第八章压杆稳定性[教育课资]

1、15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d1.6cm，杆材A3钢的弹性模量E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。解：(a) 柔度： 相当长度：(b) 柔度： 相当长度：(c) 柔度： 相当长度：(d) 柔度： 相当长度：(e) 柔度： 相当长度：由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：各压杆的EJ均相同，

2、故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：15-3 某种钢材=230MPa，=274MPa，E=200GPa，直线公式，试计算该材料压杆的及值，并绘制范围内的临界应力总图。解：2742742252161378752.592.610012015015-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm和10mm，杆长为383mm，两端为铰支座，材料的E210GPa，=288MPa，试求此挺杆的临界力。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kN，规定稳定安全系数=25。试校核此挺杆的稳定性。解：(1) 该压杆属大柔度杆 （2） 该

3、杆的稳定性足够。15-5 设图示千斤顶的最大承载压力为P150kN，螺杆内径52mm，=50cm材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为。试校核其稳定性。解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故。柔度应为：应采用经验公式计算其临界力：由表中查出： 。则：所以满足稳定性要求。15-6 10t船用轻型吊货杆AB，长为16cm，截面为空心圆管，壁厚，轴向压缩力P=222kN，规定稳定安全系数，材料为A3钢，E=210GPa，吊杆两端均为铰支座。试确定用杆的截面尺寸。解：先按大柔度杆解 校核应用的公式是否对： 所以上面的计算有效。15-7 图示托架中的AB杆，直径d40mm，长800m

4、m，两端铰支，材料为A3钢，试求(a)托架的权限载荷；(b)若工作载荷Q70kN，稳定安全系数2.0，问此托架是否安全？解： （1）AB杆 钢 属于等杆 （2） 所以托架不安全。15-8 两端固支的A3钢管，长6m，内径为60mm，外径为70mm，在时安装，此时管子不受力。已知钢的线膨胀系数，弹性模量E=206GPa当温度升高到多少度时，管子将失稳？解: 属大柔度杆设温度;则管子变形 伸长管子受压力 变形缩短变形协调条件或者即升至的管子失稳.15-9 有一结构ABCD，由3根直径均为d的圆截面钢杆组成如图，在B点铰支，而在C点和D点固定，A点为铰接。若此结构由于杆件在ABCD平面内弹性失稳而丧

5、失承载能力。试确定作用于节点A处的载荷P的临界值。解：AB杆为铰支AC，AD杆为一端铰支一端固定AB失稳此结构仍能继续承载，直到AC,AD杆也失稳，此时整个结构才丧失承载能力。由于对称15-10 铰接杆系ABC如图示，是由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷P为最大时的角。解：当AB,BC杆的轴力同时达到临界力时，P最大。两杆的临界力为： 设BC间距为L，则代入上式 消去P得即： 15-11 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程1600mm，材料为45钢，E210Gpa。

6、试求柱塞的工作安全系数。解：工作压力 45钢 属细长杆15-12 蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为A3钢，连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为是固定支座，试确定其安全系数。解：（1）xy平面内：钢：面内属短杆 （2）xz面内：所以属细长杆。 所以不安全。15-13钢结构压杆由两个等边铰钢组成，杆长1.5m，两端铰支，P=150kN，铰钢为A3钢，计算临界应力的公式有：（1）欧拉公式。（2）抛物线公式。试确定压杆的临界应力及工作安全系数。解：查表：角钢： 钢： 所以采用抛物线公式计算：15-14 图示结构，用A3钢制成，E200GPa，

7、200MPa，试问当q20N/mm和q=40N/mm时，横梁截面B的挠度分别为多少？BD杆长2m，截面为圆形，直径d=40mm。解：首先考虑q不同时，BD杆的轴力的变化。 （1）时：（2）时：当时：当时： 所以杆件失稳破坏。15-15 由两槽钢组成的立柱如图示，两端均为球铰支承，柱长4m。受载荷P800kN，型钢材料为A3钢，许用压应力120MPa，试选选槽钢的型号，并求两槽钢间的距离2b及连接板间的距离a。解：(1)选槽钢设选22号槽钢 故合适但 仍可用（2）求2b应使组合截面的故（3）求a 15-16 图示万匹柴油机连杆作为等截面压杆考虑，D260mm，d80mm，许用压应力150MPa，

8、材料为高强度钢，试计算许用压力P。解：此连杆有两种失稳形式：（1） 在平面内：查表得；故许用压力为结论：该连杆的许用压力为15-17 试用挠曲线近似微分方程式及边界条件推导两端均为固定支座压杆的临界力如图15-7（a）。解：根据上下对称知两支座处水平反力为零，其反力偶相等。因此，在杆的任何一截面x上的弯矩为： （1）由挠曲线近似微分力和有： （2）令 得： （3）上式的通解为： （4）求导可得： （5）由边界条件： 得 代入（4）得 （6）再由边界条件：得 （7）即要求其最小非零解为 由此得该压杆临界力的欧拉公式 15-18 一根长为2L，下端固定，上端自由的等截面压杆，如图（a），为提高其承

9、压能力，在长度中央增设肩撑如图（b），使其在横向不能横移。试求加固后压杆的临界力计算公式，并计算与加固前的临界力的比值。解：当时， （1）由，有 （1） (3) ( 4)当时 (5 )由有 (6 ) ( 7) (8 )由边界条件 得 ( 9)由边界条件有 ( 10)由边界条件有 ( 11) (12 )由(11 ) (12 )联立，解得： (13) (14)将代入（12），整理可得 （15）又由边界条件得 （16）代入得 （17）由式（15）（17）得 （18）整理上式，得稳定方程 （19）式中解放程（19）可得 (取最小正k)故加固后临界力计算公式为加固前临界力则即加固后临界力为加固前的2.54倍。15-19 一等截面压杆，下端固定，上端由一弹簧常数为C（N/m）的弹簧支持，但设失稳时的挠曲线为试用能量法确定它的临界力。 提示：当oA杆挠曲时，A点下移，P力完成功为，而当A点侧移时，弹簧力也将完成功。解：由 得应变能：P外力做功：弹簧力做功：压杆总势能由，得临界力15-20 一两端铰支压杆AB，在其中点C处受有一轴向力P。假设失稳时的挠曲线为试按能量法求临界力。解：应变能为：P外力做功：即则压杆总势能为 由临界力为15-21 设压杆轴线的初弯曲