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1、c,d，叫做组成比例的C的第四比例项.a _ b厂7，那么线段b叫做线反比性质:更比性质:合比性质:ac.ah=zzj-= bdt(J 或a (5 a e_ = _ J.= S厂d d = b a【知识点讲解】 一、比例线段1. 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m, n那么就说这两条线段a的比是a:b=m:n,或写成矿，其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。2. 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫 做成比例线段，简称比例线段.fl c3. 比例的项：已知四条线段a,b,c,d，如果訂巨，那么a,b,项，线段a, d叫做

2、比例外项，线段b,c叫做比例内项，线段d还叫做a,b,a:b=b:c 或4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即 段a和C的比例中项.二、比例的性质：(2 Cd &J(1)比例的基本性质：(2色-=_=二 b d = i = =. = Z5b 十T 打十十式 Dnt士等比性质:b d / ra 且Ji +i +/ + &1、判断下列四条线段是否成比例a=2， b= J5 ,c= Jl5，d= 2卡丘；a= J2， b=3, c=2， d= ；a=4, b=6,c=5， d=10; a=12， b=8,c=15， d=102、已知:(1)(2)(3)ad=bc将其改写成比例式；写

3、出所有以a，d为内项的比例式；写出使b作为第四项比例项的比例式；卄ab右一 一；写出以c作第四比例项的比例式;c d3、计算.(1)已知：x : y=5 : 4, y : z=3 : 7.求 x : y :乙已知：a, b, c为三角形三边长，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-1)，周长为24.求三边长.4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m,同时，高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么,古塔的高是多么米？5、AD=2cm , BC=7.2cm , E 为 BC 中点.求 EF, BF 的长.AB BE，AB=10cm，AD EF6.(1

4、)已知:x: (x+1)=(1x) : 3,求 X。若警马，求x。x+y 2 ， X(3)若 a- b若 x2-3xy+2y 2=0, 求y7.将比例式中的移到第四比例项，使比例式仍成立。2)1)&若ace b d f2，求 a c5 b d2a 3c 4e2b 3d 4 f练习:已知：9：若 ABC三边 a:b:c6:4:3，三边上的高分别为 hi、h2、ha，求hi : h2 : h3的值。10:已知两地的实际距离是的实际距离是多少呢？比例尺是多少?250米，画在地图上的距离（图距）是5厘米，在这样的地图上，图距a=8厘米的两地 A,B12:操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比

5、例是 人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生比例线段拓展1、比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。设a、b、c、d为线段，如果a:b c:d ,b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项;c的比例中项。2如果a:b b: c，或b ac，那么b叫a、2、黄金分割B 如图，把线段AB分成两条线段 AC和BC( ACBC)且使AC是AB和BC的比例中项，叫AC ,751做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， -叫作黄金分割数(简称黄金数或

6、黄金比)AB 2注意：(1)AC 0.618AB ；(2 )一条线段有两个黄金分割点。3、三角形一边的平行线(1)三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) 例。推论：平行于三角形一边， 边对应成比例。如图，则有竺圧DB EC，截得的对应线段成比并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三DB EC AD AE AB AC， AB AC【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。(2) 三角形的重心定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍

7、。(3) 三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。(三角形一边平行线的判定定理)那么在其他直线上截得的线段也相等1-图 5):(4)平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况(如图D7I推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰在梯形 ACFD 中，AD/CF，AB=BC，那么 DE=EF推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 在AC

8、F中，BE/CF，AB=BC，那么 AE=EF(5)三角形和梯形的中位线定理 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。1 如图，D E分别为AB AC的中点，那么 DE/BC , DE 丄BC2梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。ABCD中, AD/BC , E、F 分别是 AB CD的中点，那么 EF / AD / BC ,1-(AD BC)2EF梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。 梯形练习1、如图，已知 ABC(A) AD : AB = AE :(C)

9、 AD : DB = DE :中,ACBCDE / BC,则下列等式中不成立的是(B) AD : DB =AE:(D) AD : AB =DE:ECBCA)2、如图,(A) AD3、如图,DF / AC,DEBFcf已知 ABC 中，DE / BC,AD 2=AB ?AF，求证/ 仁/2/ BC,下列各式中正确的是（B）DE =1（C）1)BDCDad(D) ADABBCEACCBDDC4、已知 ABC中,AD为/ BAC的外角/ EAC的平分线，D为平分线与 BC延长线交点，求证：AC5、设点F在平行四边形 ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E,求证 AE:AD=AB:CF【课后练习】1、已知：a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。X y s+ 立