dab=90e（x，4）dab=90，ad2+ab2=bd2，a（2，0），d（0，4），b（x，4），22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，e（5，4）反比例函数y=（k0，x0）的图象经过点e，k=54=20故答案为20【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出e点坐标是解题的关键14（2020广西田东初三期末）如图，a、b两点在双曲线y上，分别经过a、b两点向坐标轴作垂线段，已知s阴影1，则s1+s2_【答案】6【解析】点a、b是双曲线y上的点，分别经过a、b两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反

10、比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，s1+s24+4126故答案为6【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积15（2020甘肃肃州初三期末）如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且abx轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为 【答案】2【解析】如图，过a点作aey轴，垂足为e，点a在双曲线上，四边形aeod的面积为1点b在双曲线上，且abx轴，四边形beoc的面积为3四边形abcd为矩形，则它的面积为31216（2020北京八中初三月考）如图，已知点a、b分别在反比例函数，的图象上，且，则

11、的值为_【答案】【解析】解：作轴于c，轴于d，如图，点a、b分别在反比例函数，的图象上，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即三、解答题17（2020四川南充初三月考）如图，直线与双曲线交于两点，与两坐标轴分别交于点、点（1）求直线的解析式；（2）若点是双曲线上一动点，当与的面积相等时，求点的坐标【答案】（1）；（2）点的坐标为或【解析】（1）代入得双曲线解析式为将代入得将代入，得，直线的解析式为；（2）由（1）可得，设点的坐标为且点的坐标为或【点睛】本题考察了一次函数、双曲线函数、直角坐标系、一次方程的知

12、识；求解的关键是熟练掌握一次函数、双曲线函数的性质，从而完成求解18（2020内蒙古呼伦贝尔初三一模）如图，直线与反比例函数的图像交点a点b，与x轴相交于点c，其中点a的坐标为（2，4），点b的纵坐标为2.（1）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）（2）求aob的面积.【答案】（1）-4x-2,（2）6【解析】（1）把a（2，4）代入得：k=-8把y=2代入得：x= - 4b点的坐标为（-4,2）根据图象可得：当时，一次函数的值大于反比例函数的值.（2）把y=0代入得：x= - 6c点的坐标为（-6,0）oc=6【点睛】本题是反比例函数和一次函数综合题，是常考的题型，关

13、键是要算出交点坐标，并以交点作为分界点，观察一次函数与反比例函数的位置关系，确定x的取值范围.19（2020河南巩义初三二模）如图，四边形是矩形，是的中点，反比例函数的图象经过点、点（1）求反比例函数的解析式（2）连接，求三角形的面积【答案】（1）；（2）6【解析】解：(1)设，是的中点，反比例函数的图象经过点、点，解得，反比例函数的解析式为，故答案为；(2)设直线的解析式为：，由(1)可知，解得，直线的解析式为，延长与轴的交点为，则的坐标为，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，反比例函数中k的几何意义等，熟练掌握反比例函数的图形及性质是解决本题的关键20（2020河南南召初二期

14、末）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质列表：x3210123y121012描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点a(5，y1)，b(，y2)在函数图象上，则y1_y2(填“”，“=”或“”)点c(x1，5)，d(x2，)也在函数图象上，则x1_x2；(填“”，“=”或“”)当函数值y=2时，自变量x的值为 ；若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，则a