北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合优生练习题4(附答案

1、4 （附答北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合优生练习题 案）1 .下列说法正确的是（）A .点（2, 3）和点（3, 2）表示同一个点B .点（一4, 1）与点（4,）关于原点对称C .点（0, 2）在x轴上D .第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数)3.如图，已知点 O是等边 ABC三条高的交点，现将 AOB绕点O旋转，要使旋转 后能与 BOC重合，则旋转的最小角度为（）A. 60 B. 120 C. 240 D. 360 4 .如图，将 ABC绕点B顺时针旋转60得到VDBE，点C的对应点E落在AB的延长线上，连接 AD, AC与DE相交于点F .则下列结论不一

2、定正确的是（A. ABD CBE 60B. ADB是等边三角形C. BC DE5 .下列图标中，是中心对称图形的是（D. EFC 60)B.6 如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC的顶点A（1,2） , B（3,3） 作菱形OABC关 于y轴的对称图形 OA B,再作图形OA B关于点O的中心对称图形 OA B C；则B (1,-2)C.(-2,1)D (-2,-1)点C的对应点C的坐标是（）Jia OIA (2,-1)7如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长,则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）A S阴影=S四边形EHGFB S阴影=S四边形DHGKC

3、 S阴影=S四边形EDKFD S阴影=S四边形EDKF S四边形DHGK8 如图，在Rt ABC中，BAC 90，将 ABC绕点A顺时针旋转90后得到 ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C ）,连接CC .若 CC B 32,则 BA 77 B 69 C. 67 D. 32 9如图，在矩形 ABCD中，AD=4 , DC=3，将 ADC按逆时针绕点 A旋转到 AEF（A、B、E在同一直线上），连接CF,则CF的长为（）A 52B. 5D 6/210 在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A 1个 C B 2个C. 3个11小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3

4、个单位长度,平移前猫眼的坐标为(-4, 3)、( -2, 3),则移动后猫眼的坐标为12 将点A (- 1, 3)先沿x轴向左平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则平移后，所得点的坐标是13 .如图，在 ABC中，AB = AC = 5, BC = 8，将 ABC绕着点B旋转得到 A BC点A的对应点A,点C的对应点C如果点A在BC边上，那么点C和点C之间的距离为14 如图：六边形 ABCDEF由6个相同的等边三角形组成，下列图形中可由 OBC 平移得到的是15 .如图，在 ABC 中，BC=2 , / ABC=90 , / BAC=30，将 ABC 绕点 A 顺时针点 C与点E是对应点，

5、连接 BD ,旋转90得到 ADE，其中点B与点D是对应点,/ A = 80 AC= BC,以点B为旋转中心把 ABC按顺时针旋转a度，得到 ABC ，点A恰好落在AC上，连接17 如图，在 ABC中， C 90 , AC BC 4，现将 ABC沿着CB的方向平移到 ABC的位置，若平移的距离为 1，则图中的阴影部分的面积为/ BAC= 65 将厶ABC绕点A逆时针旋转，得到 ABC,连19 利用平移、旋转、轴对称分别分析下面两个图案的形成过程(写出任意一种形成过程即可)ttil20 .如图，直线y 、3x 6和y x 6相交于点C,分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。(1) 如图1

6、,点D是直线CB上一动点，连接 OD，将 OCD沿OD翻折，点C的对应点为C，连接BC，并取BC的中点F,连接PF，当四边形AOCP的面积等于7、33时，求PF的最大值;(2) 如图2,将直线AC绕点O顺时针方向旋转 a度0剟 180 ，分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当 BSR是等腰三角形时，直接写出a的度数.21 .在平面直角坐标系中，点A(x , y)，点Az (x y ,)若x= x+ m, y= y+ n,即点A (x+ m, y+ n)，则表示点A到点A的一个平移.例如：点 A(x , y)，点A (x, y,)若x=x+ 1, y= y 2,则表示点A向右平移1个单位长度，

7、再向下平移2个单位长度得到点A .根据上述定义，探究下列问题：已知点A(x，y)，A (3, y)，则线段AA的长度是多少;已知点A(x , y), A (*2, y 1)，则线段AA的长度是多少；长方形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0 , 2), C(4, 0)，点A (xy ,)若x= x+ m, y = y 2m(m均为正数)，点A (x,y能否在 OCB的直角边上？若能，22 .如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为 1个单位长度， ABC的顶点都在格点(2) 画出 ABC的AB边上的中线 CD和高线CE；(3) 求厶ABC的面积.23 如图，将 ABC沿直线AB向右平

