函数w[章节练习]

1、函数一.函数概念1函数：，2相同函数：定义域、值域、完全相同二、定义域1求定义域方法（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）定义域是或（10）定义域是或2定义域的典型问题（1）已知定义域是（2）定义域是D，求定义域（3）已知定义域是D，则，定义域是E三、值域1图象法 如：，或。2配方法：3分离法：4法5换元法（1），令（2），令（3），令（4），令，（5） 令 =t（6），令sinx=t6反求法：7不等式法8几何法：如斜率法，距离法9利用单调性，如10值域为或四、函数的奇偶性1定义，对于任意定义域（1）为偶函数（2）为奇函数（3）且定义域对称又是奇又是偶函数（4）是非奇非

2、偶函数2奇偶函数定义域必须关于原点对称，即：定义域不对称的函数必然是非奇非偶函数3是奇函数，是奇函数，且在时有意义4奇（偶）函数图象关于原点（y轴）对称，反之亦然（前提是函数）5奇（偶）函数在对称区间内单调性相同（反）6在公共定义域内：奇奇奇，奇奇偶，奇偶奇，偶偶偶，偶偶偶7任一个定义域对称的函数偶+奇8 当b=0时为偶函数，当a=c=0时为奇函数9下列函数都是奇函数：五、周期函数是常数，对于任意,称为周期函数，若T是周期，则特别：三角函数的周期 ； ； ；六，重要结论1 23 七、函数的单调性1定义，设任意（1）（2）2证明函数的单调性要用定义1）设 2）作差 3）变形 4）下结论3单调区间

3、是最大范围，不能“并”，如4常见函数的单调区间（1）（2）（3）（4）（5） （0，），（，0）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。八反函数1存在条件：一对一2求反函数的步骤：1）由； 2）交换；3）反函数定义域=原函数值域3 4的奇偶性相同，单调性一致（但单调区间不一定相同）5重要结论（1）点（a,b）与(b,a)关于直线对称 点（a,b）与(-b,-a)关于直线对称（2）（3）（4）单调函数必有反函数，但反之不然，如（5）周期函数必然没有反函数九、二次函数：1

4、表达式（1）一般式 ： （2）交点式 ： （3）顶点式 ： 2弦长公式 ： 3根的分布，利用图象 4最值问题（1）（2）含参数的最值问题要依据a的符号，是否在内外讨论函数）：函数）定义域值域奇偶性奇函数单调性在上单调递增；在上单调递减；图象oyx 十、指数，对数式12 3 4十一、指数函数，对数函数1图象与性质定义域 值域 单调性 a1 0 a1 2方程（1）同底法 （2）换元法 （3）取对数法（形如）（4）方程解的个数图象得交点个数3比较大小方法（1）作差法（2）单调性（3）插值法（常用0，1）（4）图象法（5）特值法十二、函数图象图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法

5、图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； )上“+”下“”； 对称变换：； ； ； 翻转变换：)右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)上不动，下向上翻（|在下面无图象）；十三、函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2,反之亦然；(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0十四、.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域)；十五、