(新课标)高一数学暑假作业(八)

1、2015-2016 下学期高一数学暑假作业八本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计 概率圆与方程第 I 卷（选择题）ur rurrurrurr)1. 若向量 p, q 满足 | p | 8,| q |6, pq 24, 则 p 和 q 的夹角为 (A300B450C 600D 9002. 已知向量 =（ 1， 2），=（ x， 4），若向量 ，则 x=（）A2 B 2 C8 D 83. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为=2.1x+0.85，则 m的值为（）A 1B 0.85C 0.7D 0.54. 根据如图框图，

2、当输入x 为6 时，输出的 y=（）A1B2C5D105.sin （ 600）的值是（）ABCD 6. 某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）-1-/11A38 辆B28 辆C10 辆D5 辆7. （ 2016 新课标高考题） 将函数 y=2sin (21个周期后，所得图像对x+ ) 的图像向右平移46应的函数为（ A） y=2sin(2x+ 4 ) （ B） y=2sin(2 x+ 3 )（ C） y=2sin(2 x4 )（ D）y=2sin(2 x3 )8. 某同学在期末复习时得到了下面4 个结论：对于平面向量，

3、若，则；若函数f （ x）=x2 2（ 1 a） x+3 在区间 3 ，+）上单调递增，则实数a 的取值范围为 2，+）；若集合A=| =+， k Z ，B=| =k+， k Z ，则 A=B函数 y=2x 的图象与函数y=x2 的图象有且仅有2 个公共点其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4第 II卷（非选择题）9. 某班从 3 名男生 a， b，c 和 2 名女生 d， e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生 d 至少有一人被选中的概率为10. 函数 y=cos （2x）的单调递增区间是11. 一个田径队中有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样方法从全队的

4、运动员中抽取一个容量为28 人的样本，其中男运动员应抽取人12. 若 tan =2，则的值为13. 已知 a， b，c 为 ABC的三个内角的对边，向量=（ 2cosB， 1），=（ 1 sinB ， sin2B1），-2-/11（ 1）求B 的大小；（ 2）若 a=1， c=2，求 b 的值14. 设函数 f （ x）=sin （ x+） +cos（ x+）（0，| | ）的最小正周期为，当 x=时， f （ x）取得最大值（ 1）求 f （ x）的解析式；（ 2）求出 f （ x）的单调区间15. 某港口船舶停靠的方案是先到先停（）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，

5、 2， 3， 4，5 中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由（ 2）根据已往经验，甲船将于早上7： 008： 00 到达，乙船将于早上7： 30 8：30 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X， Y都是 01 之间的均与随机数，用计算机做了100 次试验，得到的结果有12 次，满足 XY0.5 ，有 6 次满足 X2Y0.5 -3-/11【 KS5U】2015-2016 下学期高一数学暑假作业八试卷答案1.C【知识点】数量积的定义解：因为所以-4-/11即故答案为： C2.A【考点】平

6、面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】根据向量=（ 1， 2），=（ x， 4），向量 ，得到 4 2x=0，求出 x 的值【解答】解：向量=（ 1， 2），=（ x， 4），向量 ，则 4 2x=0，x=2，故选 A【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4 2x=0，是解题的关键3.D【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=，=，这组数据的样本中心点是（，），关于 y 与 x 的线性回归方程=2.1x+0.85 ，=2.1 +0.

7、85 ，解得 m=0.5，-5-/11m的值为 0.5 故选： D【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题4.D【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x 的值，当x= 3 时不满足条件x0，计算并输出y 的值为 10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0， x=0满足条件x0， x= 3不满足条件x0， y=10输出 y 的值为 10故选： D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x 的值

8、是解题的关键，属于基础题5.C【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin （ 600） =sin （ 720+120） =sin120 =sin （180 60）=sin60 =，故选： C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6.A【考点】用样本的频率分布估计总体分布-6-/11【专题】计算题【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h 的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h 的

9、汽车数量【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h 的概率是10（ 0.01+0.028 ）=0.38 ，共有 100 辆车，时速超过60km/h 的汽车数量为0.38 100=38（辆）故选 A【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中7. 【答案】 D考点：三角函数图像的平移8.A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】对于，运用向量共线，即可判断；对于，由二次函数的对称轴和区间的关系，

10、解不等式即可判断；对于，对集合A 讨论 n 为奇数或偶数，即可判断；对于，由y=2x 和 y=x 2 的图象的交点为（ 2， 4），（ 4，16），由 f （ x） =2x x2，运用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：对于，平面向量，若，则，可能共线，故不对；对于，若函数f （ x） =x2 2（ 1 a） x+3 在区间 3 ，+）上单调递增，即有 1a3，即为a 2，故对；-7-/11对于，集合A=| =+，kZ= | =n+或 n+，n Z ，则 B? A，故不对；对于，函数y=2x 的图象与函数y=x 2 的图象的交点为（2，4），（ 4， 16），当 x 0 时，由f （ x）=

11、2x x2，f （ 1） = 0， f （ 0） =1 0，且 f （ x）在 x 0 时递增，则f （ x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3 个交点，故不对故选： A【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题9.0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：从3 名男生 a， b， c 和 2 名女生 d， e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（

12、a，b， c），（ a， b， d），（ a， b， e），（ a， c， d），（ a， c， e），（ a，d， e），（ b， c， d），（ b， c， e），（ b，d， e），（ c， d，e）共有 10 种，其中男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的有9 种，故男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的概率为=0.9 ，故答案为： 0.9 【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键10. k ， k+ ， kZ【考点】余弦函数的单调性【专题】计算题【分析】利用余弦函数的增区间是2k ， 2k ，k z，列出不等式

13、，求得自变量x 的取值范围【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是2k ， 2k ， kz，-8-/11得： 2k 2x2k，解得kxk+，故答案为： k ， k+ ， k Z【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用11.16【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数【解答】解：运动员总数有98 人，样本容量为28，样本容量占总人数的男运动员应抽取56=16；故答案为16【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，

14、关键是找到样本容量与总人数的比12.【考点】弦切互化【专题】计算题【分析】把所求的式子分子、分母都除以cos，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tan 的关系式，把tan 的值代入即可求出值【解答】解：因为tan =2，则原式=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题13. 【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用-9-/11【分析】（ 1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（ 2）根据余弦定理便有b2=a2+c 2 2accosB，

15、这样即可求出b 的值【解答】解：（1）；即 2cosB（ 1 sinB ） +sin2B 1=2cosB 2sinBcosB+sin2B 1=2cosB 1=0；又 B（ 0，）；（ 2）在 ABC 中，；由余弦定理得，=1+4 2=3；【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理14. 【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（ 1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得、再根据最大值求得，可得函数的解析式（ 2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间

16、【解答】解：（1）函数f （ x） =sin （ x+） +cos（ x+） =sin （ x+）的最小正周期为，=， =2， f （x） =sin （2x+）根据当 x=时， f （ x） =sin （2?+） =，+=2k+， k Z，取=，f （ x） =sin （ 2x+）-10-/11（ 2）令 2k2x+2k+，求得 kxk+，可得函数的增区间为， kZ；同理求得函数的减区间为，k Z【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题15. 【考点】模拟方法估计概率；几何概型【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计【分析】（）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（ B），比较得出结论；（ 2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是XY0的对应值【解答】解：（）这种规则是不公平的；设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为55=25 种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事