8、移后到达 BDE的位置.(1) 若 AC= 6cm，贝U BE=cm；(2) 若 / CAB = 50 / BDE = 100 求/ CBE 的度数.24 如图，已知单位长度为 1的方格中有三角形 ABC .(1) 请画出三角形 ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形 A B；(2) 请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B, B的坐 标；(3) 求出三角形ABC的面积.25 .如图.已知在平面直角坐标系中. 点A (0, m),点B ( n, 0), D (2m, n),且m、 n满足(m - 2) 2+ -n 4 =0，将线段AB向左平移，使点 B与点O重

9、合，点C与点 A对应.(1)求点C、D的坐标；(2)连接CD，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线 OB方向运动， 设点P运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使S PCD=4S*AOB，若存在，请求出t值,并写出P点坐标；若不存在，请说明理由.26 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度按要求画图：将图中的阴影部分先向右平移6个单位长度，再向下平移 4个单位长度.U-IUIJLT T J-J i T J-iJi -I J i工4-亠士参考答案1. D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标、有序数对，坐标轴的特点，可得答案.【详解】解：A.点（2, 3）和点（3, 2）表示不同的点

10、，不符合题意；B. 点（4, 1）与点（4, 1）关于y轴对称，不符合题意；C. 点（0， 2）在y轴上，不符合题意；D. 第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，是正确的，符合题意故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.2. C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，

11、故本选项符合题意，D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. B【解析】【分析】 因为是等边三角形，当 A与B重合时则B与0重合，可得到答案.【详解】解： ABC为等边三角形， AO、B0 平分 / BAC 和 / ABC ,/ OAB = / OBA = 30/ AOB = 120 AOB绕点O旋转120可与 BOC重合，旋转的最小角为120故选：B.【点睛】三条角平分线、本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条中线相互重合是解题的关键.4. C【解析】【分

12、析】根据旋转性质进行分析：对应角相等，对应边相等【详解】如图，因为 ABC绕点B顺时针旋转60得到VDBE ,所以 ABD CBE 60 , AB=BD , / C=Z E所以 ADB是等边三角形，又/ COF= / EOB所以 EFC CFO CBE=60因为/ C的大小未知，所以/ COF不能确定，故选：C【点睛】考核知识点：旋转理解旋转性质是关键5. B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选B.【点睛】本

13、题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.6. A【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可【详解】如图，C 2, 1 .故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分7. B【解析】【分析】根据平移的性质可知，平移后图形的面积不变即可得到答案【详解】Q两个相同的四边形重叠在一起 ，将其中一个四边形沿 DA方向平移AE长，阴影的面积+梯形 EIK

14、D的面积=梯形 EIKD的面积+梯形 DKGH的面积,S阴影=S四边形DHGK ,所以B选项是正确的【点睛】本题主要考查平移的性质，是基础题，熟记平移的本质是解题的关键8. A【解析】【分析】先利用旋转的性质得 AC=AC , / B= / AB C, / CAC =90,则可判断 ACC为等腰直角三 角形，利用等腰直角三角形的性质得/ ACC =Z AC C=45,然后利用三角形外角性质得/ AB C=77,从而得到/ B的度数.【详解】 ABC绕点A顺时针旋转90后得到 AB C ； AC=AC/B= / ABC,/ CAC =90 ACC为等腰直角三角形，/ ACC / AC C=45

15、,/ CCB =32/ AB C= / B CC + CC B=45 +32 =77 ,/ B=77故选:A.【点睛】考查旋转的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转前后对应边相等.9. A【解析】【分析】由于 ADC按逆时针方向绕点 A旋转到 AEF，显然 ADC AEF，则有/ EAF= / DAC ,AF=AC，那么 / EAF+ / EAC= / DAC+ / EAC，即 / FAC= / BAD=90 .在 RtA ACD 中，利 用勾股定理可求 AC,同理在 Rt FAC中，利用勾股定理可求 CF .【详解】/ ADC按逆时针方向绕点 A旋转到 AEF , ADC

16、 AEF ,/ EAF= / DAC , AF=AC ,/ EAF+ / EAC= / DAC+ / EAC ,/ FAC= / BAD ,又四边形ABCD是矩形，/ BAD= / ADC=90 ,:丄 FAC=90 ,又在 Rt ADC 中, AC=、. ad2 DC2 = 42 32 =5，在 Rt FAC 中，CF=、.、ac2 AF2= 52+52 =5、2 .故选A.【点睛】本题利用了勾股定理、全等三角形的性质等知识.10. B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形

