第2讲绝对值方程不等式

1、、方程、不等式考点一方程及不等式I:方程及不等式的基本应用【例1】（第13届希望杯2试）9mx 一 z = 7x = 2t y = -l , 2 = -3是方程组2空-3），-2彩=5的解，求 ”-7 + 3 值.x + y + z = k（第19届希望杯）设j b分别是等腰三角形的两条边的长是这个三角形的周长，当s b,/满足方程组，小时，/的值是或a+b=-+24（第20届希望杯培训试题）（国外古典趣题）如果按平均数来计算，一只半母鸡在一天半生蛋一 个半则6只母鸡在8天共生蛋个【例2】（第20届希望杯培训试题）已知多项式A = 10x2 -6xy + 3y2, B = ctx2 + hxy

2、 + cy2, C = 15* 一36人y +63x2y2 一 20a3y若这三个多项式满足= C则d =, b =, c =【例3】（第9届希望杯2试）已知关于x的一次方程（3“ + 8处+ 7=0无解，则是数（填写类似正数气“非正数”的词）x2【例4】（第20届希望杯培训试题）已知关于x的不等式组.-1,无解，则的取值范围是（）x aA. 1Blva2（第20届希望杯培训试题）已知“ + b + c = 0, abc9则上的取值范围是【例5】（2006年苏州市中考试题）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时 间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急

3、情况到汽车停止所行驶的这 段距离叫“刹车距离”（如下图）.已知汽车的刹车距离$ （单位m）与车速”（单位:nVs）之同 有如下关系：s = e +好3其中/为司机的反应时间（单位：s）, 为制动系数.发现情况开始刹车汽车停止刹车距离某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了 “醉汉”驾车测试， 已知该型号汽车的制动系数=0.08 ,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间/ =07s.若志愿者未饮酒，且车速为IlnVs,则该汽车的刹车距离为m.（精确0.1m）（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m假如 该志愿者当初是以11 m/s的车速

4、行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11 m/s至17】n/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 40m至50m之间.若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾” 则你的反应时间应不超过多少 秒？（精确到0.01s）II :整数解问题【例6（第9届希望杯1试）1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是岁.（第11届希望杯1试）若k为整数，则使得方程（1999）2 2001- 2000a-的解也是整数的k值有【例7】（第12届希望杯2试）加为正整数.已知二元一次方程组mx + 2y = 103x - 2y = 0有整数解

5、，即Iy均为整数.则肿=.考点二绝对值I :绝对值化简及计算【例8】（1）（第 10 届希望杯）已知 21999,贝r|4x2-5x+9|-4|x2+2x + 2| + 3x + 7=（第4届希望杯2试）赢忑是一个五位自然数，其中“、b、c、d、e为阿拉伯数码，且 abc c 都是整数，ci + b + h + c + c + d + d +1/| = 2 ,则 + =考点三绝对值与方程、不等式【例13】（第10届希望杯1试）若0x10,贝！J满足条件lx-31m的整数的值共有个，它们的和等于 （第10届希望杯1试）设n y 满足x + 3y+l3x-yl=19 , 2x+y = 6,贝ljx

6、 =, y=【例14】（第19届希望杯）方程1小1-21刘+ 1心4的整数解有（）组A. 2B. 4C. 6D. 8习题1【例15】（第20届希望杯培训试题）若& ,心是方程|2x-l| + |2x+3| = 4的根，并且x.0 9 ab+c0 a+b+c09/ 22/2OO32004ah+同hc)等于多少?则习题2.（第7届希望杯2试）设关于x的方程（心-“）+ /心+历=0有无穷多个解，则（）A. a + b = 0Bb = 0C. ab = 0D. = 0b习题3. （1）（第13届希望杯1试）已知加是整数且-W/k-30,关于x. y的二元一次方程组2 x 3 v = 5.二有整数解，

7、则加=, x2 + y=-一 3x 7 v = m若关于兀的恒等式卫1= 中，加+ 2为最简分式,且有Qb, a + b = ct f+x 2 x + a x + bf+x 2求N.习题4.（第20届希望杯培训试题）某地实行义务教育制，规定每班人数不超过50人，且不少于40人. 某校初一年级有4个班，在举行“希望杯”初一第1试的当天，恰好全年级学生的*参加作文竞 赛，全年级学生的彳参加了英语测试，而其余学生都参加“希望杯”.那么参加“希望杯”的初一年 级学生有一.（第10届希望杯1试）将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如 果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推知共有个儿童分个橘子.习题 5. (1)(第 9 届希望杯 1 试)若加=一1998 ,则 m2 + llw-999|-|w2 + 22m + 999| + 20 =习题