几何体的表面积和体积公式(1)

1、.1 .2 1. 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 .3 探究探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体，它们的展开图是什么？如围成的几何体，它们的展开图是什么？如 何计算它们的表面积？何计算它们的表面积？ .4 棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形是由三角形组成的平面图形 .5 棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形是

2、由梯形组成的平面图形 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、 三角形、梯形的面积问题。三角形、梯形的面积问题。 .6 .),( ,1 求它的表面积如下图面体 四各面均为等边三角形的、已知棱长为例 ABCS a S B A C D a a aBDSBSD 2 3 ) 2 ( 2222 2 4 3 2 3 2 1 2 1 aaaSDBCS SBC 22 3 4 3 44 ABC-S aaSS SBC 的表面积四面体 .7 圆柱的展开图是一个圆柱的展开图是一个矩形矩形： 如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 ，那么圆

3、柱，那么圆柱 的底面积为的底面积为 ，侧面积为，侧面积为 。因此圆柱的。因此圆柱的 表面积为表面积为 rl 2 r rl2 )(222 2 lrrrlrS O O l r r2 .8 圆锥的展开图是一个圆锥的展开图是一个扇形扇形： 如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 rl )( 2 lrrrlrS O S r2 l rllrS2 2 1 侧 圆锥的表面积为：圆锥的表面积为： 那么圆锥的侧面积为：那么圆锥的侧面积为： .9 圆台的展开图是一个圆台的展开图是一个扇环扇环，它的表面积等于上、，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即下两个底面和加上侧面的面积，即 )

4、( 22 rllrrrS O O 、 r2 r2 .10 、 r2 r2 、 r r l 、 、 、 、 即 rr lr AO EB AB SA EB AB AO SA ）（ 、 、 、 扇 rr lr rSArS SAC 、 o o S A B CD E )()( )( SBD 、 、 扇 rr rl rl rr lr r lSArSBrS )(S-S SACSBD 、 扇扇扇环 rrlS )(SSS 22 rllrrrS 、 侧面下底上底表面 .11 思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别 S圆柱侧= 2rl S圆锥侧= rl S圆台侧=（r1+r2)l r1=0 r1=r2

5、.12 ?)1,14. 3 (.15 ,5 . 1,15 ,20, 2 cm cm cmcm cm 结果精确到 取多少平方厘米那么花盆的表面积约是 盆壁长底部渗水圆孔直径为直径为 盆底一个圆台形花盆直径为如下图例 15cm 10cm 7.5cm .13 2、柱体、锥体、台体的体积、柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为：一为： V = Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中，其中S为为 底面面积，底面面积，h为高（即上下底面的距离）为高（即上下底面的距

6、离） h s 柱柱 体体 .14 圆锥的体积公式是圆锥的体积公式是 ShV 3 1 (其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高) 3 1 它是同底同高的圆柱的体积的它是同底同高的圆柱的体积的 锥锥 体体 棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ShV 3 1 S O h h A S B C .15 探究探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 3 1 它也是同底同高的棱柱的体积的它也是同底同高的棱柱的体积的 .16 hSSSSV)( 3 1 圆台圆台(棱台棱台)的体积可以利用两个锥体的体积可以利用两个锥体 的体积差，得到台体体积公式：的体积差，得

7、到台体体积公式： 其是其是S，S分别为上底面面积，分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。为圆台（棱台）高。 台台 体体 .17 ?)14. 3( ,10,10,12 ,8 . 5)( )/8 . 7( 3 3 取大约有多少个 问这堆螺帽高为内孔直径边长为 已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽 铁的密度是有一堆规格相同的铁制例 mmmmmm kg cmg 圆柱棱柱螺帽 VVV- 每个螺帽总 个数/VV 3 59.7438 . 710008 . 5/cmmV 总 .18 32160103366 shV棱柱 78510514. 3 22 hrV 圆柱 12 h 33612 2 3 12 2 1 三角 S 295678532160 螺帽 V （个） 螺帽总 2522.956743.59/VV .19 练习练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A .