17、，也不是中心对称图形.D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选B.【点睛】图形两部分本题考查中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.11. (-1,3)、(1,3)【解析】【分析】利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定向右平移后的各点的坐标即可【详解】向右平移三个单位长度，横坐标分别加3，纵坐标不变移动后猫眼的坐标为：(-1,3)、( 1,3)【点睛】在坐标系中确定点的位置和平移是本题的考点，熟练掌握平移法则是解题的关键12. (- 6, 1).【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐

18、标减求解即可.【详解】点A （- 1, 3）先沿x轴向左平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位，点A的横坐标为-1 - 5 =- 6,纵坐标为3- 2= 1 ,点A的坐标是（-6, 1）.故答案为（-6, 1）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化 -平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减.【解析】【分析】 作AD丄BC于D , C E BC于E,如图1，先利用等腰三角形的性质得到BD CD - BC 4,再利用勾股定理计算出 AD=4，接着利用旋转的性质得2A B=A C勾股定理计算=AB=5A BC ABC，则利用面积法可求出 C E然后在RtA A

19、C中利用AE于是可在 Rt C CE中利用勾股定理计算出 CC .【详解】解：作AD丄BC于D, C E BC于E,如图1,BD CD-BC 4,2在 Rt ABD中,AD 52 324,S/ABC匚 32 ABC绕着点8 12,B旋转的 A BC A B=A C =AB=5 AABC , A C=3 SA A BC =1,而 SVA BC 1 51C E 12,解得 C E224在 Rt A C 中, A E252CE5在 Rt C CE中, CC8 105故答案为8 105【点睛】Rt CC E,利用勾股定理计本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角

20、 等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是关键算CC的长.14. ODE 和 OAF【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案.【详解】 COD方向发生了变化，不属于平移得到； EOD形状和大小没有变化，属于平移得到； EOF方向发生了变化，不属于平移得到； FAO形状和大小没有变化，属于平移得到； ABO方向发生了变化，不属于平移得到.可以由 OBC平移得到的是 ODE, OAF .故答案为： ODE和 OAF .【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致出错.15

21、. 26【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由旋转的性质得出AB=AD，根据勾股定理即可得出结论.【详解】在 ABC 中，BC=2, / ABC=90 , / BAC=30 ,BC二 AB= tan BAC将 ABC绕点A顺时针旋转 90，得到 ADE ,/ BAD=90 , AB=AD=2 爲,二 BD=、. AB2 AD2 (23)2 (2 一3)2 =2. 6 故答案为：2、. 6 .【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.16. 100?【解析】【分析】由/ A=80 , AC=BC，可知 / ACB=20，根据旋转的性质，AB=BA

22、 , BC=BC ,/ CBC =Z a =20： / BCC =80 于是 / ACC = / ACB+ / BCC =100.【详解】解：/ A=80 , AC=BC ,/ BCA=20 ,根据旋转的性质可得，AB=BA , BC=BC ,/ a =180-2 80=20 , / CBC =Z a =20；/ BCC =80,/ ACC =Z ACB+ / BCC =100,故答案为：100.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键.717.-2【解析】【分析】由题意得：CC 1, S从bc Svabc ,又由在 Rt

23、 AABC 中 C 90 , AC BC 4，易求得AABC与厶BCD的面积，继而求得答案.【详解】解：根据题意得：CC =1, Saabc=Saa b,在 Rt ABC 中/ C=90 , AC=BC=4 ,1 Saabc=2ac?bc=8，/ABC=45，/ BC =BC-CC =3 C D=BC =31-Sa bc d= BC2?C 92=- S 阴影=Sabc-S7 BC EF ,2故答案为7此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质.此题难度不大，注意掌握平移的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.18. 50【解析】【分析】根据旋转的性质得 AC =AC,则/ AC C=/ ACC

24、，然后根据平行线的性质由CC / AB得/ ACC = / CAB，最后根据三角形内角和求出即可.【详解】解： ABC绕点A逆时针旋转到 AB (的位置， AC = AC , / B AB= / C AC/ AC C= /ACC ,/ CC / AB ,/ ACC = / CAB = 65/ AC C= /ACC = 65/ CAC = 180 2X65= 50/ B AB= 50故答案为50.【点睛】本题考查了旋转几何的角度证明，熟练掌握旋转前后图形全等和平行线的性质是解决本题的 关键.19. 图1可以由一个三角形依次旋转90, 180 ；270而形成；图2可以由一个十字花图案连续 平移得到

25、(答案不唯一)【解析】【分析】图1可以由基本图形三角形旋转3次得到，每次旋转 90图2可以由一个基本图形十字花图案连续平移得到【详解】图1可以由一个三角形依次旋转90,180 ,270而形成，图2可以由一个基本图形十字花图案连续平移得到.【点睛】此题主要考察图形的设计20. (1) PF 的最大值是.65 3 ; (2)的度数：15 , 82.5 , 150 , 172.5 【解析】【分析】(1 )设P ( m, -m+6),连接OP.根据S四边形aocp=Saop+Socp=7J33，构建方程求出点P坐标，取 OB的中点Q,连接QF, QP,求出FQ, PQ,根据PFW PQ+QF求解即可.

