4-3全等三角形一年创新导向

1、 4.3全等三角形 年创新导向 、选择题 （原创题）下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对 应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相 等，其中正确的说法为 2. 3. A C. B D 解析 全等图形是能完全重合的图形，故 都正确，选A. 答案 A （原创题）边长都为整数的A ABCBA DEF, AB与DE是对应边，AB = 2, =4,若A DEF的周长为偶数，则DF的取值为 C. 5 BC 解析 t AB = 2,BC = 4, 4-2vACv4 + 2,即 2v ACv 6. vAABCA DEF , DF = AC,： 2v DF v 6. a

2、DF 可取 3 或 4 或 5.vA DEF DF只能取4,故选B. 答案 B （改编题）如图，已知AD / BC, AD= BC, AC与BD交 于O点，EF过点O并分别交AD , BC于E, F，则图 中的全等三角形共有 的周长为偶数， D ) C. 2对 解析 由 AD / BC,可得/A=Z C ,Z D =/B,又v AD= BC，:A AOD A COB(ASA);由厶 AOD A COB 可得 OD = OB.又v/ DOE=Z BOF, ：A EODBA FOB(ASA);由 AAODA COB 可得 OA= OC.又 v/ AOE= / COF, AOEBA COF(ASA)

3、.综上所述，选 B. 答案 B 4. （改编题）如图，/ BAC= 90, BD丄DE, CE丄DE, 添加下列条件后仍不能使 ABDCAE的条件 是（） A . AD = CEB. AB= AC C. BD = AED . AD= AE 解析 vZ BAC= 90,BD 丄 DE,CE 丄 DE, /-Z D =/E = 90,/ B+ Z BAD =90,Z BAD+Z CAE= 90,/Z CAE= Z B.A 中，添加 AD = CE，可用 AAS 证明 ABD CAE ; B中，添力卩AB = AC ,可用 AAS 证明 ABDCAE; C 中，添力卩 BD = AE,可用 ASA

4、证明 ABDA CAE; D 中，添加AD = AE仍不能证明 ABD CAE;综上所述，选 D. 答案 D 5. （原创题）根据下列已知条件，能画出唯一 ABC的是（） A . AB = 3, BC = 4, CA= 8 B . AB = 4, BC = 3,Z A= 30 C.Z A= 60,Z B = 45, AB= 4 D . Z C= 90, AB= 6 解析 A中，v 3 + 4V8,/三条线段不能画出三角形；B中，根据条件画出 两个三角形，则这两个三角形具有两边及一边的对角分别相等，不能证明全 等，故不能画出唯一三角形；C中，根据条件画出两个三角形，则这两个三 角形具有两边及夹角

5、分别相等，这两个三角形全等，故能画出唯一的三角形； D中，根据这两个条件画出的两个三角形不能全等，故不能画出唯一的三角 形；综上所述，选C. 答案 C 6. （改编题）如图，两条笔直的公路li, 12相交于点O, 村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A,B,D, 已知AB= BC = CD = DA = 5公里，村庄C到公路li 的距离为4公里，则村庄C到公路12的距离是（） A . 3公里B . 4公里 C. 5公里D . 6公里 解析 女口图，连结AC,作CF丄li, CE丄l2； AB= BC = CD = DA = 5 公里， 四边形ABCD是菱形， / CAE=/ CAF, 二 C

6、E= CF = 4 公里. 答案 B 、填空题 f村 F h 7. （原创题）如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理 得至U/ a =. 解析 根据这两个三角形全等，由对应边所对的角是对应角可得/ a 67 答案 67 8. （改编题）如图所示，/ 1 = / 2,要使 ABDACD， 需添加的一个条件是添一个条件即可）. 解析 由图形可知，在厶ABD和厶ACD中，AD是公 共边，由/ 1 = / 2,可得/ADB =/ADC，可考虑用 SAS，ASA , AAS证明A ABDACD.若用SAS证明，需添力卩BD = CD ;若 用ASA证明，需添加/ BAD=/ CAD;

7、若用 AAS证明，需添加/ B= / C. 综上所述，可添加 BD = CD或/BAD=/ CAD或/B= / C中的一个. 答案 BD = CD(或/ BAD=/ CAD 或/ B=/ C) C 9. （原创题）如图，在等边A ABC中，D是BC边上的一 点，延长AD至E,使AE = AC,/ BAE的平分线交 A ABC的高BF于点0,则/ E =. 1 解析 t BF是等边A ABC的高，二/ ABF = 2 /ABC =30 .t AE= AC,a AE= AB.t AO 是/BAE 的平 分线,/ BAO=/ EAO.又t AO 是公共边，二 BAOA EAO；./ E=/ABF 答

8、案 30 AP BC D 10. （原创题）如图, ABC的外角/ACD的平分线 CP与内角/ ABC的平分线BP交于点P，若/ CAP =50,则/ BPC=. 解析如图，过点P作PE丄BA, PF丄AC, PH 丄CD，垂足分别为E, F, H , t CP和BP分别是/ ACD和/ ABC的平分线， .PE= PF = PH，二 AP 是/CAE 的平分线.t/ CAP= 50, ./ CAE= 100, ./ BAC= 80 . 1 / BPC= 180- / PBC - / BCP = 180 / ABC / ACB 1（/ BAC + / ABC）= 180 / ABC / ACB

9、 1/ BAC = 1 1 0 / BAC Q/ 【BAC = Q/ BAC= 40 . 答案 40 三、解答题 11. （原创题）已知：如图，A ABC中，/ ABC= 45, CD丄AB于D , BE丄AC于E, BE与CD相交于点 F.求证：BF = AC. 证明 t CD丄AB, / BDC=/ CDA= 90 . t/ ABC= 45,. / DCB = /ABC = 45 DB = DC. t BE 丄 AC,./ AEB= 90 . / A+/ ABE= 90 . t/ CDA= 90,./ A+/ ACD = 90 / ABE=/ ACD. 在厶BDF和厶CDA中， / BDC = / CDA, DB = DC, / ABE=Z ACD, BDFCDA.二 BF = AC. 12. （原创题）已知：如图，在A ABC中，/ACB= 90 / CAB的平分线交BC于D, DE丄AB,垂足为E, 连结CE，交AD于点H. （1）求证：AD丄CE; 如果过点E作EF / BC交AD于点F,连结CF, 猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想. Z CAB的平分线交i C DB (1)证明 如图，vZ ACB= 90 BC 于 D, DE丄AB, 在厶ACD与厶AED中， Z CAD = Z EAD, Z ACD =