2021届高三（重点班）下学期第二次质量检测数学（理）试题

1、高三重点班第二次质量检测数学试题（理）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）ABCD3下列有关命题的说法中错误的是（ ）A设，则“”是“”的充要条件B若为真命题，则，中至少有一个为真命题C命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D命题“，且”的否定形式是“，且”4已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（ ）ABCD5.已知直线与C：相交于A、B两点，且，则实数a的值为（A）3（B）10（C）11或21（D）3或13xy6.已知的展开式中常数项为，则

2、的值为（A）2 （B） （C） （D）47.已知函数的部分图象如图1示，则的值为 图1 （A）或（B）（C）（D）或8.在如图2的程序框图中，输出的n值为（A）14 （B）32 （C）46 （D）539已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（ ）A3B1CD210已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、点，令，则当时，的值为（ ）A3B4C5D612已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第

3、1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为_14已知实数，满足，若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为_15根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为_（用数字

4、作答）16设集合，记，则点集所表示的轨迹长度为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设等差数列的前项和为，点在函数的图象上，且（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和18随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民

5、中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望附：，19. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，求二面角的平面角的余弦值.20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数，为自然对数的底数当时，若，不等式成立，求的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，

6、则按所做的第一题记分22在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求23已知函数（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围的最大值参考答案1-4.DBDB 5-8.DCCD 9-12.DACB13.6414.15.3616.17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得，则，所以数列的通项公式为（2），则，两式相减得18.【答案】（1）在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费

7、的态度与年龄有关（2）【解析】（1）列联表如下：支持反对合计不足岁岁及以上合计，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对的可能取值为，且，则的分布列为的数学期望19. 解:（1）因为，所以为直角三角形，且同理因为，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，.，.，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.平面，平面，平面平面（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，因为，.因为平面，取是平面的一个法向量.设平面的法

8、向量为.则，即即.令，得，20.解:（1）易知，所以，设，则，因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得故所求的椭圆方程为（2）设，则，由得，故，.经过点，的直线方和为令，则，又因为，当时，这说明，直线与轴交于定点.21.【解析】（1）对函数求导得，令，得，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当时，由（1）可知，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，所以函数在上单调递增，而，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，所以函数单调递减；当时，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是22.【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）【解析】（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为