26、(2)分四种情形：如图2-1中，当RS=RB时，作OM丄AC于M .如图2-2中，当BS=BR 时，如图2-3中，当SR=SB时，如图2-4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题.【详解】解：(1 )在 y . 3x 6 中，当 x 0 时，y 6;当 y o时，x 2.3 - A( 2、3,0) , C(0,6)设 P(m, m 6)，连接 OP-S四边形 AOCPS AOP S COPAA - 2、3 ( m 6) ( m) 6 7,3 322m 1- P( 1,7)在y x 6中，当y 0时，x 6B(6,0) Q(3,0)又点F是BC的中点，111- QF OC OC 6 3 222

27、T PF, PQ QF(3 1)2 72 3 .65 3所以PF的最大值是 653(2)如图2-1中，当RS=RB时，作 0M丄AC于M .團2 -1/ tan / OAC= C =、3OA/ OAC=60 ,/ OC=OB=6 ,/ OBC= / OCB=45 ,/ OM S=/ BRS=90 , OM / BR,/ AOM = / OBC=45 ,/ AOM=3 , a =45-30 =15 .如图2-2中，当BS=BR时，易知/ BSR=22.5 , a= MOM =180 -30 -67.5 =82.5 =172.5 综上所述，满足条件的a的值为15或82.5或150或172.5 【点

28、睛】本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，四边形的面积，最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.21. (1)线段AA的长度是3;线段AA的长度是、5 ； 当m= 1时，点A (x冒苍 OCB 的直角边上.【解析】【分析】(1) 由点A ( x, y), A(x 3, y),则点A向左平移3个单位得到点A,所以线段AA的 长度是3;(2) 由点A (x, y), A( x+ 2, y- 1),则点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点A根据勾股定理即可求出线段AA的长度；(3) 由点A的坐标为(m, 2 2m),假

29、设点A在边OC上时求出m，检验A是否在边OC 上, 若点A在边BC上，检验A是否在边BC上即可求解.【详解】(1)已知点A(x, y), A x(- 3, y)，线段AA的长度是3;已知点A(x, y), A x( 2, y- 1)，线段AA的长度是J5 ；/ A(0, 2), A x(, y ,) x = x + m= m, y = y- 2m= 2- 2m.点A的坐标为(m, 2- 2m).若点A在边OC上，贝U 2 - 2m= 0，解得m= 1,此时点A的坐标为(1, 0). C(4, 0)，当 m= 1 时，点 A 在边 OC 上.若点A在边BC上，贝U m= 4,此时点A 的坐标为(

30、4, - 6)，在第四象限，.当m= 4时，点A不在边BC 上.综上：当m= 1时，点A x(, y在厶OCB的直角边上.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键22. (1) A B C如图所示；见解析；(2)中线CD和高线CE如图所示；见解析；(3) ABC 的面积=7.【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C向右平移6格，向上平移1格所对应的点A、B、C 的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出 AB的中点D，过点C与AB垂直的直线经过的格点，然后分别作出即可；(3)利用 ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可

31、得解.【详解】(1) A B如图所示；(2) 中线CD和高线CE如图所示；111(3) ABC 的面积=5X3 X1 X52 X4X1 X3222=15 2.5 4 1.5 ,=15 8,本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.难点在于根据网格结构确定出垂线.23. (1) 6 ； (2) 30 /【解析】【分析】(1)由平移性质知 ABC BDE，据此可得 BE=AC=6cm ；(2 )由厶 ABC BDE 得/DBE= / CAB=50、/ BDE= / ABC=100，根据/ CBE=180 - / ABC- / DBE 可得答案.【详解】解：(1) 将 ABC沿直线AB向右平移得到 BDE , ABC BDE ,BE = AC= 6cm,故答案为6；(2 )由(1 )知 ABCA BDE ,/ DBE = Z CAB = 50 / BDE = Z ABC = 100/ CBE = 180 Z ABC - Z DBE = 30【点睛】本题主要考查平移的性质， 解题的关键是掌握 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得 到一个新的图形，新图形与原图